基于大單元教學下平面向量復習課探究 論文

基于大單元教學下平面向量復習課探究摘 四能”、發(fā)展直觀想象素養(yǎng)的教學追求。關鍵詞：高中數(shù)學，大單元教學，直觀想象，平面向量效復習教學展開論述。一、高中數(shù)學大單元教學的概念和理解材的重難點，不拘泥于教材排序的限制,從學生認知規(guī)律、數(shù)學知識主線等方面對知識有序規(guī)劃建立數(shù)學知識框架，探索更高效的大單元教學設計思想。學的有效性。然而，現(xiàn)階段高中數(shù)學大單元課堂教學設計方面還有待深入探索，素養(yǎng)。二、高中大單元教學指導思想單元設計流程如圖1所示。圖1大單元設計流程圖三、案例探究下面以人教A面向量”大單元備課與教學設計為例來做分析。1．課前問題診斷、任務分析學生在本節(jié)課之前已經(jīng)初步掌握了平面向量相關知識點并會解決簡單向量向量教學的難點。2．單元目標分析大單元教學目標既是課堂教學的起點，又是教學的歸宿，決定著教學效率。提升數(shù)學核心素養(yǎng)。（1）學習目標直觀感知方法求解簡單數(shù)學問題；捷性；培養(yǎng)推理論證及邏輯思維能力。（2）素養(yǎng)目標提升直觀想象、數(shù)學運算和邏輯推理等核心素養(yǎng)。3．教學過程呈現(xiàn)（1）活動一知識梳理，構(gòu)建本章內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系本章首先借助同學們熟悉的物理背景引人向量概念、給出向量運算的定義，利用坐標進一步認識向量、最后運用向量相關知識解決問題，體現(xiàn)向量在物理、與策略。由教師引導學生總結(jié)向量及其應用的知識結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2引導學生總結(jié)向量及其應用的知識結(jié)構(gòu)圖何和數(shù)學問題。（2）活動二課前熱身，學生呈現(xiàn)研究成果=題1如圖3，在扇形OAB中，DAOB p，C為弧AB上的一個動點，若=3OC=xOA+yOB，則x+y的取值范圍為 。圖3本題經(jīng)學生研究給出了不同的解答。

épù生1：（坐標法）：如圖建系：不妨設OA，DAOC，q?則A(2,0),B3Ccosq,2sinq)，由OC=xOA+yOB得：ì 3?x=cosq- sinq

?3?{x+y=2cos，∴? 3 ，233y=2sin23

í?y=? 3

sinq∴x+y=cosq+

3sinq=23sin

p?+?3 3 è 3?é，ù

é23ùq? 0p

，∴x+y?ú3

? 3?生2：（構(gòu)造函數(shù)）不妨設|A|=1，由CxAyB兩邊平方得x2+y2x3y30設x+y=t>0y-xx2-tx2-1，關于x的該方程在)上有兩非負解，ìf(0)30?í2設f(x)x2-txt2-1，則只需?tí2?D30

，解得1￡t￡23，即3é23ùx+y?ú? 3?

épù生3：（數(shù)量積）：不妨設OA，DAOC，q?

?3?2∴ACA(xAyB),cosθ=x+1y；2( ) π( ) πOB×xOA+yOB,得cos(?θ

；1；= x+y? ?é ù

3 ) 2∴x+y=2in

p

23s?ús3 ?3 ÷ ，3è ?? ?生4：（等和線思想）連結(jié)AB交OC于D則OCOD,由平面幾何知識得é23ùl?ú? 3?∵D,B三點共線，∴OD=tOAt，∴OCODtOAt,又OC=xOA+yOB∴xt∴í

，∴x+y

é?

