2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)余弦的和差角的余弦公式即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】．故選：C2.復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.2 B. C.6 D.【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出答案.詳解】，所以的虛部為2.故選：A.3.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】A【分析】畫出函數(shù)與的圖像，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定即可.【詳解】方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：由圖可知函數(shù)與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，且此時(shí)，即方程的實(shí)數(shù)解為，故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1，故選：A.4.如圖，為測(cè)量山高，選擇水平地面上一點(diǎn)和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及，從點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高（）A. B. C. D.【答案】D【分析】計(jì)算出，在中，利用正弦定理求出，進(jìn)而可得出，即為所求.【詳解】由題意可知，，又因?yàn)?，則為等腰直角三角形，故，在中，，，則，由正弦定理，可得，由題意可知，，因?yàn)?，則.故選：D.5.已知向量，若，則（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，，由可得，，即，整理得：．故選：D．6.已知一個(gè)正方體所有的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若球的體積是V，則正方體的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)正方體的外接球的半徑與棱長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合球的體積運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，可知，則，整理得，所以正方體的體積為.故選：C.7.在平面四邊形中，已知，，，，，則四邊形的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由誘導(dǎo)公式可得，在、中分別利用余弦定理可得出關(guān)于的等式，求出的值，再利用三角形的面積公式可求得四邊形的面積.【詳解】因?yàn)?，則，在中，由余弦定理可得，①在中，由余弦定理可得，②由①②可得，即，故，因此，四邊形的面積是，故選：B.8.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，，再利用三角函數(shù)變換展開求值.【詳解】由題意知，則．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)給值求值，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是三角變換.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.以下結(jié)論正確的有（）A.側(cè)棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B.等底面積、等高的兩個(gè)柱體，體積相等C.經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐所得截面一定是三角形，且軸截面面積最大D.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體為棱臺(tái)【答案】AB【分析】利用直棱柱的定義可判斷A選項(xiàng)；利用柱體的體積可判斷B選項(xiàng)；利用三角形的面積公式可判斷C選項(xiàng)；利用棱臺(tái)的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，側(cè)棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)柱體體積公式可知，等底面積、等高的兩個(gè)柱體，體積相等，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，如在圓錐中，經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐所得截面一定是等腰三角形，設(shè)截面為，設(shè)為底面圓的一條直徑，若為鈍角，當(dāng)時(shí)，截面三角形的面積最大，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形，只有當(dāng)側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這樣的幾何體才是棱臺(tái)，但D選項(xiàng)中幾何體側(cè)棱的延長(zhǎng)線并不一定會(huì)交于一點(diǎn)，故幾何體不一定為棱臺(tái)，D錯(cuò).故選：AB.10.下列敘述中正確的是（）A.若，則B.若，則C.已知非零向量與且//，則與的方向相同或相反D.對(duì)任一非零向量是一個(gè)單位向量【答案】CD【分析】A注意即可判斷；B根據(jù)向量的性質(zhì)判斷；C由共線向量的定義判斷；D由單位向量的定義判斷.【詳解】A：若時(shí)，不一定有，錯(cuò)誤；B：向量不能比較大小，錯(cuò)誤；C：非零向量與且//，則與的方向相同或相反，正確；D：非零向量，則是一個(gè)單位向量，正確.故選：CD11.主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲，設(shè)噪聲聲波曲線函數(shù)為，降噪聲波曲線函數(shù)為，已知某噪聲的聲波曲線函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.曲線的對(duì)稱軸為，D.將圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象【答案】ABC【分析】根據(jù)題意得到A正確，根據(jù)周期得到，根據(jù)得到，根據(jù)得到，B正確，計(jì)算對(duì)稱軸得到C正確，根據(jù)平移法則得到D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，故，，且在的單調(diào)遞減區(qū)間上，，則，，故，又，故，，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，由，解得，，正確；對(duì)選項(xiàng)D：圖像向左平移個(gè)單位得到：，錯(cuò)誤.