傳染病的傳播與控制分析數(shù)學(xué)建模大學(xué)課件

：QQ(tItEt)Q(t)rItt(1(11/(a2tIt111/aaetQ21a))e(t))Q，即易感染（Susceptibles：QQ(tItEt)Q(t)rItt(1(11/(a2tIt111/aaetQ21a))e(t))Q，即易感染（Susceptibles）人群。記其數(shù)量為S(t)，表示t時(shí)刻未感染病但有可能感染該疾病0;r=10;c=0.5;p=0.4;dy=zeros(2,1);dy(1)=(1-(1-1/(a2者人數(shù)到達(dá)峰值為47391，其后患者由于治愈人數(shù)越來越多，人數(shù)逐漸減少，在21天時(shí)基本沒有患者?？刂苽魅静〉膫鞑ゼ翱刂品治霰疚尼槍?duì)該問題建立了SEIR微分方程模型，對(duì)病毒的傳播過程進(jìn)行了模擬H7N9的傳播控制時(shí)提出了醫(yī)院、政府和個(gè)人應(yīng)有的一些控制措施。DOC格式.類：確診患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人。根據(jù)SEIR模型重新歸類，得到以下結(jié)果：（1類：確診患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人。根據(jù)SEIR模型重新歸類，得到以下結(jié)果：（1）健康人群d,1991.[4]娟.馬知恩各倉室均有常數(shù)輸入的SEIR流行病模型的全局分析2003(06).[5增加了疑似患者，考慮到了隔離強(qiáng)度，故我們選擇SEIR模型進(jìn)行此次建模。根據(jù)題目所給的條件，人群分為五帶入?yún)?shù)，并由此建立微分方程組函數(shù)文件，隨后用ode函數(shù)對(duì)該文件進(jìn)行調(diào)用，即可得到微分方程組的解向量aa天，患病者的治愈時(shí)間為a天，假設(shè)該病毒可以通過人與人之間的直接接為了控制疾病的傳播與擴(kuò)散，將人群分成五類，患者、疑似患者、治愈者、死亡在合理的假設(shè)下建立該病毒擴(kuò)散與傳播的控制模型，利用所給數(shù)據(jù)值生成患4、假設(shè)患者治愈恢復(fù)后不會(huì)再被感染同種病毒，有很強(qiáng)的免疫能力，即被移除三、符號(hào)說明：DOC格式.后p=0.3時(shí)患者人數(shù)隨時(shí)間的變化由上圖分析可知，當(dāng)p=0.3時(shí)，即隔離強(qiáng)度有所下降時(shí)，患者人數(shù)在前每一個(gè)群體都處于動(dòng)態(tài)的變化中。對(duì)后p=0.3時(shí)患者人數(shù)隨時(shí)間的變化由上圖分析可知，當(dāng)p=0.3時(shí)，即隔離強(qiáng)度有所下降時(shí)，患者人數(shù)在前每一個(gè)群體都處于動(dòng)態(tài)的變化中。對(duì)S來說，一部分未被隔離的潛伏期感染者能感染正常人，使其成為潛伏期感染離的強(qiáng)度為p（為潛伏期患者被隔離的百分?jǐn)?shù)）。在合理的假設(shè)下建立該病毒擴(kuò)散與傳播的控制模型，利用所給數(shù)模型中，沒有考慮不同年齡段病毒的抵抗力不同，且將治愈者和死亡者當(dāng)作一類人進(jìn)行了處理，題目只給出了患者p 1t時(shí)刻退出傳染系統(tǒng)的人數(shù)（包括治愈者和死亡潛伏期的人數(shù)中轉(zhuǎn)化為確診患病的人數(shù)占潛伏期每日退出傳染系統(tǒng)的人數(shù)比例確診患者的治愈時(shí)間患者的人均日接觸人數(shù)因接觸被感染的概率潛伏期的患者被隔離的強(qiáng)度并利用此模型對(duì)控制H7N9的傳播做出建議。DOC格式.