平行四邊形的判定 市賽獲獎(jiǎng) 省賽獲獎(jiǎng)

19.1.2平行四邊形的判定（2）從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN自學(xué)課本88-89頁(yè)的內(nèi)容。1.仔細(xì)地學(xué)習(xí)例4，理解證明方法。2.記住三角形的中位線的定義。3.理解并記憶三角形的中位線的性質(zhì)。4.能夠表述怎樣的線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離。5.時(shí)間6分鐘。自學(xué)指導(dǎo)2.三角形的中位線有什么性質(zhì)？檢查自學(xué)CABD

E

1._______________________的線段叫做三角形的中位線。一個(gè)三角形有___條中位線。連接三角形兩邊中點(diǎn)3三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.即DE∥BCABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC。

12ABCEDF證明：如圖，延長(zhǎng)DE至F,

使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又D為AB中點(diǎn)，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BCCEDFBA證法三：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。CABD

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用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系(1)證明平行

(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或ABCDE

三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形的中位線定理的主要用途：第三邊鞏固新知１.三角形的中位線_______第三邊,并且______第三邊的____________2．如圖：在△ABC中，DE是中位線。

（1）若∠ADE=60°，則∠B=;

（2）若BC=8cm，則DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,則BC=——3．若等腰△ABC的周長(zhǎng)是40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE＝———60°4ABCDED

8cm６cm

平行于等于一半

4.如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=61°則∠AMN=

,

若MN=12,則BC=

.AMBCN61°245.如圖,△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),當(dāng)BC=10㎝時(shí),則DE=

.ADBCE5㎝6.如圖,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)是

㎝.ABCDEF5.27、如下圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=cm。12EFBACD

如圖，l1//l2

，

線段AB//CD//EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線間的平行線段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟

如圖，l1//l2，點(diǎn)A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2

，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別知識(shí)總結(jié)：1。判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2.定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線3.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想1.把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決2.線段的倍分問題可轉(zhuǎn)化為相等問題來(lái)解決.數(shù)學(xué)方法：在三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程用到畫圖、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、證明等數(shù)學(xué)方法本節(jié)課你有哪些收獲？ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG挑戰(zhàn)自我謝謝大家怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成