23ùyt)

? 3?生5：（正弦定理）：作CM‖OB交OA于M，作CN‖OA交OB于N，則OC，由已知得OM=xOA,ON=yOB

épù設OCOM

=x，ON

=y，設DAOC，q?在中，DCMO，由正弦定理得：3

?3?x=2 x=sin -q

，y=sinq，? 23 ?3 ÷è ? 3∴x+y=2sin

p-q

+sinq

2 =sin=

p，é ? ? ù ? ?3ê ?3 ÷

ú 3 ?3 ÷? è ? ? è ?é23ù∴x+y?ú? 3?（3）活動三教師點評，提升素養(yǎng)評注：生1采用了建系的方法求解,該方法比較常規(guī)，思路清晰自然，計算適中。生2建和轉(zhuǎn)化。該方法對同學們的綜合能力要求較高。生3的解法是對條件中的等式兩邊同乘以相同的向量,轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運算，把向量問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題。生4的解法是利用平面向量的共線定理進行求解，利用了等和線思想。決問題.但是平面向量問題本身包含許多幾何特性，純粹的幾何方法或者代數(shù)分景，分析幾何特征，利用代數(shù)進行嚴謹求解.通過題1的解決，培養(yǎng)了學生的數(shù)了非常好提升能力和素養(yǎng)的平臺。（4）活動四回溯平面向量高考真題，深化應用題2（浙江卷）已知中，D為BC中點，AD，BC，則 【詳解】（基向量法）如圖以作為基向量ì1AD=(AB+AC)L①? 2í??BC=AC-?

ABL②由①得AB由②得AB+AC+AC-2則16（極化恒等式）AB?AC=AD2?BD2=9?25=?16定義法、向量形式的余弦定理法等。解培養(yǎng)學生發(fā)散思維意識。（5）活動五試題深究，開拓思路2中“D為BC中點”改為“D為BC得靠近B的三等分點”（1）判斷是否為定值，并說明理由。（2）在①DADCAB;③面積為S

這三個條件中任選一個 求的值。先給同學們一定作答時間，然后教師點評。D為BC中點時，為定值，當D為BC得靠近B的三等分點時，不為定值？探究二：若將上題改為“在中，M、N為BC上的點，且|MNAB,BC,DABCAM是否為定值？若是，求出此定值，若不是，求出AM的取值范圍。D在BC的什么位置，題2是平面向量的數(shù)量積問題，在此題的背景下，還可以研究很多問題，如定值、面積、最值問題等.通過題2題；在合作探究的過程中，提升直觀想象、數(shù)學運算素養(yǎng)。（6）活動六課后作業(yè)，提升應用題3在平面四邊形ABCD中，AB^AD，DABC=60o，DBCD，AB=4EB，BC=43，AE3，當點M為邊CD的中點時，AM的值3為 ，若點M為邊CD上的動點，則AM的最小值為【詳解】因為AB=4EB，AE3，所以，BE=23,AB3又因為DABC=60o，BC=43，所以，BE=1BC，

83=33 2由余弦定理可得CE=

BE22-2BEcos60o，所以，CE2+BE2=BC2，故CE^AB，過點C作CF^AD，垂足為點F，因為DBCDDDCFCF=AE3DF=AD-

AF，以點A為坐標原點，AB、AD所在直線分別為x,y軸建立如下坐標系，則A(0,0)、B(83,0)、B(23,2)、D(0,4)、E(23,0)3當點M為線段CD的中點時，M(3,，AM3,，EM=(-所以，AM；

3,，當點M為線段CD上的動點時，設DM=xDC=(23x,-2x)，其中0￡x￡1，AM=AD=(23x,4-2x)，EM=AM-

AE，所以，AM=AMAM-AE)=AM-AM

2-2x)2

-12x=16x2-28x，7 當x=時，(AM)8

.15.min=4師生活動：教師指導學生完成反饋練習．設計意圖：幫助學生落實鞏固基礎知識、基本方法，提升學生素養(yǎng)。（7）活動六回顧小結(jié)1.利用大單元備課思想構(gòu)建本單元知識體系；的幾何意義和代數(shù)意義[2]。3.進一步提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。實生活、物理和數(shù)學問題做好知識和方法的儲備.最終將平面向量知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。（8）教后感悟與反思法為主線.以促進學生直觀想象為目的。使學生的“四基、四能”及數(shù)學核心素養(yǎng)得到了較好的落實，學生對問題的分析、思考、解決能力得到了提升。值得學生反思?；忸}方法。四、