黑龍江省佳木斯市第五中學2024屆數(shù)學八上期末考試模擬試題含解析

黑龍江省佳木斯市第五中學2024屆數(shù)學八上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．等腰三角形的一個內(nèi)角是，它的底角的大小為（）A． B． C．或 D．或3．若分式的值等于0，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結(jié)論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D5．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．36．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．0 B．1.01001 C．π D．7．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．88．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．30°9．點M（1，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）10．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．11．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．三角形內(nèi)角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角12．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是_____．14．點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是__________．15．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為_____．16．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A的坐標是(-2，0)，點B在y軸上，若OA=2OB，則點B的坐標是______．17．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個解，則的值為_____．18．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點E，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在等邊△ABC中，E、D兩點分別在邊AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于點F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）過點A作AH⊥CE于H，求證：2FH+FD=CE；（3）如圖2，延長CE至點P，連接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以過點A作∠KAF=60°，AK交PC于點K，連接KB）20．（8分）圖書室要對一批圖書進行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強單獨整理這批圖書需要幾小時?21．（8分）如圖，在中，，于點，于點．，求的度數(shù)．22．（10分）在如圖所示的直角坐標系中，（1）描出點、、，并用線段順次連接點、、，得；（2）在直角坐標系內(nèi)畫出關(guān)于軸對稱的；（3）分別寫出點、點的坐標．23．（10分）某中學開展“數(shù)學史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表a、b、c的值：統(tǒng)計量班別平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班的選于復賽成績較好；（3）通過計算八年（1）班5名選手的復賽成績的方差S八（1）2＝70，請你計算八年（2）班5名選手復賽成績的方差并判斷哪個班的選手復賽成績較為均衡．24．（10分）某公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營銷員的個人月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月關(guān)于此商品的個人月銷售量（單位：件）如下：個人月銷售量1800510250210150120營銷員人數(shù)113532（1）求這15位營銷員該月關(guān)于此商品的個人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)該銷售部負責人把每位營銷員關(guān)于此商品的個人月銷售定額確定為320件，你認為對多數(shù)營銷員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說明理由．25．（12分）計算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）26．如圖，某校準備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P(不寫作法，保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題解析：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：選項A.B.

D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形；故選C.點睛：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．2、D【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分80°的角是頂角和底角兩種情況討論．【題目詳解】解：分兩種情況：

①當80°的角為等腰三角形的頂角時，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°．

故它的底角是50°或80°．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時要注意80°的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】化簡分式即可求解，注意分母不為0.【題目詳解】解：===0∴x=2，經(jīng)檢驗：x+2≠0，x=2是原方程的解.故選B.【題目點撥】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等.【題目詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯誤.故選擇C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對應(yīng)關(guān)系不要搞錯.5、D【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根非負數(shù)性質(zhì)進行化簡即可.【題目詳解】因為所以故選:D【題目點撥】考核知識點:二次根式.理解二次根式的意義,利用算術(shù)平方根非負數(shù)性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵點.6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【題目詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.1.01001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C．π是無理數(shù)；D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有ππ的數(shù)．7、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【題目點撥】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．故選C考點：三角形的內(nèi)角和9、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【題目詳解】點M（1，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（﹣1，1），故選：A．【題目點撥】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點．10、D【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算即可得解．【題目詳解】-9的立方根是．故選：D．【題目點撥】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內(nèi)角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯角∠ECO=∠FBO，再由對頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對三角形是否全等.【題目詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、m≥﹣4且m≠﹣1【解題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負數(shù)確定出m的范圍即可．【題目詳解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解為非負數(shù)，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣1【題目點撥】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時一定要注意解分式方程時分式的分母不能為0.14、【分析】已知點，根據(jù)兩點關(guān)于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標．【題目詳解】∵點)與點Q關(guān)于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【題目點撥】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).15、t=﹣0.006h+1【解題分析】根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關(guān)系式即可．【題目詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結(jié)合OA=2OB且點B在y軸上，從而得出答案．【題目詳解】∵點A的坐標是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點B在y軸上，

∴點B的坐標為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【題目點撥】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?7、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，通過變形即可求解．【題目詳解】解：把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，得，移項，得m﹣n＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，代入方程，可求得m﹣n的值．18、1【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長度,即正方形邊長,再根據(jù)割補法求陰影面積即可.【題目詳解】∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴陰影部分的面積＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的簡單應(yīng)用,以及割補法求陰影面積,熟練掌握和運用勾股定理是解答關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）∠AFE=60°；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過證明得到對應(yīng)角相等，等量代換推導出；（2）由（1）得到，則在中利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；（3）通過在PF上取一點K使得KF=AF，作輔助線證明和全等，利用對應(yīng)邊相等，等量代換得到比值.(通過將順時針旋轉(zhuǎn)60°也是一種思路.)【題目詳解】（1）解：如圖1中．∵為等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）證明：如圖1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一點K使得KF=AF，連接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK為等邊三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在和中，，∴(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴，∴，∵∴.【題目點撥】掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關(guān)鍵.20、4【分析】設(shè)李強單獨清點這批圖書需要的時間是x小時，由題意可得：“張明3小時清點完一批圖書的一半”和“兩人合作1.2小時清點完另一半圖書”列出方程，解方程即可求解．【題目詳解】設(shè)李強單獨清點這批圖書需要x小時，根據(jù)題意，得：，解得x=4，經(jīng)檢驗x=4是原方程的根．所以李強單獨清點這批圖書需要4小時．

答：李強單獨清點這批圖書需要4小時．【題目點撥】考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時間．21、．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【題目詳解】∵，，，∴，∵，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．22、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）點、點【分析】（1）根據(jù)A，B坐標的特點在第二象限找到A,B的位置，O為坐標原點，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，找到相應(yīng)的點，順次連接即可;（3）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可寫出點、點的坐標．【題目詳解】（1）如圖（2）如圖（3）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可得點、點【題目點撥】本題主要考查畫軸對稱圖形，掌握關(guān)于軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．23、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成績好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分別計算八年（1）班的平均分和眾數(shù)填入表格即可；（2）根據(jù)兩個班的平均分相等，可以從中位數(shù)的角度去分析這兩個班級的成績；（3）分別將兩組數(shù)據(jù)代入題目提供的方差公式進行計算即可．【題目詳解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c＝85分；按照從小到大的順序排列為：70，75，80，100，100，b＝80分；填表如下：統(tǒng)計量班別平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100（2）八年（1）班成績好些，因為兩個班級的平均數(shù)相同，八年（1）班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的八年（1）班成績好些；（3）S八（2）2＝[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S八（1）2＝70，∴S八（1）2＜S八（2）2，∴八