的模型已有不少，其中以微分方程建立的模型比較具有代表性，模型復(fù)雜程度有區(qū)別，故適合的情形也不同，包括發(fā)構(gòu)建模型，但未區(qū)分已感染者(病人的模型已有不少，其中以微分方程建立的模型比較具有代表性，模型復(fù)雜程度有區(qū)別，故適合的情形也不同，包括發(fā)構(gòu)建模型，但未區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間增加，病人人數(shù)會(huì)無限增長表示t時(shí)刻已經(jīng)確診為患者入院的人數(shù)；（3）疑似病患，即被入院隔離的人群，包括一部分正常人一部分處于潛治愈所需的天數(shù)，沒有給出患者死亡的概率，于是我們暫且認(rèn)為其患者住院達(dá)到治愈天數(shù)時(shí)即被移出系統(tǒng)，可能是的模型比較具有代表性，模型復(fù)雜程度有區(qū)別，故適合的情形也不同，包括IDOC格式.我們可將時(shí)間假定的非常小，在某一時(shí)刻對(duì)S、E我們可將時(shí)間假定的非常小，在某一時(shí)刻對(duì)S、E、I、R取其對(duì)時(shí)間的微分，這樣既可建立傳染病控制模型的微nd,1);a(2)=Y1(end,2);[T2,Y2]=ode45(plot(T1,Y1(:,1)，然后利用plot函數(shù)畫出此解向量即可得到各類人群歲時(shí)間變化的曲線圖?？刂魄盎颊呷藬?shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系播之前，應(yīng)迅速采取一定的方法進(jìn)行控制：（1）根據(jù)H7N9病毒的特點(diǎn)，加強(qiáng)醫(yī)院、學(xué)校、家禽養(yǎng)殖廠、活禽正常人和隔離后被確診患者；對(duì)于I來說，它既有從包括隔離和未被隔離的HDOC格式.播之前，應(yīng)迅速采取一定的方法進(jìn)行控制：（1）根據(jù)H7N9病毒的特點(diǎn)，加強(qiáng)醫(yī)院、學(xué)校、家禽養(yǎng)殖廠、活禽傳染系統(tǒng)的人數(shù)T11/aetItt播之前，應(yīng)迅速采取一定的方法進(jìn)行控制：（1）根據(jù)H7N9病毒的特點(diǎn)，加強(qiáng)醫(yī)院、學(xué)校、家禽養(yǎng)殖廠、活禽傳染系統(tǒng)的人數(shù)T11/aetItt。3根據(jù)上述（1）（4）可進(jìn)一步求得出：整理后得：dQ/dtdI/病傳播的效果是很明顯的；三條曲線比較可知，當(dāng)隔離強(qiáng)度不同時(shí)，對(duì)患者人數(shù)最高峰出現(xiàn)的天數(shù)和傳染病傳播的似患者的數(shù)目EreptItt。（2）疑似患者-----潛伏期：控制后階段，疑似患者中病毒攜帶者占疑似3TItt。的求解方法與相同，即隨著天數(shù)的增加退出傳染系統(tǒng)的觸r個(gè)正常人，假設(shè)t時(shí)刻病人人數(shù)為It，則新增疑似患者人數(shù)為E，（2）疑似患者----伏期：疑似患者中包括病毒攜帶者和非病毒攜帶非病毒攜帶者最終還是正常人。為Et，潛伏期患者人數(shù)為Qt，則QtEt，故新增潛伏期人數(shù)為QE。（3）潛伏期----診患者：1因?yàn)槊咳諠摲诓∪俗優(yōu)榇_診患者的數(shù)量呈指數(shù)增長，示這一特性。1那么新增確診患者人數(shù)為IQt那么新增確診患者人數(shù)為IQtt，現(xiàn)在要確定，如果潛伏期天數(shù)為a到a，假設(shè)其變化到了一個(gè)穩(wěn)定階段那，么隨著天數(shù)的增加潛伏期的病人越來越2（4）確診患者----愈、死亡：愈的人和死亡的人都算作退出系統(tǒng)的人。設(shè)系統(tǒng)退出率為a，則有退出人數(shù)3QE1tDOC格式.重述：2013年中，H7N9是網(wǎng)上的熱點(diǎn)，尤其是其高致死率，引起了人們的恐慌，最近又有研究顯示，H7u。（重述：2013年中，H7N9是網(wǎng)上的熱點(diǎn)，尤其是其高致死率，引起了人們的恐慌，最近又有研究顯示，H7u。