2022-2023學年浙江省金華市永康第四中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年浙江省金華市永康第四中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是（

）

參考答案：D2.設(shè)x，y滿足時，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是(A)a＜1(B)﹣＜a＜1(C)0≤a＜1(D)a＜0參考答案：B略3.（2）復數(shù)的模為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A．

B．

C．1D．2參考答案：B【考點】：平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】：平面向量及應用．【分析】：根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．【點評】：本題考查兩個向量平行的坐標表示，考查兩個向量坐標形式的加減數(shù)乘運算，考查方程思想的應用，是一個基礎(chǔ)題．5.已知拋物線：，為軸負半軸上的動點，，為拋物線的切線，，分別為切點，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知三棱錐A-BCD中，，，，若該三棱錐的四個頂點在同一個球面上，則此球的體積為（

）A. B.24π C. D.6π參考答案：C【分析】作出三棱錐A-BCD的外接長方體，計算出該長方體的體對角線長，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可計算出外接球的體積.【詳解】作出三棱錐A-BCD的外接長方體，如下圖所示：設(shè)，，，則，，，上述三個等式相加得，所以，該長方體的體對角線長為，則其外接球的半徑為，因此，此球的體積為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐外接球體積的計算，將三棱錐補成長方體，利用長方體的體對角線作為外接球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.7.如圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）

A.16

B.32

C.48

D.60參考答案：A由三視圖可得，該幾何體是一個四棱錐，高為4，底面為上底、下底分別為2,4，高為4的直角梯形，故此四棱錐的體積為。選A。8.已知全集，集合，則=

（

）A.

B.C．

D.參考答案：C9.已知下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數(shù)為

A．1個

B．2個 C．3個 D．4個參考答案：【知識點】向量的三角形法則．F1

【答案解析】C

解析：對于①，與是互為相反向量，∴，正確；對于②，根據(jù)向量的三角形合成法則知，正確；對于③，根據(jù)向量的減法法則知﹣=，∴錯誤；對于④，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義知=0正確．綜上，正確的命題是①②④．故選：C．【思路點撥】根據(jù)平面向量的加法與減法運算法則、以及平面向量數(shù)量積的概念，對4個命題進行分析判斷，從而得出正確的結(jié)論．10.球面上有A，B，C三點，球心O到平面ABC的距離是球半徑的，且AB=2，AC⊥BC，則球O的表面積是（）A．81π B．9π C． D．參考答案：B【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】求出截面圓的半徑，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，利用直角三角形求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．【解答】解：由題可知AB為△ABC的直徑，令球的半徑為R，則，可得，則球的表面積為S=4πR2=9π．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對的邊分別是，，.若，則角C=__________.參考答案：由，得，，所以，C＝12.若正實數(shù)X，Y

滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是

。參考答案：解析：運用基本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解得t≥,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬中檔題13.若logxy=﹣2，則x2+y的值域為

．參考答案：（2，+∞）考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)的互化，化簡所求表達式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域為：（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點評：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應用，對數(shù)與指數(shù)的互化，考查計算能力．14.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為220元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價（元）6789101112日均銷售量（桶）480440400360320280240

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這個經(jīng)營部要使利潤最大，銷售單價應定為

元。參考答案：15.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在一個列聯(lián)表中，由計算得K2=13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828參考答案：B①③④正確，②回歸方程，當變量增加一個單位時，平均減少5個單位，所以錯誤，所以錯誤的個數(shù)有1個，答案選B.16.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：17.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．參考答案：知識點：導數(shù)的應用B12（Ⅰ）y=1；（Ⅱ）時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時在上單調(diào)遞增.（Ⅲ）或．解析：（Ⅰ）的定義域為，當時，，，，,切點，斜率，∴曲線在點處的切線方程為（Ⅱ），①當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當，即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①當，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；②當，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當，即時，可得最小值為，因為，所以，故此時不存在使成立．綜上可得所求的范圍是：或．【思路點撥】一般遇到函數(shù)的切線及單調(diào)區(qū)間的判斷通常利用導數(shù)進行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行解答.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。19.我校為“湖南省中學生數(shù)學競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰，若現(xiàn)在500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如圖所示。（1）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試成績的眾數(shù)以及有參賽資格的人數(shù)；（2）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望。參考答案：20.（本題滿分12分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的大??；（2）直線到平面的距離．參考答案：（1）因為，所以（或其補角）是異面直線與所成角.

………………1分因為,,所以平面，所以.

………………3分在中,,所以………………5分所以異面直線與所成角的大小為．

………………6分（2）因為//平面所以到平面的距離等于到平面的距離

………………8分設(shè)到平面的距離為，因為，所以

………………10分可得

………………11分直線與平面的距離為．

………………12分21.（本題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.(3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：0.050.0100.0053.8416.6357.879

參考答案：有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為S