多邊形內角各和

2.1.1多邊形的內角和頂點邊內角對角線回顧思考外角1、在平面內，_____________________叫做多邊形。２、在多邊形中連接_________________的線段叫做多邊形的對角線。３、三角形的內角和是_____度．４、你能夠利用三角形的內角和求四邊形的內角和嗎？試試看？ABCD思路：多邊形問題轉化為三角形問題來解決．四邊形的內角和為360０由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個頂點的線段1800ACB如圖，三角形ABC的內角和是多少度？探索多邊形的內角和探索多邊形的內角和ABCD四邊形的內角和是多少度？圖中有幾個三角形？探索多邊形的內角和ABDCE

五邊形的內角和是多少度？圖中有幾個三角形？探索多邊形的內角和ABDCFE六邊形的內角和是多少度？圖中有幾個三角形？多邊形的邊數(shù)34567…n分成三角形的個數(shù)…多邊形的內角和…1180°

2345360°540°720°900°n－2

（n－2）×180°

n邊形的內角和＝（n－2）·180°

探索多（n）邊形的內角和多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF

這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內角和為（n-1）×180°，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內角，因此n邊形的內角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°ABCDABCDEABCDEF

該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內角和為n×180°，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360°，因此n邊形的內角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何處理？得到定理：n邊形的內角和等于(n－2)·180

.說明：(1)多邊形的內角和僅與邊數(shù)有關，與多邊形的大小、形狀無關；(2)強調凸多邊形的內角

的范圍：0

<

<180

.結論:例1.求八邊形的內角和的度數(shù)．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內角和公式為(n-2)180°,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是，代入這個公式既可求出.老師,可以用計算器嗎?例2.已知多邊形的內角和的度數(shù)為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為________解（n－2）×180°=900°

（n－2）=900°/180°

（n－2）=5

n=5+2n=77哇!這么簡單呀!例2：一個正多邊形的一個內角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個正多邊形的每個外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。

例3.已知在一個十邊形中，九個內角的和的度數(shù)是1290°，求這個十邊形的另一個內角的度數(shù).解:（10－2）×180°=1440°

則十邊形的另一個內角的度數(shù)為

1440°-1290°=150°先求出十邊形的內角和再減去1290°,就可以得出.二、多邊形及其相關概念7．正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．那么對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢?因為正多邊形的每個角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個內角的度數(shù).（n－2）×180°/n例4.正五邊形的每一個內角等于_____解:（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°例5.如果一個正多邊形的一個內角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°

60°n=360°

n=6例9.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內角等于_____,72°144°例10.如果一個正多邊形的一個內角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____6例11.如果一個正多邊形的一個內角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A例12.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12鞏固練習：3、多邊形內角和為1080°則它是（）邊形。4、多邊形內角和為1800°則它是（）邊形。1、七邊形內角和為（）2、十邊形內角和為（）5、有一個正多邊形的外角是60°，那么該正多邊形是正()邊形。思考一：一個三角形中，它的內角最多可以有幾個銳角？為什么？思考二：一個四邊形中，它的內角最多可以有幾個銳角？為什么？思考三：一個多邊形中，它的內角最多可以有幾個銳角？為什么？一個多邊形中，它的外角最多可以有幾個鈍角？3小結：