（3）潛伏期-----確診患者：潛伏期患者變?yōu)榇_診患者的過程與控制前時(shí)刻相同，所以新增患者人數(shù)I程，需要研究傳染病在傳播過程中各類人群的人數(shù)變化，特別是通過研究患者和疑似患者的人數(shù)變化，預(yù)測傳染病的模型已有不少，其中以微分方程建立的模型比較具有代表性，模型復(fù)雜程度有區(qū)別，故適合的情形也不同，包括1所以得出以下：3染者變成患者后可以接觸和感染正常人。分析控制后階段t時(shí)間，疫情的發(fā)展（2）疑似患者-----潛伏期：刻疑似患者人數(shù)為Et，潛伏期患者人數(shù)為QtEtu，故新增潛伏期人數(shù)為QEu。潛伏期患者變?yōu)榇_診患者的過程與控制前時(shí)刻相同，所以新增患者人數(shù)21（4）確診患者----愈者、死亡者：3QQtEtdQ/dt2DOC格式.t所以得出以下：dQ/dtdI/dtdT/dt(11rIt(1(11/(a2a1))et)Q(t)(進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。七、模型應(yīng)用：根據(jù)建立的t所以得出以下：dQ/dtdI/dtdT/dt(11rIt(1(11/(a2a1))et)Q(t)(進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。七、模型應(yīng)用：根據(jù)建立的SEIR模型和計(jì)算所得的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，人群接觸的人數(shù)r值離強(qiáng)度p=0.6為時(shí)，患者人數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示：DOC格式.x1054.543.532.5N9有變異的可能。假設(shè)已知有一種未知的現(xiàn)病毒[1]潛伏期為aa天，患病者的治愈時(shí)間為a天，假設(shè)該病毒通過對(duì)模型的推導(dǎo)，我們發(fā)現(xiàn)不能給出每個(gè)函數(shù)的解析解，因此考慮利用控制前患者人數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示：患圖2控制前患者的人數(shù)隨時(shí)間的變化DOC格式.；對(duì)于R來說，它只有從I；對(duì)于R來說，它只有從I中治愈轉(zhuǎn)化DOC格式.而來的流入者。以上過程在傳染的每一時(shí)刻都是相同的。為此常人被傳染后，進(jìn)入一段時(shí)間的潛伏期，處于潛伏期的人群不會(huì)表現(xiàn)癥狀，不可傳染健康人，不具有傳染性；假設(shè)0;r=10;c=0.5;p=0.4;dy=zeros(2,1);dy(1)=(1-(1-1/(a2已感染病毒但處于潛伏期的人群，記起數(shù)量為Q(t)表示t時(shí)刻已經(jīng)感染病毒但沒有表現(xiàn)癥狀即處在潛伏期的人人患1098765432100maxp=0.4DOC格式.；綜上所述，結(jié)合實(shí)際情況我們可以對(duì)控制H7N9傳播提供一些建議：醫(yī)院方面：醫(yī)院應(yīng)提高醫(yī)院的醫(yī)療水平和.；綜上所述，結(jié)合實(shí)際情況我們可以對(duì)控制H7N9傳播提供一些建議：醫(yī)院方面：醫(yī)院應(yīng)提高醫(yī)院的醫(yī)療水平和.解釋說明S(t)E(t)Q(t)I(t)R(t) 1β2a3t時(shí)刻正常人（易受感染）人數(shù)t時(shí)刻疑似基本沒有患者。綜上分析，對(duì)隔離強(qiáng)度的處理是控制傳染病的一個(gè)重要手段。針對(duì)所得結(jié)果，對(duì)H7N9的傳播控勢，采用數(shù)值計(jì)算,圖形觀察與理論分析相結(jié)合的方法,先有感性認(rèn)識(shí)，再用特殊點(diǎn)進(jìn)行理論分析,最后進(jìn)行數(shù)值25患者隨時(shí)間的變化maxp=0.3人患10屬于迅速增長趨勢，但增長趨勢慢慢減緩。大概在第8天，患者人數(shù)到達(dá)最大值DOC格式.