2024屆一輪復習人教A版 等式與不等式專題 作業(yè)（五）

人教版2024屆高二下學期一輪復習等式與不等式專題（五）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知關于x的方程的兩個實根分別為，，且，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．若實數(shù)滿足，則最大值為（

）A． B．1 C． D．24．若變量，滿足條則的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．5．已知向量，滿足，，則與的夾角的最大值為（

）A． B．C． D．6．已知集合，則（

）A． B． C． D．7．已知，若存在點，使得，則的取值范圍為A． B． C． D．8．若x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．6 B．12 C．16 D．18二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．為內(nèi)一點，且，則為的重心B．展開式中的常數(shù)項為40C．命題“對任意，都有”的否定為：存在，使得D．實數(shù)滿足，則的最大值為10．已知，且，則下列結論中正確的是（

）A．有最大值 B．有最小值3 C．有最小值 D．有最大值411．已知實數(shù)a，b滿足，則下列結論正確的是（

）A． B．當時，C． D．12．若a，b，c都是正數(shù)，且則（

）A． B． C． D．三、填空題13．若滿足約束條件，則的最大值為___________．14．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為______．15．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為______.16．已知實數(shù)、滿足條件，則目標函數(shù)的最大值為___________.四、解答題17．某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總?cè)蝿眨颗_產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為t1小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為t2小時．設f(x)＝t1＋t2．（Ⅰ）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；（Ⅱ）當x等于多少時，f(x)取得最小值？18．若函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，其中，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角，，的對邊分別為，，，，且滿足，求面積的最大值．19．在中，，，分別為的內(nèi)角，，所對的邊，且.（1）求角的大小；（2）若的面積等于，求的最小值.20．已知函數(shù)（1）當時，解關于的不等式（2）對于給定的正數(shù),有一個最大的正數(shù),使得在整個區(qū)間上，不等式恒成立，求出的解析式．（3）函數(shù)在的最大值為0，最小值是-4，求實數(shù)和的值．21．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸，原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸，原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸.求在一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，該企業(yè)可獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？22．在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，且該拋物線經(jīng)過點，其焦點在軸上.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線的方程；（Ⅱ）設過點的直線交拋物線于，兩點，，求的最小值.參考答案：1．B【分析】構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點的分布，求得關于的不等式組，利用線性規(guī)劃的知識求得的取值范圍.【詳解】令，因為關于x的方程的兩個實根分別，，且，，所以，，所以，，設，k是滿足的點與點連線的斜率，由解得.設，則，在平面直角坐標系中，畫出不等式組成的可行域如下圖陰影部分所示，直線的斜率為，直線的斜率為.由圖可知.故選：B【點睛】本小題主要考查一元二次方程根的分布，考查非線性目標函數(shù)取值范圍的求法，屬于中檔題.2．C【分析】求出集合B，然后進行交集的運算即可．【詳解】解：，所以.故選：C.【點睛】本題考查了列舉法、描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集的運算，考查了計算能力，屬于基礎題．3．D【分析】做出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，找出的最大值即可．【詳解】解：做出直線，與圓的圖象，得出不等式組對應的可行域，如圖陰影部分所示，根據(jù)題意得：的最大值為1，所以的最大值為2．故選：D．【點睛】此題考查了簡單線性規(guī)劃，做出滿足題意的圖形是解本題的關鍵，屬于基礎題．4．D【分析】畫出可行域，的幾何意義為可行域內(nèi)的點與定點P(?1,0)距離的平方，結合圖形，利用點到直線距離公式求解即可.【詳解】畫出變量，滿足條的可行域，如圖，

