遞推數(shù)列題型歸納解析

1各種數(shù)列問題在很多情形下，就是對數(shù)列通項公式的求解。特別是在一每個學(xué)生都應(yīng)該用的類型1aaf(n)n1nn1n11，求a。2n2n1n1nnn類型2af(n)an1nan2n例:已知數(shù)列a滿足，aa3n11n1nnn“超級學(xué)習(xí)筆記”a1nn1nn11(n≥2)，則{a}的通項an123n1n每個學(xué)生都應(yīng)該用的nqatp(at)t1pn1nn1n1nn變式:（2006，重慶,文,14）在數(shù)列a中，若aa2an1)，則該數(shù)列的通項n1na_______________n“超級學(xué)習(xí)筆記”變式:（2006.福建.理22）已知數(shù)列a滿足aa2a1(nN).*n1n（）求數(shù)列aII）若數(shù)列滿足nn444(a(nN),證明：數(shù)列是等差數(shù)列；*12nnn變式:遞推式：apafn。解法：只需構(gòu)造數(shù)列b，消去fn帶來n1nnann1aparqn每個學(xué)生都應(yīng)該用的n11np1nqqnnnnn412n333nnn1n“超級學(xué)習(xí)筆記”n1nn1n1nt滿足nn124數(shù)列a的通項公式。n每個學(xué)生都應(yīng)該用的2133122n1nnnnnnSS(nnnn1nnn1nn1nnnn1n12nnnn1nn“超級學(xué)習(xí)筆記”2nnnnn且a,a,a成等比數(shù)列，求數(shù)列{a}的通項ann類型7apaanb(pn1nax(nyp(axny)，與已知遞推式比較，解出x,y,從而轉(zhuǎn)化為n1n5axny是公比為的等比數(shù)列。pn例:設(shè)數(shù)列a：aaa2n(n2)，求a.n1nn1n每個學(xué)生都應(yīng)該用的變式:（2006，山東,文,22）12n1n1n(Ⅰ)令baa求證數(shù)列b是等比數(shù)列；nnnn“超級學(xué)習(xí)筆記”一、公式法①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式；③常用公式：111nnnn(nn，Sk232262nnnk161每個學(xué)生都應(yīng)該用的11）1111]n(nn2n(n(nn1nn五．錯位相減法：若a}是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列{ab}的求nnnn第k項，然后將得到的新數(shù)列與原數(shù)列相加，這是仿照推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法.11111、數(shù)列2，的前n項之和為_________.2482n12、設(shè)S1234(,SSS=1n1n173350“超級學(xué)習(xí)筆記”311+21+2+21+2+2+…+2n項和等于2-2-n22n-11n4、已知數(shù)列{a}的通項公式是a5n63n）n2nn23n1n11132naaan127n1（）{n(n+1)(2n+1)}n（4）求和：S1n2(n3(n2)n每個學(xué)生都應(yīng)該用的n1111111、的值為3213141(n122221112n=123n+1nn51016“超級學(xué)習(xí)筆記”n32433。5n2002123nnn(aaa)aa22244n3n222nn23n9、給定alog(n2)(nN)，定義使aaaa為整數(shù)的k叫做企盼數(shù)，n123k82026nSnnn1n每個學(xué)生都應(yīng)該用的nnannn13y=f（xf（x）=6x-2，數(shù)列{a}的前項