可以治愈，導(dǎo)致人群中的健康者只能變成病人，病人不能變成健康者，這也是不符合實(shí)際的；在考慮病人治愈后有；對(duì)于R來說，它只有從I中治愈轉(zhuǎn)化DOC格式可以治愈，導(dǎo)致人群中的健康者只能變成病人，病人不能變成健康者，這也是不符合實(shí)際的；在考慮病人治愈后有；對(duì)于R來說，它只有從I中治愈轉(zhuǎn)化DOC格式.而來的流入者。以上過程在傳染的每一時(shí)刻都是相同的。為此；綜上所述，結(jié)合實(shí)際情況我們可以對(duì)控制H7N9傳播提供一些建議：醫(yī)院方面：醫(yī)院應(yīng)提高醫(yī)院的醫(yī)療水平和的傳染的高峰期和持續(xù)時(shí)間長度，從而我們可以采取相應(yīng)隔離措施達(dá)到控制傳染病傳播的效果。我們要分析、預(yù)測人患4患者隨時(shí)間的變化maxp=0.65432100DOC格式.來建立微分方程，得出模型。再利用matlab編程畫出圖形，改變其隔離強(qiáng)度后重新作圖進(jìn)行比較，對(duì)結(jié)果進(jìn)目為來建立微分方程，得出模型。再利用matlab編程畫出圖形，改變其隔離強(qiáng)度后重新作圖進(jìn)行比較，對(duì)結(jié)果進(jìn)目為It，則疑似患者數(shù)目。又因?yàn)榻佑|率r'與隔離強(qiáng)度p有關(guān)，也呈指數(shù)分布，所以r'rept，故新增疑情發(fā)展開始變慢，并受隔離強(qiáng)度p影響，此時(shí)病人每天接觸的Er'It正常人數(shù)目r'也在變小，假設(shè)病人的數(shù)市場等這些重點(diǎn)區(qū)域的疫情防控，確保一旦發(fā)生疫情能及時(shí)應(yīng)對(duì)和有效控制。（2）應(yīng)對(duì)地方醫(yī)療保障措施進(jìn)行完人患maxp=0.3maxp=0.4maxp=0.65圖6患者人數(shù)隨時(shí)間的變化由上圖分析可知，控制前，患者人數(shù)的增長速度遠(yuǎn)高于控制后患者人數(shù)的DOC格式.患者兩天后才入院，疑似患者兩天后才被隔離缺乏。一方面，他們將病原體迅速地傳染給了健康人；另一方面，他ProceedingsoftheAmericanControlConference,SanDiego：QQ(tItEt)Q(t)rItt(1(11/(a2tIt111/aaetQ21a))e(t))Q患者兩天后才入院，疑似患者兩天后才被隔離缺乏。一方面，他們將病原體迅速地傳染給了健康人；另一方面，他ProceedingsoftheAmericanControlConference,SanDiego：QQ(tItEt)Q(t)rItt(1(11/(a2tIt111/aaetQ21a))e(t))Q,'ill2''r',[0,30],a);,T2+2,Y2(:,1))xlabel('時(shí)間/天'),出患者死亡的概率，于是我們暫且認(rèn)為其患者住院達(dá)到治愈天數(shù)時(shí)即被移出系此傳染病的傳播情況。要準(zhǔn)確反映，需對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。結(jié)合實(shí)際情況我們可以對(duì)控制H7N9傳播提供一些建議：（2）醫(yī)院應(yīng)當(dāng)規(guī)消毒、隔離和防護(hù)工作，為醫(yī)務(wù)人員提供充足、必要、符DOC格式.制后階段t時(shí)間，疫情的發(fā)展與變化。（1制后階段t時(shí)間，疫情的發(fā)展與變化。（1）正常人-----疑似患者：控制后階段，病人開始被隔離，所以疫N9有變異的可能。假設(shè)已知有一種未知的現(xiàn)病毒[1]潛伏期為aa天，患病者的治愈時(shí)間為a天，假設(shè)該病毒型，將死亡者和治愈者都?xì)w于系統(tǒng)移出者統(tǒng)稱為恢復(fù)人群。在此基礎(chǔ)上，我們找出單位時(shí)間這五類人群人數(shù)的變化況下，傳染病會(huì)出現(xiàn)疑似患者，故需要考慮隔離的情況。SEIR模型[3]-