2021-2022學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各組數(shù)為邊長的線段，可以組成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，103．（3分）下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，0），B（0，3），點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則線段OP的長為（）A． B．2 C． D．55．（3分）某農(nóng)民統(tǒng)計了自己養(yǎng)雞場1000只雞出售時質(zhì)量的數(shù)據(jù)，如下表：質(zhì)量/kg1.01.21.51.82.0頻數(shù)10822632524596這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1.0 B．1.5 C．1.8 D．2.06．（3分）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．637．（3分）小明同學(xué)在一次學(xué)科綜合實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)，某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表給出y與x的一些對應(yīng)值：碼數(shù)x26303442長度ycm18202226根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可以得出該品牌38碼鞋子的長度為（）A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm8．（3分）如圖，在甲、乙兩個大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個網(wǎng)格上，且各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記為S甲，S乙，有如下三個結(jié)論：①正方形ABCD的面積等于S甲的一半；②正方形EFGH的面積等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③二、填空題（共24分，每題3分）9．（3分）計算：＝．10．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．11．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．12．（3分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC與點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC邊的延長線上，只需再添加一個條件即可證明四邊形AEFD是矩形，這個條件可以是（寫出一個即可）．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OBCD是正方形，點(diǎn)B（1，0），請寫出一個圖象與該正方形有公共點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式：．14．（3分）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高氣溫（單位：℃）如下表：1日2日3日4日5日2021年22222424252022年2726313330則這五天的最高氣溫更穩(wěn)定的是年（填“2021”或“2022”）．15．（3分）已知直線l及線段AB，點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)A在直線外．如圖，（1）在直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)B重合），連接AC；（2）以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作弧，以點(diǎn)B為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（與點(diǎn)C位于直線AB異側(cè)）；（3）連接CD交AB于點(diǎn)O，連接AD，BD．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，在下列結(jié)論①OA＝OB；②AD∥BC；③∠ACD＝∠ADC中，一定正確的是（填寫序號）．16．（3分）我國古代用天干和地支紀(jì)年，其中天干有10個：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12個：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．將天干的10個漢字和地支的12個漢字分別循環(huán)排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……從左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整數(shù)）次出現(xiàn)，位于從左向右的第列（用含n的式子表示）；（2）2022年是壬寅年，表示該年的壬寅可以位于從左向右的第列（寫出一個即可）．三、解答題（共52分，17-18題，每題4分，19-24題，每題5分，25-26題，每題7分）17．（4分）計算：﹣+（+1）．18．（4分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：AF＝CE．19．（5分）已知x＝2+，y＝2﹣，求代數(shù)式x2﹣y2的值．20．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝．求CD的長．21．（5分）已知一次函數(shù)y1＝kx﹣1與y2＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．（1）求k，b的值；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個一次函數(shù)的圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)x取何值時，y1≤y2．22．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，BF∥DE，EF∥DB．（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）連接DF交BC于點(diǎn)M，連接CD，若BE＝4，AC＝2，求DM，CD的長．23．（5分）為了解我國2022年第一季度25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的情況，收集了這25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入（單位：億元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息．a(chǎn)．排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)分別為：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b．其余20個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：快遞業(yè)務(wù)收入x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x≤80頻數(shù)61013c．第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)在20≤x＜40這一組的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8d．排在前5位的地區(qū)、其余20個地區(qū)、全部25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：前5位的地區(qū)其余20個地區(qū)全部25個地區(qū)平均數(shù)306.829.9n中位數(shù)270.3m28.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為；（2）在下面的3個數(shù)中，與表中n的值最接近的是（填寫序號）；①30②85③150（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)，預(yù)計這25個地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為億元．24．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個單位，點(diǎn)（﹣1，m）在直線y＝2x+1平移后的圖形上，點(diǎn)（2，n）在直線BC平移后的圖形上，試比較m，n的大小，并說明理由．25．（7分）點(diǎn)E在正方形ABCD的AD邊上（不與點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)D關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)為F，作射線DF交CE交于點(diǎn)M，連接BF．（1）求證：∠ADF＝∠DCE；（2）過點(diǎn)A作AH∥BF交射線DF于點(diǎn)H．①求∠HFB的度數(shù)；②用等式表示線段AH與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的直線l：y＝x+b與矩形OABC給出如下定義：設(shè)直線l與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M，N（M，N不重合），直線y＝x﹣b與矩形OABC的兩邊交于點(diǎn)P，Q（P，Q不重合），稱線段MN，PQ的較小值為直線l的關(guān)聯(lián)距離，記作d1．特別地，當(dāng)時MN＝PQ時，d1＝MN＝PQ．已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）．（1）若b＝3，則MN＝，PQ＝；（2）若d1＝，b＞0，則b的值為；（3）若b＜0，直接寫出d1的最大值及此時以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形的對角線交點(diǎn)坐標(biāo)．

