2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市沿溝中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市沿溝中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有6個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A．24 B．72 C．144 D．288參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、用捆綁法將甲、乙、丙三人看成一個整體，并考慮三人之間的順序，②、將這個整體與其他三人全排列，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，將3人看成一個整體，考慮三人之間的順序，有A33=6種情況，②、將這個整體與其他三人全排列，有A44=24種不同順序，則不同的排法種數(shù)為6×24=144種；故選：C．2.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如上圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是（

）

A．歲

B．歲

C．歲

D．歲參考答案：D略3.若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.直線點P在直線x+y-4=0上，O為原點，則|OP|的最小值是A.2

B、

C、

D、參考答案：D略5.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是（

） A．

B． C．

D． 參考答案：C略6.若方程只有正根，則的取值范圍是（

）．A．或

B．C．

D．參考答案：B

解析：7.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D參考答案：C略8.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是A． B．

C． D． 參考答案：B9.已知不等式的解集為{}，則不等式的解集為（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：C10.袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，則恰有兩個球同色的概率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】從紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，共有C63=20種，其中恰有兩個球同色C31C41=12種，根據(jù)概率公式計算即可． 【解答】解：從紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，共有C63=20種， 其中恰有兩個球同色C31C41=12種， 故恰有兩個球同色的概率為P==， 故選：B． 【點評】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：12.在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=90，再求出這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，由此能求出這個數(shù)能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，基本事件總數(shù)n=90，這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，∴這個數(shù)能被2或3整除的概率是p==．故答案為：．13.已知則為

.參考答案：14.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為

參考答案：-315.在△ABC中，若_________。參考答案：16.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應地，{bn}是正項等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=x3，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（﹣∞，）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x＜1﹣x，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)；f（x）=x3，其導數(shù)f′（x）=3x2≥0，為增函數(shù)；則f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S—ABC中，，，，，求異面直線SC與AB所成角的余弦值。

參考答案：解析：過點C作CD//BA，過點A作BC的平行線交CD于D，連結(jié)SD，則是異面直線SC與AB所成的角，如圖2。又四邊形ABCD是平行四邊形。由勾股定理，得：。在中，由余弦定理，得：19.如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求圓錐的表面積.參考答案：解：（1）連結(jié)，

、分別為、的中點，，，平面.（2），

，，

.

略20.已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）設數(shù)列的公差是，則，即①，即

②由①②解得累加，得，21.已知函數(shù).(1)若,求使時的取值范圍;(2)若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）的取值范圍為或--------------------（6分）（II）由題應有----------------------------------（9分）而，當時，-------------------（11分）所以的取值范圍為---------------------------------（12分）22.（8分）用分析法證明：若a＞0，則+2≥