2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市枝江第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市枝江第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),，...，是數(shù)列1，2,…2017的一個(gè)排列，觀察如圖所示的程序框圖，則輸出的F的值為 A.2015 B.2016 C.2017

D.2018參考答案：D2.某程序的框圖如圖所示，若輸入的z＝i（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S值為A．－1B．1C．－iD．i參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】由題知：n=9時(shí)，否，是，

則輸出的值為。

故答案為：D3.復(fù)數(shù)2+i與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B，則∠AOB等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后求解∠AOB．【解答】解：復(fù)數(shù)==3﹣i．A（2，1），B（3，﹣1），∵，，kAB=﹣2，三角形AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．4.已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法參考答案：C略5.已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線OC與直線BA平行；②；③；④；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略6.執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（）A．513 B．1023 C．1025 D．2047參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)n=11，不滿足條件此時(shí)s=2047，退出循環(huán)體，從而輸出此時(shí)的s即可．【解答】第一次循環(huán)，x=3，i=2＜10，第二次循環(huán)，x=7，i=3＜10，第三次循環(huán)，x=15，i=4＜10，第四次循環(huán)，x=31，i=5＜10，第五次循環(huán)，x=63，i=6＜10，第六次循環(huán)，x=127，i=7＜10，第七次循環(huán)，x=255，i=8＜10，第八次循環(huán)，x=511，i=9＜10，第九次循環(huán)，x=1023，i=10≤10，第十次循環(huán)，x=2047，i=11＞10，輸出x=2047，故選：D．7.下列命題中正確的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是參考答案：B略8.如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函數(shù)y=2x與y=x2+1的差，分析圖象是不滿足條件的；B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，是不滿足條件的；C中函數(shù)y=x2﹣2x與y=ex的積，通過(guò)分析圖象是滿足條件的；D中y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿足條件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當(dāng)x趨向于﹣∞時(shí)，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞，∴函數(shù)y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿足條件；B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，∴B中的函數(shù)不滿足條件；C中，∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時(shí)，y＞0，0＜x＜2時(shí)，y＜0，在x趨向于+∞時(shí)，y趨向于+∞；∴C中的函數(shù)滿足條件；D中，y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時(shí)，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函數(shù)不滿足條件．故選：C．9.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b6b8）的值為(

)A．2B．4C．8D．1參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根據(jù){bn}是等比數(shù)列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴b6b8=b72=a72=16∴l(xiāng)og2（b6b8）=log216=4故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣4）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由題意推導(dǎo)出f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為_(kāi)__________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其四個(gè)頂點(diǎn)是以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的四個(gè)頂點(diǎn)，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長(zhǎng)分別為，，故相當(dāng)于棱長(zhǎng)分別為，，2的長(zhǎng)方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案．12.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（） A．27 B． 81 C． 99 D． 577參考答案：略13.已知，，且不共線，則向量與的夾角的取值范圍為

▲

．參考答案：略14.已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)圖形得出=×4×（﹣）=﹣8，=，=，0≤λ≤1化簡(jiǎn)得出?=（+）=2+λ2+3×，運(yùn)用數(shù)量積求解即可．【解答】解：∵三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°∴AB=，∠ABC=30°，求出=×4×（﹣）=﹣8，∵=3，∴=，=，0≤λ≤1∵?=（+）=2+λ2+3×∴?=﹣8λ+12λ×（﹣8）=4，0≤λ≤1根據(jù)單調(diào)性得出：?的取值范圍，故答案為：[﹣，]

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)用算，向量的分解合成，數(shù)量積的運(yùn)用，屬于中檔題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的向量求解．15.下列五個(gè)命題中，正確的命題的序號(hào)是_____________.①函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是；②在上連續(xù)，；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到；④在上的導(dǎo)數(shù)；⑤函數(shù)的遞減區(qū)間是.

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略17.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，則S10=

．參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知推導(dǎo)出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，∴a1+a2+a3=3+a2+a3=6，∴a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，∴a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，∴a5+a6=3，∴a5+a6+a7=3，∴a7=3，∴a7+a8+a9=3+a8+a9=6，∴a8+a9=3，∴a8+a9+a10=6，∴a10=3，S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分14分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線：x＝－上．（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)A.代入橢圓方程，得或，則A點(diǎn)坐標(biāo)為或，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為或．，，，，，，4分(Ⅱ)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x＝－，此時(shí)＝．，，，，5分當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，則－1＋4mk＝0，故k＝．此時(shí)，直線AB的方程為y－m＝(x＋)，即y＝x＋．聯(lián)立消去y，整理得x2＋x＋＝0，………..8分故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，………..9分所以x1＋x2＝－1，

x1x2＝．于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．………………12分令t＝1＋8m2，則1＜t＜8，于是＝

＝(3t＋)．所以，的取值范圍為[，）．………..14分19.已知圓心為F1的圓的方程為，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（－1，－2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2為定值．參考答案：略20.已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線距離小2（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，它們與（Ⅰ）中軌跡E分別交于點(diǎn)A，B及點(diǎn)C，D，且G，H分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）36【分析】（Ⅰ）可知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線距離相等，根據(jù)拋物線定義可得方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立后利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求得點(diǎn)坐標(biāo)；從而用表示出，根據(jù)兩條直線互相垂直得到，代入三角形面積公式，利用基本不等式可求得面積的最小值.【詳解】（Ⅰ）由題意知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線距離相等由拋物線的定義知，軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的物線軌跡的方程為：（Ⅱ）設(shè)直線聯(lián)立得：設(shè)，則，

設(shè)直線.同理可得：，，易知直線的斜率存在且均不為，即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線的定義求解拋物線的方程、直線與拋物線綜合應(yīng)用中的三角形面積的最值求解問(wèn)題.求解三角形面積最值的關(guān)鍵是能夠結(jié)合韋達(dá)定理求得所需點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長(zhǎng)，從而利用變量表示出三角形面積，利用基本不等式求得最值.21.設(shè)函數(shù)f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若k為正數(shù)，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，討論k的取值，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得出，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得函數(shù)的最小值，f（x0）＜﹣k2，將其轉(zhuǎn)化成+1﹣lnk﹣＜0，構(gòu)造輔助函數(shù)，判斷其單調(diào)性，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣==，（?。﹌≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ⅱ）k＞0時(shí)，x∈（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（0，k）上單調(diào)遞減，f（x）在（k，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f（x）+k2﹣的最小值為f（k）+k2﹣=+k﹣klnk﹣，由題意得+k﹣klnk﹣＜0，即+1﹣lnk﹣＜0．…令g（k）=+1﹣lnk﹣，則g′（k）=﹣+=＞0，∴g（k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又g（1）=0，∴k∈（0，1）時(shí)，g（k）＜0，于是+k﹣klnk﹣＜0；k∈（1，+∞）時(shí)，g（k）＞0，于是+k﹣klnk﹣＞0．故k的取值范圍為0＜k＜1．…22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其軌跡為曲線C2.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C