圓錐曲線的定義及性質(zhì)專題總結(jié)

解析幾何專題（圓錐曲線的定義和性質(zhì)）班級姓名一.基礎(chǔ)知識梳理（一）橢圓橢圓的定義|尸《|+|P《|=2a橢圓的幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程a,b,c三者關(guān)系頂點軸長短軸長一 ，長軸長一 焦點八、、八、、焦距通經(jīng)離心率（二）雙曲線1.雙曲線的定義：||尸匕|-|PF||=2a2.雙曲線的幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形**標(biāo)準(zhǔn)方程

已知橢圓藥+w已知橢圓藥+w=1上一點p到橢圓一個焦點的距離為3,那么到另一個焦點的距離義Ipf二等于 已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)分別為（0,-6）,（0,6）,并且經(jīng)過點（2,-5），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為已知拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為3,則點M到y(tǒng)軸的距離為.已知雙曲線C:|2-yT的離心率e=4，且其右焦點F2（5,0），則雙曲線C的方程為（）

TOC\o"1-5"\h\zX2 V2 X2 ?2 X2 V2B項一3T C?虧&TD.T一宇T5.已知雙曲線上-b=1（a>°'b>0）的焦距為2,5且雙曲線的一條漸近線與直線2X”=0垂直，則雙曲線的方程為（ ）X2 ? V2 3x23v2(A)丁—y2=1 (B)X2 =1 (C^—t~—z~=1 (D)4 4 20 5 X2V2且雙曲線的一個焦點在拋已知雙曲線云一瓦=1（a>0，b>0）的一條漸近線過點（2,⑶且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4/x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（X2yX2y2 X2 y2A.21-^=1 b.^-21=1X2 V2C—一了=13 4X2y2D.〒一耳=1X2焦點為（0,6）且與雙曲線云一y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是（）X2 y2X2 y2A.仍頊，y2 X2B.^~^=1y2X2c.24—仍，X2y2D?^_12=1已知雙曲線X2-22=1（a,b>0）的離心率等于2,它的焦點到漸近線的距離等于1,則該雙曲a2b線的方程為.X2y2一個圓經(jīng)過橢圓不+—=1的三個頂點，且圓心在乂軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為11.已知)TOC\o"1-5"\h\z164 -11.已知)10.已知雙曲線C:^-22_1(a>0,b>0)的離心率為€，則。的漸近線方程為(a2b2 2A.y_±—x B.y_±—x C.y_±—x D.y=±x4 3 2a>b>0，橢圓C的方程為X2+工=1，雙曲線C的方程X2—^2=1，C與C的離心率之積1 a2 b2 2 a2 b2 1 2為2，則c的漸近線方程為()2 2A.x±^2y=0B.%'2x±y=0 C.x±2y_0D.2x±y=0已知雙曲線三-2i=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程m5為.設(shè)橢圓蘭+二二1(m>0，n>0)的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為1，則此橢圓TOC\o"1-5"\h\zm2n2 2的短軸長為.已知F為雙曲線C：X2—my2=3m(m>0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為()A? B.3C.0m D.3m以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=4克,|DE|=點，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為()(A)2 (B)4 (C)6 (D)8過雙曲線42-虧=1的右焦點且與X軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則|曷|=( )(C)6(D)43(A)433 (B)23(C)6(D)431已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為1，E的右焦點與拋物線C:y2=84的焦點重合，24B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|=()(A)3 (B)6 (C)9 (D)1218.已知拋物線42=—4寸5y的焦點與雙曲線42+ =1(。eR)的一焦點重合，則該雙曲線的a4離心率為()A.二2B w C 5招 D3如5B.15 C. D. 3 519.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的§則該橢圓的離心率為()TOC\o"1-5"\h\z,1 ,1 、2 ,3(A)° (B)5 (C)u (D)-3 2 3 4X2y2已知F,F是雙曲線E:—-「=1的左，右焦點，點M在E上，MF與-軸垂直，2 a2b2 1sinZMFF=3，則E的離心率為()(A)3 (B)3 (C)3 (D)22已知橢圓C:擋+y2=1(m>1)與雙曲線C:蘭-y2=1(n>0)的焦點重合，e，e分別為C，1m2 2n2 1 2 1C2的離心率，則()A.m>n且ee>1B.m>n且ee<1C.m<n且ee>1D.m<n且ee<112 12 12 12X2y2 」設(shè)F是雙曲線C：—-：=1的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其a2b2虛軸的一個端點，則C的離心率為.若雙曲線-22=1的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心a2b2率e=.已知橢圓—+^~=1(a>b>0)，點A，B1，B2，F(xiàn)依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線AB與直線BF的交點恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為 ^1 設(shè)A，B分別是橢圓三+22=1(a>b>0)的左、右頂點，點P是橢圓C上且異于A，B的一點，直a2b2線AP與BP的斜率之積為-3，則橢圓C的離心率為.%2y2已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C:云+土=1(a>b>0)的左焦點，A,B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF1工軸.過點A的直線l與線段pf交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過oe的中點，則C的離心率為( )(A)3 (B)2 (C)2 (D)j雙曲線-蘭=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=忌+1相切，則該雙曲線的離心率為A.B.2 C.、；5 D.J6已知A,B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°,則E的離心率為( )A.t5B.2C.*D.p'2已知F是雙曲線C:x2-2!=1的右焦點，P是C左支上一點，A(),6寸6)，當(dāng)AAPF周長8最小時，該三角形的面積為.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，則^OAB的面積為()A.亭B.略C.62D.4設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=L(k>0)與C交于點P，PF±x軸，則k=( )x(A)2 (B)1 (C)3 (D)2已知雙曲線ax2-4y2=1的離心率為<3，那么實數(shù)a的值為.雙曲線擋-22=1(a>0，b>0)的