2022年河南省開封市文博高級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年河南省開封市文博高級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.過點P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系．【分析】過點P（0，1）的直線與拋物線y2=x只有一個交點，則方程組只有一解，分兩種情況討論即可：（1）當該直線存在斜率時；（2）該直線不存在斜率時；【解答】解：（1）當過點P（0，1）的直線存在斜率時，設其方程為：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k﹣1）x+1=0，①若k=0，方程為﹣x+1=0，解得x=1，此時直線與拋物線只有一個交點（1，1）；②若k≠0，令△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得k=，此時直線與拋物線相切，只有一個交點；（2）當過點P（0，1）的直線不存在斜率時，該直線方程為x=0，與拋物線相切只有一個交點；綜上，過點P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線有3條．故選B．3.對于兩隨機事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關系是(

)A．互斥且對立 B．互斥不對立C．既不互斥也不對立 D．以上均有可能參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】探究型；分類討論；分類法；概率與統(tǒng)計．【分析】通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關系是不確定的．故選：D【點評】本題考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎的概念題．4.直線的位置關系是(

)A、平行

B、垂直

C、相交不垂直D、與有關，不確定參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.參考答案：考點：1二次函數(shù)的單調(diào)性；2用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。6.設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D7.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中點，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先將異面直線C1E放在一個面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90°．【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故選D．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．8.一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第2項為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B9.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知下列不等式①②③④，其中正確的有

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在具有5個行政區(qū)域的地圖(如圖)上，給這5個區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有__________種不同的著色方法．參考答案：48略12.我?；@球隊曾多次獲得全國中學生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我?；@球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，則我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率．【解答】解：包括我?；@球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，基本事件總數(shù)n=，我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)為：m=，∴我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率：p===．故答案為：．13.拋物線y=4x2的準線方程為．參考答案：-考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)．屬基礎題．14.若的二項展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比是，則=_________。Ks*5u

參考答案：10略15.方程的根稱為的不動點，若函數(shù)有唯一的不動點，且，，則_____________。參考答案：2004令得依題意∴

即

∴

∴是以1000為首次，為公差的等差數(shù)列。即

∴16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略17.設n為正整數(shù)，，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結果，可推測一般的結論為_________________．參考答案：f()≥

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結果；（2）依題意，知分數(shù)在的員工抽取了2人，分數(shù)在的員工抽取了6人，列出相應的所有情況，以及至少有1人的分數(shù)在的時間個數(shù)，根據(jù)古典概型的計算公式得到結果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分數(shù)在的員工抽取了2人，記為，分數(shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設“至少有1人的分數(shù)在”的事件為，則.【點睛】這個題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.19.橢圓，其右焦點為,點在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;(Ⅱ)若過橢圓左焦點F1的直線(不過點P)交橢圓于A,B兩點,直線AB和直線l相交于點M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（）設的斜率為，易知則直線的方程為，設，由得，，，，，又三點共線即又20.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）設，若存在，使得以為三邊長的三角形不存在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）由題意知，，令，則1

當時，，所以，即；2

當時，，不滿足條件；3

當時，，所以，即；4

當時，，滿足條件；5

當時，，滿足條件；綜上所述，或.21.某同學在生物研究性學習中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/°C101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：【考點】BQ：回歸分析的初步應用；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個設“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為（2）由數(shù)據(jù)得，，，，