2021-2022學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是最簡二次根式，故A符合題意；B、＝|a|，故B不符合題意；C、＝，故C不符合題意；D、＝3，故D不符合題意；故選：A．2．（3分）以下列各組數(shù)為邊長的線段，可以組成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，10【解答】解：A．∵22+22≠32，∴以2，2，3為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵42+52≠72，∴以4，5，7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵52+122＝132，∴以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵102+102≠102，∴以10，10，10為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故D符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，0），B（0，3），點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則線段OP的長為（）A． B．2 C． D．5【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴AB＝5，∵點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴OP＝AB＝2.5．故選：C．5．（3分）某農(nóng)民統(tǒng)計了自己養(yǎng)雞場1000只雞出售時質(zhì)量的數(shù)據(jù)，如下表：質(zhì)量/kg1.01.21.51.82.0頻數(shù)10822632524596這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1.0 B．1.5 C．1.8 D．2.0【解答】解：由表知，這組數(shù)據(jù)重1.5出現(xiàn)次數(shù)最多，有325次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5，故選：B．6．（3分）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【解答】解：∵＝3，，且是整數(shù)；∴3是整數(shù)，即7n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為7．故選：B．7．（3分）小明同學(xué)在一次學(xué)科綜合實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)，某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表給出y與x的一些對應(yīng)值：碼數(shù)x26303442長度ycm18202226根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可以得出該品牌38碼鞋子的長度為（）A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵點(diǎn)（26，18），（30，20）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即y與x的函數(shù)解析式為y＝0.5x+5，當(dāng)x＝38時，y＝0.5×38+5＝24，故選：A．8．（3分）如圖，在甲、乙兩個大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個網(wǎng)格上，且各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記為S甲，S乙，有如下三個結(jié)論：①正方形ABCD的面積等于S甲的一半；②正方形EFGH的面積等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③【解答】解：①S正方形ABCD＝42+22＝20，正方形網(wǎng)格的面積為：62＝36，∴，故①結(jié)論錯誤；②S正方形EFGH＝32+32＝18，正方形網(wǎng)格的面積為：62＝36，∴，故②結(jié)論正確；③由①得：，則，由②得：，則S乙＝2SEFGH，∴，∵正方形ABCD，EFGH的面積相等，∴，故③結(jié)論正確．故選：B．二、填空題（共24分，每題3分）9．（3分）計算：＝．【解答】解：＝＝，故答案為：．10．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥4．【解答】解：由題意得：x﹣4≥0，解得：x≥4，故答案為：x≥4．11．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．【解答】解：∵半徑＝＝，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，故答案為：．12．（3分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC與點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC邊的延長線上，只需再添加一個條件即可證明四邊形AEFD是矩形，這個條件可以是BE＝CF（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：添加條件為：BE＝CF，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，又∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四邊形AEFD是矩形，故答案為：BE＝CF（答案不唯一）．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OBCD是正方形，點(diǎn)B（1，0），請寫出一個圖象與該正方形有公共點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式：y＝．【解答】解：∵點(diǎn)B（1，0），∴OB＝1，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD＝OB＝1，∠ODC＝∠OBC＝90°，∴C（1，1），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y＝，∴，∴k＝1，∴y＝，故答案為：y＝．（答案不唯一）14．（3分）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高氣溫（單位：℃）如下表：1日2日3日4日5日2021年22222424252022年2726313330則這五天的最高氣溫更穩(wěn)定的是2021年（填“2021”或“2022”）．【解答】解：2021年5月1日至5日氣溫的平均數(shù)為：，方差為：＝1.442022年5月1日至5日氣溫的平均數(shù)為：＝29.4，方差為：＝6.64，方差越大的數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，由于6.64＞1.44，所以2021年5月1日至5日氣溫更穩(wěn)定．故答案為：2021．15．（3分）已知直線l及線段AB，點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)A在直線外．如圖，（1）在直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)B重合），連接AC；（2）以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作弧，以點(diǎn)B為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（與點(diǎn)C位于直線AB異側(cè)）；（3）連接CD交AB于點(diǎn)O，連接AD，BD．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，在下列結(jié)論①OA＝OB；②AD∥BC；③∠ACD＝∠ADC中，一定正確的是①②（填寫序號）．【解答】解：由作圖可知，AD＝CB，DB＝AC，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴OA＝OB，AD∥CB，無法判斷AC＝AD，∴③∠ACD＝∠ADC不一定成立，故答案為：①②；16．（3分）我國古代用天干和地支紀(jì)年，其中天干有10個：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12個：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．