浙江省衢州市Q21教聯(lián)盟2024屆八年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省衢州市Q21教聯(lián)盟2024屆八年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－22．某機加工車間共有26名工人，現要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務（每人只能加工一種零件）？設安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A． B． C． D．3．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE4．如圖，數軸上的點分別表示數-1，1，2，3，則表示的點應在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上5．陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．156．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或7．實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．8．下列命題是假命題的是（）A．平方根等于本身的實數只有0； B．兩直線平行，內錯角相等；C．點P（2，－5）到x軸的距離為5； D．數軸上沒有點表示π這個無理數．9．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．10．下列四個互聯(lián)網公司logo中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中,，，，點在上，將沿折疊,點落在點處，與相交于點，若，則的長是__________.12．如圖直線a，b交于點A，則以點A的坐標為解的方程組是______．13．在等腰三角形中，有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數為___14．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．15．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時，還需添加的條件是__________．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠C等于_____．17．分解因式：___________.18．的3倍與2的差不小于1，用不等式表示為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某旅行團去景點游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團中兒童人數多于成人．景點規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．（1）若20人買門票共花費560元，求成人和兒童各多少人？（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：方案一：購買一張成人票免一張兒童票費用；方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；設：旅行團中有成人a人，旅行團的門票總費用為W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？20．（6分）已知：如圖，點是正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.21．（6分）如圖，是邊長為9的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于（1）若時，求的長（2）當點，運動時，線段與線段是否相等？請說明理由（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由22．（8分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=128°時，∠EDC=，∠AED=；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．24．（8分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，，．（1）求證：；（2）求的長．25．（10分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？26．（10分）已知：∠AOB=30°，點P是∠AOB內部及射線OB上一點，且OP=10cm．（1）若點P在射線OB上，過點P作關于直線OA的對稱點，連接O、P，如圖①求P的長．（2）若過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、如圖②，求的長．（3）若點P在∠AOB內，分別在射線OA、射線OB找一點M，N，使△PMN的周長取最小值，請直接寫出這個最小值．如圖③

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當x=2時分式的值是0.故選C.2、A【解題分析】設安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以選A.3、A【解題分析】根據直角三角形的性質得到AB=2BC，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據直角三角形的性質、角平分線的性質判斷即可．【題目詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【題目點撥】考查的是直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．4、D【分析】根據5在平方數4與9之間，可得的取值范圍，再根據不等式的性質估算出的值的取值范圍即可確定P點的位置．【題目詳解】∵∴，即∴點P在線段AO上故選：D【題目點撥】此題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是正確估算的值的取值范圍．5、C【解題分析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值：設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．6、D【解題分析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．7、B【分析】先由數軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據不等式的基本性質對各項作出正確判斷.【題目詳解】由數軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質及實數和數軸的基本知識，比較簡單．8、D【分析】根據平方根的定義可判斷A，根據平行線的性質，可判斷B，根據坐標系中，點與坐標軸的距離，可判斷C，根據數軸上的點與實數一一對應，可判斷D．【題目詳解】A.平方根等于本身的實數只有0，是真命題，不符合題意；B.兩直線平行，內錯角相等，是真命題，不符合題意；C.點P（2，－5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意；D.∵數軸上的點與實數一一對應，∴數軸上有點表示π這個無理數，故原命題是假命題，符合題意．故選D．【題目點撥】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質，坐標系中點與坐標軸的距離以及數軸上點表示的數，是解題的關鍵．9、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質判斷C，利用約分判斷D．【題目詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質，掌握運算法則與基本性質是關鍵，10、D【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用平行線的性質及折疊的性質得到，即AB⊥CE，再根據勾股定理求出,再利用面積法求出CE.【題目詳解】∵，∴,由折疊得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案為：.【題目點撥】此題考查平行線的性質，折疊的性質，勾股定理，利用面積法求三角形的高線，題中求出AB⊥CE是解題的關鍵.12、【分析】首先由圖象上的坐標，分別設直線、的解析式，然后將點A坐標代入，求得解析式，即可得解.【題目詳解】由圖象，直線過點（0,1），設解析式為，直線過點（3,0）（0,3），設解析式為，將點A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點A是兩直線的交點∴點A的坐標可以看作方程組的解，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查一次函數與二元一次方程組的應用，熟練掌握，即可解題.13、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【題目詳解】①當40°為頂角時，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數為180-40=140°，②當40°為底角時，頂角為=100°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數為180-100=80°，故答案為140°或80°.