廣東省佛山北外附學校三水外國語學校2024屆八上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省佛山北外附學校三水外國語學校2024屆八上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B．C． D．2．已知，則與的關(guān)系是()A． B． C． D．3．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個角等于60°的三角形 B．有一個外角等于120°的等腰三角形C．三個角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形4．以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．126．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．若點在第二象限，則點所在象限應該是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．510．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式有意義，則__________．12．若等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為12cm和21cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為_______．13．三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的_____．14．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則______15．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．16．若3，2，x，5的平均數(shù)是4，則x=_______．17．如圖所示，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時間（小時）之間關(guān)系的圖象，則從開始計時到沙子漏光所需的時間為_____小時．18．我們把[a，b]稱為一次函數(shù)y＝ax+b的“特征數(shù)”．如果“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1．（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN＝．（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為2．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點P，使△AOP是以OA為腰的等腰三角形．（1）寫出一個符合題意的點P的坐標；（2）請在圖中畫出所有符合條件的△AOP．21．（6分）（1）計算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.22．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．23．（8分）甲、乙兩名學生參加數(shù)學素質(zhì)測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績?nèi)绫恚簩W生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐平均成績方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個學生數(shù)學綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定？請說明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按，計算哪個學生數(shù)學綜合素質(zhì)測試成績更好？請說明理由.24．（8分）（1）計算：①；②（2）因式分解：①②（3）解方程：①②25．（10分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動點，連結(jié)BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點E在PD上，設點D運動的時間為t秒（0≤1≤4）在點D運動的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應的全等三角形的對數(shù)，若不能，請說明理由．26．（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接．試猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】設每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：，故選C.2、C【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∴∴故選C．【題目點撥】此題考查的是二次根式的化簡，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【題目詳解】A．根據(jù)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；B．有一個外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；C．三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項正確．故選D．【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故選C.考點：軸對稱圖形5、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【題目詳解】∵∴∴故選：A．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．6、B【分析】過點A作AE⊥BC，得到E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進而求出DE=-2=，即可求CD．【題目詳解】過點A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．【題目點撥】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關(guān)系，即可得到答案．【題目詳解】∵點在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+5＞0，1-a＞0，∴點在第一象限，故選A．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關(guān)系，掌握各個象限內(nèi)點的橫縱坐標的正負性，是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】設正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答．【題目詳解】設正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）·180o=3×360o，解得：n=8，故選：D．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360o是解答的關(guān)鍵．9、A【分析】過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．【題目詳解】解：過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝3，∴，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.1．故選A．【題目點撥】考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．10、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【題目詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點D為AB的中點，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【題目點撥】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、≠【分析】根據(jù)分式有意義的條件作答即可，即分母不為1．【題目詳解】解：由題意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案為：≠．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分母不為1是解題的關(guān)鍵．12、5cm【分析】根據(jù)題意作出圖形，設AD=DC=x，BC=y，然后分兩種情況列出方程組求解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可求解【題目詳解】解：如圖所示,設AD=DC=x，BC=y，由題意得或解之：或當時等腰三角形的三邊為8，8，17，不符合三角形的三邊關(guān)系；當時，等腰三角形的三邊為14，14，5，所以，這個等腰三角形的底邊長是5，故答案為5cm【題目點撥】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).13、重心【解題分析】重心：三角形三條中線交于一點，且重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1【題目詳解】解：三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心，故答案為：重心．【題目點撥】本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.14、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．【題目詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【題目點撥】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進而求得∠EBC＝30°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE＝2EC，AE＝2EC，進而可以求得AE的長．【題目詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．熟練應用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、6【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的和減去已知的幾個數(shù)即可得到x的值.【題目詳解】∵3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴，故答案為：6.【題目點撥】此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計算方法，正確計算是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計時到沙子漏光所需的時間．【題目詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時），∴從開始計時到沙子漏光所需的時間為：15÷9＝（小時）．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的運用，學會看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問題．18、﹣1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為0的一次函數(shù)可得n+1=0，進而求出n值即可．【題目詳解】∵“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查正比例函數(shù)的定義，理解新定義并掌握正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（k≠0），是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后畫出兩直角邊分別為6和1的直角三角形即.（2）作出邊長為的正方形即可.【題目詳解】解：（1）如圖，線段MN即為所求．（2）如圖，正方形ABCD即為所求．【題目點撥】本題考查了勾股定理、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.20、（1）點P的坐標為或或，寫出其中一個即可；（2）見解析【分析】（1）以點O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P1、P2即為所求；以點A為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P3即為所求；（2）連接AP1、AP2、AP3、OP1、OP2、OP3即可．【題目詳解】（1）如圖，點P的坐標為或或．（2）如圖所示，即為所求．【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【題目詳解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．【題目點撥】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算以及因式分解，掌握基本運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）1.1．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；（2）延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠F＝∠ABF，進而得到AF＝AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進而得到BE＝AD，即可求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延長BE、AC交于F點，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，∵，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.1，故答案為：1.1．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．23、（1）表格詳見解析，甲數(shù)學綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定；（2）乙的成績更好，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)求平均數(shù)的公式和求方差的公式進行求解，即可得到答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算甲和乙的成績，即可得到答案.【題目詳解】解：：（1）甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；

乙的方差：S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；如下表：學生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐平均成績方差甲879391858910乙899691808933.5∵，，∴甲數(shù)學綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定；（2）若按計分，則乙的成績更好，理由如下：甲的分數(shù)（分）；乙的分數(shù)（分）.∵，∴乙的成績更好.【題目點撥】此題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關(guān)鍵．24、（1）①5；②3xy+y2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-【分析】(1)①先計算負整數(shù)指數(shù)、乘方和零指數(shù)冪，然后按實數(shù)的計算法則加減即可；②先根據(jù)多項式乘以多項式法則和平方差公式進行計算，再合并同類項即可．(2)①首先找出公因式，進而利用平方差公式分解因式即可，

②找出公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可；

(3)①方程兩邊同時乘以x(x?3)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗；

②方程兩邊同時乘以(2x?5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗；【題目詳解】解：(1)①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5②原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2)①=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②=-y(-6xy+9x2+y2)=-y(3x-y)2(3)①方程兩邊同乘x(x?3)得：2x=3x-9，解得：x=9，檢驗：當x=9時，x(x?3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程兩邊同乘(2x?5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x?5)(2x+5)解得：x=-，檢驗：當x=-時，(2x?5)(2x+5)≠0，∴x=-是原方程的解．【題目點撥】本題考查實數(shù)的計算、因式分解和分式的加減，多項式乘以多項式法則，解分式方程，掌握運算順序與運算法則和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）45°，45°；（2）見解析；（3）當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性