將天干的10個漢字和地支的12個漢字分別循環(huán)排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……從左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整數(shù)）次出現(xiàn)，位于從左向右的第（10n﹣7）列（用含n的式子表示）；（2）2022年是壬寅年，表示該年的壬寅可以位于從左向右的第39列（寫出一個即可）．【解答】解：（1）由題意得：第1次出現(xiàn)，位于從左向右第3列；第2次出現(xiàn)，位于從左向右第13列；第3次出現(xiàn)，位于從左向右第23列；??????；第n次出現(xiàn)，位于從左向右第（10n﹣7）列；故答案為：（10n﹣7）；（2）根據(jù)題意可得：天干有10個，地支有12個，12和10的最小公倍數(shù)是60，故序號每隔60循環(huán)一次，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……2022年是壬寅年，即壬和寅在一列中，該列的序號可以是從左向右的第39列．故答案為：39（答案不唯一）．三、解答題（共52分，17-18題，每題4分，19-24題，每題5分，25-26題，每題7分）17．（4分）計算：﹣+（+1）．【解答】解：原式＝3﹣4+2+＝2．18．（4分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：AF＝CE．【解答】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝12AB，CF＝12CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．（證法二）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE＝12AB，DF＝12CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．19．（5分）已知x＝2+，y＝2﹣，求代數(shù)式x2﹣y2的值．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8．20．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝．求CD的長．【解答】解：∵∠ADB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB，∵AB＝，∴AD＝，∴BD＝＝＝3，∵∠C＝90°，∴CD2+BC2＝BD2，∵BC＝CD，∴2CD2＝（3）2，解得：CD＝3或﹣3（不符合題意，舍去），∴CD的長為3．21．（5分）已知一次函數(shù)y1＝kx﹣1與y2＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．（1）求k，b的值；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個一次函數(shù)的圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)x取何值時，y1≤y2．【解答】解：（1）一次函數(shù)y1＝kx﹣1與y2＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1），∴1＝2k﹣1，1＝﹣×2+b，∴k＝1，b＝2；（2）畫出函數(shù)y1＝x﹣1和函數(shù)y2＝﹣x+2的圖象如圖，觀察圖象，當(dāng)x≤2時，y1≤y2．22．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，BF∥DE，EF∥DB．（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）連接DF交BC于點(diǎn)M，連接CD，若BE＝4，AC＝2，求DM，CD的長．【解答】（1）證明：如圖1，連接AE，∵BF∥DE，EF∥DB，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵AB＝AC，E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝BD，∴四邊形BDEF是菱形；（2）解：如圖2，∵四邊形BDEF是菱形，BE＝4，∴BE⊥DF，BM＝ME＝2，∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DE＝AC＝，∴DM＝＝＝1，又∵BE＝CE＝4，∴MC＝6，∴CD＝＝＝．23．（5分）為了解我國2022年第一季度25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的情況，收集了這25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入（單位：億元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息．a(chǎn)．排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)分別為：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b．其余20個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：快遞業(yè)務(wù)收入x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x≤80頻數(shù)61013c．第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)在20≤x＜40這一組的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8d．排在前5位的地區(qū)、其余20個地區(qū)、全部25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：前5位的地區(qū)其余20個地區(qū)全部25個地區(qū)平均數(shù)306.829.9n中位數(shù)270.3m28.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為25.15；（2）在下面的3個數(shù)中，與表中n的值最接近的是②（填寫序號）；①30②85③150（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)，預(yù)計這25個地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為340億元．【解答】解：（1）將這20個地區(qū)的第一季度快遞業(yè)務(wù)收入從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝25.15，即中位數(shù)m＝25.15，故答案為：25.15；（2）n＝＝85.24≈85，故答案為：②；（3）85×4＝340（億元），故答案為：340．24．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個單位，點(diǎn)（﹣1，m）在直線y＝2x+1平移后的圖形上，點(diǎn)（2，n）在直線BC平移后的圖形上，試比較m，n的大小，并說明理由．【解答】解：（1）∵直線y＝2x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．將x＝0代入y＝2x+1，得到：y＝1，∴B（0，1），將y＝0代入y＝2x+1，得到2x+1＝0，解得：x＝﹣，∴A（﹣，0）；（2）∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，∴C（，0），∴直線BC為y＝﹣2x+1，將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個單位，得到y(tǒng)＝2x+1+t、y＝﹣2x+1+t，∵點(diǎn)（﹣1，m）在直線y＝2x+1+t上，∴m＝﹣2+1+t＝﹣1+t，∵點(diǎn)（2，n）在直線y＝﹣2x+1+t上，∴n＝﹣4+1+t＝﹣3+t，∵m﹣n＝﹣1+t﹣（﹣3+t）＝2＞0，∴m＞n．25．（7分）點(diǎn)E在正方形ABCD的AD邊上（不與點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)D關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)為F，作射線DF交CE交于點(diǎn)M，連接BF．（1）求證：∠ADF＝∠DCE；（2）過點(diǎn)A作AH∥BF交射線DF于點(diǎn)H．①求∠HFB的度數(shù)；②用等式表示線段AH與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵D，F(xiàn)關(guān)于CE對稱，∴CE⊥DF，∴∠ECD+∠CDM＝90°，∠ADF+∠CDM＝90°，∴∠ADF＝∠DCE；（2）解：①連接CF．∵D，F(xiàn)關(guān)于CE對稱，∴CD＝CF，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCB＝90°，∴CB＝CEF＝CD，∴∠CBF＝∠CFB，∠CDF＝∠CFD，∵∠CBF+∠BFD+∠CDF+∠BCD＝360°，∴2∠CFB+2∠CFD＝270°，∴∠CFB+∠CFD＝135°，∴∠BFD＝135°，∴∠HFB＝180°﹣∠BFD＝45°；②結(jié)論：DF＝AH．理由：過點(diǎn)A作AT⊥DH于點(diǎn)T．∵AH∥BF，∴