中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專(zhuān)題(二)　數(shù)、式的計(jì)算與方程(組)和不等式(組)的解法

專(zhuān)題(二)數(shù)、式的計(jì)算與方程(組)和不等式(組)的解法1．實(shí)數(shù)的計(jì)算：(1)(2021·上海)eq\r(9)＋|1－eq\r(2)|－2－1×eq\r(8)；解：原式＝3＋eq\r(2)－1－eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝3＋eq\r(2)－1－eq\r(2)＝2(2)(2021·岳陽(yáng))(－1)2021＋|－2|＋4sin30°－(eq\r(3,8)－π)0；解：原式＝－1＋2＋4×eq\f(1,2)－1＝－1＋2＋2－1＝2(3)(2021·廣安)(3.14－π)0－eq\r(27)＋|1－eq\r(3)|＋4sin60°；解：原式＝1－3eq\r(3)＋eq\r(3)－1＋4×eq\f(\r(3),2)＝1－3eq\r(3)＋eq\r(3)－1＋2eq\r(3)＝0(4)(2021·揚(yáng)州)(－eq\f(1,3))0＋|eq\r(3)－3|＋tan60°；解：原式＝1＋3－eq\r(3)＋eq\r(3)＝4(5)(2021·瀘州)(eq\f(2021,π))0＋(eq\f(1,4))－1－(－4)＋2eq\r(3)cos30°.解：原式＝1＋4＋4＋2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝122．整式的化簡(jiǎn)求值：(1)(2021·永州)(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1；解：原式＝x2＋2x＋1＋4－x2＝2x＋5，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝2＋5＝7(2)(2021·吉林)(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝eq\f(1,2)；解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝eq\f(1,2)－4＝－3eq\f(1,2)(3)(2021·南通)(2x－1)2＋(x＋6)(x－2)，其中x＝－eq\r(3).解：原式＝4x2－4x＋1＋x2＋4x－12＝5x2－11，當(dāng)x＝－eq\r(3)時(shí)，原式＝5×3－11＝15－11＝43．分式的化簡(jiǎn)求值：(1)(2021·衢州)eq\f(x2,x－3)＋eq\f(9,3－x)，其中x＝1；解：原式＝eq\f(x2,x－3)－eq\f(9,x－3)＝eq\f(x2－9,x－3)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,x－3)＝x＋3，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1＋3＝4(2)(2021·荊州)eq\f(a2＋2a＋1,a2－a)÷(1＋eq\f(2,a－1))，其中a＝2eq\r(3)；解：原式＝eq\f(（a＋1）2,a（a－1）)÷eq\f(a－1＋2,a－1)＝eq\f(（a＋1）2,a（a－1）)·eq\f(a－1,a＋1)＝eq\f(a＋1,a)，當(dāng)a＝2eq\r(3)時(shí)，原式＝eq\f(2\r(3)＋1,2\r(3))＝eq\f(6＋\r(3),6)(3)(2021·資陽(yáng))(eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2,x－1)，其中x－3＝0；解：原式＝(eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x＋1,x2－1))·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(1,x)，∵x－3＝0，∴x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝eq\f(1,3)(4)(2021·丹東)eq\f(2,a－2)＋eq\f(2a－4,a2－4)＋eq\f(a＋1,2－a)，其中a＝2sin30°＋2(π－1)0；解：原式＝eq\f(2,a－2)＋eq\f(2（a－2）,（a＋2）（a－2）)－eq\f(a＋1,a－2)＝eq\f(2（a＋2）,（a＋2）（a－2）)＋eq\f(2（a－2）,（a＋2）（a－2）)－eq\f(（a＋1）（a＋2）,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(2a＋4＋2a－4－a2－3a－2,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(－a2＋a－2,（a＋2）（a－2）)，當(dāng)a＝2sin30°＋2(π－1)0＝2×eq\f(1,2)＋2×1＝1＋2＝3時(shí)，原式＝eq\f(－32＋3－2,（3＋2）（3－2）)＝－eq\f(8,5)(5)(2021·鄂爾多斯)先化簡(jiǎn)：eq\f(x2－4x＋4,2x－x2)÷(2x－eq\f(4＋x2,x))，再?gòu)模?，0，1，2中選取一個(gè)合適的x的值代入求值；解：原式＝eq\f(（x－2）2,－x（x－2）)÷(eq\f(2x2,x)－eq\f(4＋x2,x))＝eq\f(x－2,－x)÷eq\f(x2－4,x)＝eq\f(x－2,－x)·eq\f(x,（x＋2）（x－2）)＝－eq\f(1,x＋2)，∵x≠0，2，－2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝－eq\f(1,3)(6)(2021·達(dá)州)化簡(jiǎn)求值：(1－eq\f(3a－10,a－2))÷(eq\f(a－4,a2－4a＋4))，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．解：原式＝eq\f(a－2－3a＋10,a－2)·eq\f(（a－2）2,a－4)＝eq\f(－2（a－4）,a－2)·eq\f(（a－2）2,a－4)＝－2(a－2)＝－2a＋4，∵a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，∴3－2＜a＜3＋2，即1＜a＜5，∵a為整數(shù)，∴a＝2，3或4，又∵a－2≠0，a－4≠0，∴a≠2且a≠4，∴a＝3，∴原式＝－2a＋4＝－2×3＋4＝－6＋4＝－24．解方程(組)、不等式(組)：(1)(2021·畢節(jié)期末)eq\f(x－1,4)＝1－eq\f(3－x,2)；解：去分母，得x－1＝4－2(3－x)，去括號(hào)，得x－1＝4－6＋2x，移項(xiàng)，得x－2x＝4－6＋1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x＝－1，系數(shù)化為1，得x＝1(2)(2021·徐州)x2－4x－5＝0；解：(x－5)(x＋1)＝0，x－5＝0或x＋1＝0，解得x1＝5，x2＝－1(3)(2021·陜西)eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(3,x2－1)＝1；解：方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1－3＝x2－1，x2－2x－x2＝－1－1＋3，－2x＝1，x＝－eq\f(1,2)，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0，所以x＝－eq\f(1,2)是原方程的解(4)(2021·廣州)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4，①,x＋y＝6；②))解：把①代入②，得x＋(x－4)＝6，∴x＝5，把x＝5代入①，得y＝1，∴方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1))(5)(2021·南京)解不等式1＋2(x－1)≤3，并在數(shù)軸上表示解集；解：去括號(hào)，得1＋2x－2≤3.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x≤4.系數(shù)化為1，得x≤2.將解集表示在數(shù)軸上為：(6)(2021·無(wú)錫)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≤1，①,x－1<\f(x,3)＋1；