第一章力的特性與基本力系的簡化

緒論主講：李雪艷電話:1361021312185220476Email:celixy@Office:蒙民偉理工樓503數(shù)學(xué)系專業(yè)基礎(chǔ)力學(xué)課程力學(xué)體系簡介力學(xué)固體力學(xué)流體力學(xué)一般力學(xué)材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性力學(xué)塑性力學(xué)斷裂力學(xué)早期的：水力學(xué)水動力學(xué)現(xiàn)代的：空氣動力學(xué)氣體動力學(xué)多相流體力學(xué)粘彈性力學(xué)滲流理論力學(xué)分析力學(xué)振動理論剛體動力學(xué)陀螺理論運(yùn)動穩(wěn)定性復(fù)合材料材料力學(xué)主要研究對象是彈性體。對于彈性體，除了平衡問題外，還將涉及到變形；力和變形之間的關(guān)系。由于變形，在材料力學(xué)中還將涉及到彈性體的失效以及與失效有關(guān)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。將材料力學(xué)理論和方法應(yīng)用于工程，即可對桿類構(gòu)件或零件進(jìn)行常規(guī)的靜力學(xué)設(shè)計(jì)；以上兩方面的結(jié)合使材料力學(xué)成為工程設(shè)計(jì)的重要組成部分，材料力學(xué)所涉及的內(nèi)容分屬于兩個學(xué)科研究物體在外力作用下的應(yīng)力、變形和能量，統(tǒng)稱為應(yīng)力分析。又不同于固體力學(xué)，所研究的僅限于桿類物體；材料的力學(xué)行為，即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能和失效行為。研究僅限于材料的宏觀力學(xué)行為，不涉及材料的微觀機(jī)理。固體力學(xué)材料科學(xué)設(shè)計(jì)桿類構(gòu)件的合理形狀和尺寸，保證它們正常工作。保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的前提下合理的選擇構(gòu)件的材料、截面尺寸和形狀，確定系統(tǒng)許可載荷。

材料力學(xué)的任務(wù)

應(yīng)有足夠的穩(wěn)定性；儲氣罐主要是保證其強(qiáng)度，不應(yīng)發(fā)生破壞；車床軸要有足夠的剛度，變形不應(yīng)過大，以滿足加工精度；受壓的細(xì)長桿（如：液壓油缸的活塞桿等）在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，確定系統(tǒng)的許可載荷而提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。材料力學(xué)的任務(wù)

具體地說，材料力學(xué)的任務(wù)是研究構(gòu)件受力以后的變形和破壞的規(guī)律，為設(shè)計(jì)構(gòu)件提供強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計(jì)算依據(jù)，力求使設(shè)計(jì)的構(gòu)件既經(jīng)濟(jì)又安全、適用。本課程主要講授內(nèi)容剛體靜力學(xué)力的特性與基本力系的簡化空間一般力系的簡化和約束的基本類型力系的平衡條件與構(gòu)架的組成規(guī)律滑動摩擦與滾動摩阻材料力學(xué)軸向拉伸和壓縮剪切扭轉(zhuǎn)彎曲內(nèi)力彎曲應(yīng)力彎曲變形第一章力的特性與基本力系的簡化數(shù)學(xué)系專業(yè)基礎(chǔ)力學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)：掌握力的作用效應(yīng)，理解靜力學(xué)基本規(guī)律及推論；掌握基本力系簡化的圖解法和解析法；平行力系的簡化，會求形心和重心。重點(diǎn)和難點(diǎn)：基本力系的簡化力：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)力的作用效應(yīng):平動,轉(zhuǎn)動,平動+轉(zhuǎn)動第一節(jié)力的作用效應(yīng)一力的定義二力在軸上投影一次投影法二次投影法例題練習(xí)題1－2力可表示為模和方向余弦為三力對點(diǎn)的矩一、力對點(diǎn)之矩(momentofaforceaboutapoint)O1、力對點(diǎn)之矩的數(shù)學(xué)描述（1）矢量表示式MOxyzOrFd問題：已知力

F（矢量）以及該力對O

點(diǎn)的矩MO

（矢量），能否確定力F的作用線？方向：右手系xyzijkrFFxFyFzxyz（2）解析表示式力對點(diǎn)之矩在各軸上的投影四力對軸的矩力對軸之矩力對點(diǎn)之矩在各坐標(biāo)軸上的投影rFMOxyzO

力對（z）軸之矩等于力對（z）軸上任意一點(diǎn)（o）之矩在該軸（z）上的投影。五力矩關(guān)系定理:例題練習(xí)1－8第二節(jié)靜力學(xué)基本規(guī)律及其推論剛體是受力后不變形的物理，換句話說，物體在力的作用下，體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變。力作用在剛體上，對剛體只有運(yùn)動效應(yīng)，而沒有變形效應(yīng)。一剛體與剛化公理對于一般的變形體，若在已知力作用下保持平衡，可以把這樣的變形體看作是同一形狀的剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變，這就是剛化公理。二力系的簡化規(guī)律加減平衡力系原理：

在剛體上增加或減去一組平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應(yīng)ABFF’F”ABF’力沿作用線移動力的可傳性原理：

作用在剛體上的力可沿其作用線移動，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。因此作用在剛體上的力是滑動矢量。ABFFABFF’F”F剛體力的三要素：力的大小、方向、作用線二力系的簡化規(guī)律

1加減平衡力系公理

2力的平行四邊形公理

合力(矢量和)三力系的平衡規(guī)律二力的平衡公理作用在同一剛體上的兩個力形成平衡，則這兩個力必須大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。三力的平衡定理作用在剛體上的同一平面且不平行的三個力，若平衡，則三力必交于一點(diǎn)。使剛體平衡的充分必要條件最簡單力系的平衡條件平衡時必與共線則三力必匯交O點(diǎn)，且共面。四力的傳遞規(guī)律作用力與反作用力公理當(dāng)物體A對物體B施以力時，物體A必定受到物體B對它的施力。作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上。第三節(jié)基本力系的簡化

一匯交力系（1）匯交力系簡化的幾何法（匯交力系的合成結(jié)果是一個作用在同一點(diǎn)的合力，其大小與方向由該力系各力的矢量和來確定。）（2）匯交力系簡化的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理則，合力的大小為：方向?yàn)椋鹤饔命c(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。合力投影定理：合力在某一坐標(biāo)軸上的投影，等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。（3）合力矩定理即空間匯交力系同理：（3）合力矩定理

合力矩定理：匯交力系的合力對任一點(diǎn)A的矩，等于該力系中各力對同一點(diǎn)之矩的