2023學年完整公開課版應用舉例(三)

第一章解三角形§1.2

應用舉例(三)1.能用正弦、余弦定理進一步解決一些有關三角形的計算問題.2.掌握三角形面積公式的簡單推導和應用.學習目標欄目索引知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾知識梳理自主學習

答案

(2)三角形面積公式的推廣

a＋b＋c

答案bsinA

答案

解析答案又∵A∈(0°，180°)，∴A＝60°或120°.60°或120°(2)在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，則△ABC的面積等于

.又∵C∈(0°，180°)，∴C＝90°，解析答案知識點二多邊形的面積對于多邊形的有關幾何計算問題，可以利用“割補法”將多邊形轉化為三角形，利用三角形的有關性質(zhì)及正弦、余弦定理解決.返回題型探究重點突破

解析答案(2)求△ABC的面積.解析答案反思與感悟求三角形的面積，要充分挖掘題目中的條件，使之轉化為求兩邊或兩邊之積及其夾角正弦的問題，要注意方程思想在解題中的應用，另外也要注意三個內(nèi)角的取值范圍，以避免由三角函數(shù)值求角時出現(xiàn)增根.反思與感悟跟蹤訓練1

如圖所示，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積.解析答案解連接BD，則四邊形ABCD的面積為S＝S△ABD＋S△CDB解析答案∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝22＋42－2×2×4cosA＝20－16cosA.在△CDB中，由余弦定理得BD2＝CB2＋CD2－2CB·CDcosC＝52－48cosC.∴20－16cosA＝52－48cosC.又A∈(0°，180°)，∴A＝120°，

解析答案反思與感悟

解析答案反思與感悟＝R2(sinAcosA＋sin2A)反思與感悟求三角形面積的取值時，我們一般先求出面積與三角形的邊(或角)之間的函數(shù)關系或(注意消元)，再利用三角函數(shù)的有界性、二次函數(shù)等方法來求面積的最值.反思與感悟解析答案跟蹤訓練2

若△ABC的三邊長分別為a，b，c，面積為S，且S＝c2－(a－b)2，a＋b＝2，求面積S的最大值.

解析答案∵a＋b＝2，∴0<a<2，∴當a＝1，

解析答案(2)求sinA＋sinB的最大值.解析答案反思與感悟反思與感悟(1)本題考查了余弦定理、三角形面積公式、三角恒等變換等基礎知識，同時考查了三角運算求解能力.(2)此類問題常以三角形為載體，以正弦、余弦定理和三角函數(shù)公式為工具來綜合考查，當然有時會以向量的知識作為切入點進行破題.反思與感悟解析答案跟蹤訓練3

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；證明∵m∥n，∴asinA＝bsinB.∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形.解析答案

返回解由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或－1(舍)，當堂檢測12341.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，則△ABC的面積為(

)解析將c2＝a2＋b2－2abcosC與(a＋b)2－c2＝4聯(lián)立，C解析答案12342.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC的外接圓直徑為(

)∴b＝5.C解析答案12343.設A是△ABC中最小的內(nèi)角，則sinA＋cosA的取值范圍是(

)D解析答案1234解析答案

1234解析在△ADC中，∵AD＝10，AC＝14，DC＝6，課堂小結(1)若所求面積為不規(guī)則圖形，可通過作輔助線或其他途徑構造三角形，轉化為求三角形的面積