河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F2．在中，，點(diǎn)是邊上兩點(diǎn)，且垂直平分平分，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．下列交通標(biāo)識(shí)圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．設(shè)A=(x?2)(x?3)，B=(x?1)(x?4)，則A、B的關(guān)系為（）A．A>B B．A<B C．A=B D．無(wú)法確定5．我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班為開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問(wèn)該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，206．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．157．下列命題中，真命題是（）A．過(guò)一點(diǎn)且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行B．兩個(gè)銳角的和是鈍角C．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°D．同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行8．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．9．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是()A．3a–2a=1 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b211．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．12．在實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則x=____．14．如圖，在中，，，，，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，則；15．估算：____.（結(jié)果精確到）16．在中,,,則面積為_(kāi)______．17．20192﹣2020×2018＝_____．18．已知a，b互為相反數(shù)，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)E在線(xiàn)段BC上，且DE＝AD時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長(zhǎng)的最小值．20．（8分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)為多少度時(shí)，AP平分．21．（8分）如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．(證明注明理由)22．（10分）九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車(chē)前往，設(shè)（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開(kāi)學(xué)校所走的時(shí)間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車(chē)學(xué)生騎行的路程為千米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）步行的學(xué)生和騎自行車(chē)的學(xué)生誰(shuí)先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？23．（10分）如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出△AB1B2的面積為；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為；（3）圖2是10×10的正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，①在圖2中，畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；②請(qǐng)直接寫(xiě)出在圖2中滿(mǎn)足①中條件的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)．24．（10分）（1）分解因式：；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．25．（12分）射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績(jī)依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙α9c3.2根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線(xiàn)；（3）教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績(jī)是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績(jī)的方差與前5次射擊成績(jī)的方差相比會(huì)．（填“變大”、“變小”或“不變”）26．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，那么稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)足，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)．（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．①試確定與的關(guān)系式；②在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出①中的函數(shù)圖象；③若直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據(jù)ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時(shí)，沒(méi)有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．2、A【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰在三角形的三線(xiàn)合一，得，結(jié)合角平分線(xiàn)定義和，得，則．【題目詳解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD＝6cm，∵CD平分∴∴∴∴∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是等腰三角形的性質(zhì)的“三線(xiàn)合一”性質(zhì)定理及判定“等角對(duì)等邊”，熟記并能熟練運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B、C、D中的圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)．4、A【解題分析】利用作差法進(jìn)行解答即可.【題目詳解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用作差法比較大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】作DH⊥AC于H，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC＝10，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB＝DH，進(jìn)行利用面積法得到×AB×CD＝DH×AC，則可求出DH，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△ADC．【題目詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴，∵AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合三角形的面積考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，熟練掌握該性質(zhì)，作出合理輔助線(xiàn)是解答關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義可逐一判斷．【題目詳解】解：A、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，是假命題；B、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，如20°+20°=40°，是假命題；C、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°，是真命題；D、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線(xiàn)的公理及性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義是關(guān)鍵．8、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進(jìn)行因式分解，然后再約分即可得到答案．【題目詳解】．故選:A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分的乘法運(yùn)算，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由余角性質(zhì)可知∠BCD=∠A,根據(jù)BD=1可以得到CD的長(zhǎng)度，進(jìn)一步得到AD的長(zhǎng)度．【題目詳解】由題意，∠BCD和∠A都與∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】分析：利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2·a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果．【題目詳解】解:將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了軸對(duì)稱(chēng)?最短路線(xiàn)問(wèn)題，將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判定即可．【題目詳解】都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)所以無(wú)理數(shù)有2個(gè)故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無(wú)理數(shù)，能夠區(qū)別有理數(shù)與無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【題目詳解】∵分式的值為0，∴x?1=0且x≠0，∴x=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.14、【解題分析】過(guò)E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進(jìn)而得出EF=4k=．【題目詳解】過(guò)E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．15、6?！窘忸}分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵36∴故答案為6【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).16、60【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【題目詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案為：60.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.17、1【分析】先觀察式子，將2020×2018變?yōu)椋?019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式計(jì)算即可．【題目詳解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，熟悉公式特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【題目詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.三、解答題（共78分）19、（1）BE=8﹣2；（2）證明見(jiàn)解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BMD＝90°，再判斷出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出結(jié)論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對(duì)稱(chēng)確定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如圖2，連接BM，∵點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵點(diǎn)M是Rt△CDE的斜邊的中點(diǎn)，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)Q作QG∥BP交BC于G，作點(diǎn)G關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G'，連接QG'，當(dāng)點(diǎn)G'，Q，M在同一條線(xiàn)上時(shí)，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此時(shí)，四邊形PBMQ周長(zhǎng)最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四邊形BPQG是平行四邊形，∴QG＝BP，BG＝PQ＝5，∴CG＝3，如圖2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，∴BD＝10，∴BE＝10，∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，∴MG'＝，在Rt△CDE中，DE＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝3，∴四邊形PBMQ周長(zhǎng)最小值為BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝+5+3，【題目點(diǎn)撥】本題是一道四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，確定BP+QM的最小值是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）30°．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法作出AB的垂直平分線(xiàn)即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線(xiàn)的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F，作直線(xiàn)EF，交BC于點(diǎn)P，∵EF為AB的垂直平分線(xiàn)，∴PA=PB，∴點(diǎn)P即為所求．（2）如圖，連接AP，∵，∴，∵AP是角平分線(xiàn)，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴當(dāng)時(shí)，AP平分．【題目點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【分析】要證明EF平分∠BED，即證∠4=∠5，由平行線(xiàn)的性質(zhì)，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需證明∠1=∠2，而這是已知條件，故問(wèn)題得證．【題目詳解】解：證明：∵AC∥DE，