【題目點撥】本題是對等腰三角形角度轉換的考查，分類討論是解決本題的關鍵.14、36°.【分析】利用多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質即可解決問題．【題目詳解】，是等腰三角形，度．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質．解題關鍵在于知道n邊形的內角和為：180°（n﹣2）．15、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【題目詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【題目點撥】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關鍵．16、75°【分析】根據已知條件設，然后根據三角形的內角和定理列方程即可得到結果．【題目詳解】∵在△ABC中，∴設故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，熟記定理是解題關鍵．17、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【題目詳解】，故答案為.【題目點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為，再表示“不小于1”為即可得到答案．【題目詳解】根據題意，用不等式表示為故答案是：【題目點撥】本題考查了列不等式，正確理解題意是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）成人有8人，兒童有12人；（2）①400；；②當時，方案二優(yōu)惠；當時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當時，方案一優(yōu)惠.【分析】（1）設成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據買門票共花費560元列方程求解即可；（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，然后根據不同的優(yōu)惠方案分別列代數式即可；②分，，三種情況，分別求出對應的a的取值范圍即可.【題目詳解】解：（1）設成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據題意得：40x＋20（20－x）＝560，解得：x＝8，則20－x＝12，答：成人有8人，兒童有12人；（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，∴方案一：，方案二：；②當時，即，解得：，∴當時，方案二優(yōu)惠；當時，即，解得：，∴當時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當時，即，解得：，∵，∴當時，方案一優(yōu)惠.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確理解題意，找出合適的等量關系和不等關系列出方程和不等式是解題的關鍵.20、（1），反比例函數的解析式為，正比例函數的解析式為.（2）點的坐標為，，.【分析】（1）根據三角形的面積公式即可求m的值，即可得點A的坐標，將其代入兩個函數的解析式可求出的值，從而可得兩個函數的解析式；（2）先用勾股定理求出OA的長，然后根據題意，可以分OP為腰和OP為底兩種情況分析：當OP為腰時，利用即可得；當OP為底時，利用等腰三角形三線合一的性質得，點B為OP的中點即可得.【題目詳解】（1）由題意知，∵的面積是2，即，解得，點A的坐標為，代入正比例函數可得，則正比例函數的解析式為，將點A的坐標代入反比例函數得，則，反比例函數的解析式為；（2）∵是以為腰的等腰三角形，∴或.①當時，∵點的坐標為，∴，∴，∴點的坐標為或；②當時，則（等腰三角形三線合一的性質）∴點的坐標為.綜上所述：點的坐標為，，.【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式、已知函數圖象上某點坐標求函數解析式、等腰三角形的定義和性質、勾股定理，此題是一道較為簡單的綜合題.21、（1）當∠BQD=30°時，AP=3；（2）相等，見解析；（3）DE的長不變，【分析】（1）先判斷出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性質得出QC＝2PC，建立方程求解決即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，進而判斷出△DBQ≌△DFP得出DQ＝DP即可得出結論；（3）利用等邊三角形的性質得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代換即可．【題目詳解】（1）解：∵△ABC是邊長為9的等邊三角形∴∠ACB=60°，且∠BQD=30°∴∠QPC=90°設AP=，則PC=，QB=∴QC=∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°∴PC=QC即解得∴當∠BQD=30°時，AP=3（2）相等,證明：過P作PF∥QC，則△AFP是等邊三角形∴AP=PF,∠DQB=∠DPF∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，∴△DBQ≌△DFP(AAS)∴QD=PD（3）解：不變,由（2）知△DBQ≌△DFP∴BD=DF∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=為定值，即DE的長不變.【題目點撥】此題是三角形綜合題，主要考查了含30°的直角三角形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出△DQB≌△DPF是解本題的關鍵，作出輔助線是解本題的難點，是一道比較簡單的中考常考題．22、詳見解析.【解題分析】根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【題目詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．23、（1）16°；52°；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數為108°或72°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質，得到答案；（2）當DC＝2時，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根據AB＝DC＝2，證明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三種情況，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算．【題目詳解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°，∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．故答案為：16°；52°；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵AB=2，DC=2，∴AB=DC．∵∠C=36°，∴∠DEC+∠EDC=144°．∵∠ADE=36°，∴∠ADB+∠EDC=144°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE(AAS)；（3）當∠BDA的度數為108°或72°時，△ADE的形狀是等腰三角形，①當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=72°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=108°；②當AD=AE時，∠AED=∠ADE=36°，∴∠DAE=108°，此時，點D與點B重合，不合題意；③當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=36°，∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°；綜上所述：當∠BDA的度數為108°或72°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．24、(1)見解析;(2)7.【分析】（1）根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據全等三角形對應角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據AD=BE=BP+PE代入數據進行計算即可得解．【題目詳解】（1）證明：為等邊三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質并求出BP=2PQ是解題的關鍵．25、（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）有3種購買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設A型口罩x個，根據“A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關總費用和A型口罩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．【題目詳解】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：，解得：．答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．（2）設A型口罩x個