的幾何意義為可行域內(nèi)的點與定點P(?1,0)距離的平方，由圖可知,z的最小值為點P到直線x+2y?1=0的距離的平方,等于.故選：D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.5．A【分析】設與夾角為，，由，可得，整理可得，根據(jù)均值不等式和余弦函數(shù)圖象，即可求得與的夾角的最大值.【詳解】設與夾角為，整理可得：，即，代入可得可得：，即整理可得：當且僅當，即取等號故，結合，根據(jù)余弦函數(shù)圖象可知最大值：故選：A.【點睛】本題主要考查了求兩個向量夾角最值問題，解題關鍵是掌握向量數(shù)量積公式和根據(jù)均值不等式求最值的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.6．C【解析】求解集合的一元二次不等式，然后代入求即可.【詳解】，得，所以集合，故.故選：C.7．C【詳解】分析：作出不等式組表示的可行域，利用圖象的直觀性建立的不等式組，即可求出的取值范圍.詳解：作出不等式組表示的可行域，如圖，要使可行域存在，必有，若可行域存在點，使得，則可行域內(nèi)含有直線上的點，只需邊界點在直線上方，且在直線下方，解不等式，解得故選C點睛：題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.8．C【分析】由題意作出可行域，變換目標函數(shù)為，數(shù)形結合即可得解．【詳解】由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點,轉(zhuǎn)換目標函數(shù)為，上下平移直線，數(shù)形結合可得當直線過點時,取最大值，此時.故選：C.9．ABC【分析】對A，取中點，得出，根據(jù)重心的性質(zhì)可判斷；對B，求出展開式通項，即可求出常數(shù)項；對C，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得；對D，利用基本不等式可求.【詳解】對A，取中點，則，又，所以，所以在中線上，且，所以為的重心，故A正確；對B，的展開式的通項為，令，即，可得常數(shù)項為，故B正確；對C，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得命題“對任意，都有”的否定為：存在，使得，故C正確；對D，，當且同號時等號成立，解得，所以的最大值為，故D錯誤.故選：ABC.10．BD【分析】對于A,直接由基本不等式求得，即可判斷A；對于B，將代入中，結合二次函數(shù)性質(zhì)即可判斷；對于C,將變形為，展開后，利用基本不等式即可判斷；對于D,構造函數(shù)，利用導數(shù)求得最大值，即可判斷.【詳解】對于A選項，因為，且，所以由可得，當且僅當時等號成立，.故A錯誤；對于B選項，由，當且僅當時等號成立，故B正確；對于C選項，因為所以，當且僅當即時等號成立，故C錯誤對于D選項，因為，令，解得或（舍），令，解得，令，解得，故，此時，故D正確故選：BD11．BCD【分析】由作差法可判斷AC，根據(jù)基本不等式可判斷BD.【詳解】對于A，，由于，所以，故，因此，故A錯誤，對于B,當時，由于，所以，因此，故B正確，對于C，由于，所以，所以，故C正確，對于D,由于，，故D正確，故選：BCD12．BCD【分析】設，得到，，，再逐項判斷.【詳解】解：設，則，，，，，，所以，，因為，所以，則等號不成立，所以，則，因為，所以，故選：BCD13．【分析】由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最小問題的求解，利用數(shù)形結合的方式可求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示，當取得最大值時，直線在軸截距最小，由圖形可知：當過點時，其在軸截距最小，由得：，即，.故答案為：.14．24【分析】根據(jù)題意作出可行域，結合目標函數(shù)的幾何意義求最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分（含邊界）所示，表示斜率為，縱截距為的直線，平移直線，當表示的直線經(jīng)過點A時，z取得最大值，聯(lián)立方程組，解得，即，所以．故答案為：24.15．【分析】作出滿足約束條件的可行域，將目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，觀察圖形斜率最小在點B處，聯(lián)立，解得點B坐標，即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，該目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，故由題可知，聯(lián)立得,聯(lián)立得所以，故所以的最小值為故答案為：【點睛】本題考查分式型目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.16．【分析】根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】該不等式組對應的平面區(qū)域如下圖所示目標函數(shù)可化為平移直線，當該直線過點時，取最大值，即故答案為：【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用的幾何意義，結合圖象得出最值.17．（1）定義域為{x|1≤x≤99，x∈N*}（2）當x＝75時，f(x)取得最小值．【詳解】（1）因為,

所以定義域為{x|1≤x≤99，x∈N*}．

（2）f(x)＝＝，因為1≤x≤99，x∈N*，所以＞0，＞0，所以≥2＝6，當且僅當＝，即當x＝75時取等號．答：當x＝75時，f(x)取得最小值．18．（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用，，結合和，可求得和，從而確定函數(shù)的解析式，進而求其單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由，求得，再由，結合余弦定理和基本不等式求得的范圍，進而可得三角形面積的最大值．【詳解】解：（Ⅰ）由，得，又，故．由，得，即，，解得，．由，結合函數(shù)圖象可知，則，故，，因此函數(shù)．令，，則，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（Ⅱ）由，得，又，所以．因為，由余弦定理得（當且僅當時等號成立），，所以面積的最大值為．19．（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理和和角的正弦化簡即得解；（2）先化簡得到，由余弦定理得到，再解不等式即得解.【詳解】（1）由正弦定理得因為，所以所以即因為，所以所以，又，所以.（2）由得又，所以又因為所以，即解得，當且僅當時等號成立所以的最小值為.【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是由余弦定理得到后，能聯(lián)想到重要不等式構建不等式.20．（1）；（2）；（3）或．【分析】（1）解兩個一元二次不等式，然后求交集；（2）在上遞減，在上遞增，，，因此由和分類討論．（3）由，因此可分和分類討論，結合二次函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】（1）不等式為，即，∴，∴或，∴原不等式解集為；（2），即，，易知在上遞減，在上遞增，，，當，即時，且，，解得，當時，，因此，且，，解得，∴．（3）由于，由題意或，這時，，若，則，∴，；若，即，∴，，，綜上或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題時必須進行分類討論，難度較大．21．甲生產(chǎn)噸，乙生產(chǎn)噸，最大利潤為萬元【分析】首先設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品噸，乙種產(chǎn)品噸，則利潤，從而得到不等式組，再根據(jù)可行域的圖形和的幾何意義求解即可.【詳解】設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品噸，乙種產(chǎn)品噸，則利潤，由題知：，不等式組表示的可行域如圖所示：聯(lián)立，即.，表示直線的軸截距的倍.當直線過時，取得最大值，.所以在一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲生產(chǎn)噸，乙生產(chǎn)噸時，該企業(yè)可獲得最大利潤，最大利潤是萬元.22．（Ⅰ）.（