∴∠BCA=∠BED，

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠3；

∵DC∥EF，

∴∠3=∠4；

∴∠1=∠4，

∴∠2=∠5；

∵CD平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

∴∠4=∠5，

∴EF平分∠BED．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．22、；（2）騎自行車(chē)的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車(chē)學(xué)生到達(dá)百花公園的時(shí)間，從而可以解答本題.【題目詳解】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，，得，即關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）由圖象可知，步行的學(xué)生的速度為：千米/分鐘，步行同學(xué)到達(dá)百花公園的時(shí)間為：（分鐘），當(dāng)時(shí)，，得，，答：騎自行車(chē)的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.23、（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①見(jiàn)解析；②8【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到B3（﹣2，﹣1），求得直線(xiàn)AB3的解析式，求出直線(xiàn)AB3與y軸的交點(diǎn)即可得到結(jié)論；（3）①借助勾股定理確定三邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)最長(zhǎng)的邊為10×10的正方形網(wǎng)格的對(duì)角線(xiàn)，然后以對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，分別以為半徑畫(huà)圓，交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn)，以此畫(huà)出圖形即可；②在10×10的正方形網(wǎng)格中找出所以滿(mǎn)足條件的三角形即可確定答案．【題目詳解】解：（1）∵B（2，1），∴點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，﹣1），點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣2，1），△AB1B2的面積＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，（2）作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B3，連接AB3交y軸于P，則此時(shí)PA+PB1最小，∵B1的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴B3（﹣2，﹣1），設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入解析式得解得∴；當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）；（3）①如圖2所示，△DEF即為所求；②如圖2所示，滿(mǎn)足①中條件的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為8個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)變換，待定系數(shù)法和畫(huà)三角形，掌握關(guān)于x,y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，化成最簡(jiǎn)式后再代入求值即可．【題目詳解】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解和分式的化簡(jiǎn)求值，熟知混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）：8，8，9；（2）見(jiàn)解析；（3）兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定；（4）變?。窘忸}分析】（1）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算判斷即可；

（2）依據(jù)乙的成績(jī)：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線(xiàn)；

（3）兩人的平均成