故選：ABC12.在中，角的對(duì)邊分別為，為的外心，則（）A.若有兩個(gè)解，則B.的取值范圍為C.的最大值為9D.若為平面上的定點(diǎn)，則A點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為【答案】ABD【分析】對(duì)于A，由正弦定理求解即可；對(duì)于B，由正弦定理及向量的數(shù)量積公式求解即可；對(duì)于C，法一：用投影向量求解；法二：轉(zhuǎn)化到圓心求解；對(duì)于D，由正弦定理知A點(diǎn)在以為圓心半徑為的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，再求解即可.【詳解】對(duì)于A，由正弦定理，得，有兩解的情形為，且，則，故A正確；對(duì)于B，由正弦定理，得外接圓半徑，由正弦定理知A點(diǎn)在以為圓心半徑為的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，，于是，故B正確；對(duì)于C，法一：用投影向量求解：當(dāng)在上的投影向量的模最大，且與同向時(shí)，取得的最大值，此時(shí)，設(shè)為的中點(diǎn)，則，在上的投影向量的模為，最大值為，故C錯(cuò)誤；法二：轉(zhuǎn)化到圓心：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如下圖，由正弦定理知A點(diǎn)在以為圓心半徑為的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，由兩段優(yōu)弧拼接成，每段優(yōu)弧所對(duì)圓心角為，所以A點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，故D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．13.已知，則的值為___________．【答案】1【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式化簡(jiǎn)得，然后分子分母同時(shí)除以，再由代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以；故答案為?14.如圖，直角梯形中，，，，，，則___________．【答案】【分析】根據(jù)條件得出是等邊三角形，然后利用向量的數(shù)量積公式求解即可.【詳解】由題知，，因?yàn)椋?，又，所以是等邊三角形，，，所?故答案為：15.已知為第二象限角，則______.【答案】【分析】先由題意，得到，，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，，因?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于常考題型.16.用一張正方形紙片（不能裁剪）完全包住一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為正四棱錐，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)至少是____________．【答案】【分析】作出圖形，在棱長(zhǎng)為的正四棱錐中，設(shè)、分別為、的中點(diǎn)，連接、、，計(jì)算出、、的長(zhǎng)，設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為，可得出，即可求得的最小值.【詳解】如下圖所示，在棱長(zhǎng)為的正四棱錐中，設(shè)、分別為、的中點(diǎn)，連接、、，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，則，且，同理可得，因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為的正方形，且、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，所以，四邊形為平行四邊形，故，設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為，如上圖所示，則，解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，．（1）求的值；（2）求在上的投影向量．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解即可.（2）利用投影的定義，先求出投影數(shù)量，再求出單位向量，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由，，可得，所以．【小問(wèn)2詳解】由（1）得，在上的投影數(shù)量為：，與同向的單位向量為，所以在上投影為．18.己知復(fù)數(shù)滿足，．（1）求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，求．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知得出，利用共軛復(fù)數(shù)定義和模的計(jì)算公式求解即可.（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算分別求出，，三點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積的變形公式求解向量夾角的余弦值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋瑑墒较嗉拥?，所以，故．【小?wèn)2詳解】由（1）得，則，，則，，則，所以，，故．19.已知的周長(zhǎng)為，且.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角的度數(shù).【答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理將中的角化為邊，得，再結(jié)合的周長(zhǎng)即可得解；（2）由，得，再根據(jù)余弦定理即可求得的值，從而得解．【小問(wèn)1詳解】解：由正弦定理知，，，的周長(zhǎng)為，，．【小問(wèn)2詳解】解：的面積，，由（1）知，，，由余弦定理知，，．20.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，如圖所示．已知，且∥．（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出原平面圖形ABCD并求面積；（2）將原平面圖形ABCD繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的幾何體的表面積和體積．【答案】（1）作圖見解析，面積14（2）表面積為，體積為【分析】（1）由直觀圖可得原圖，進(jìn)而可求面積；（2）所得幾何體是一個(gè)以AB為底面半徑的圓柱挖去一個(gè)以EC為底面半徑的圓錐，結(jié)合圓柱、圓錐的表面積、體積公式運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】如圖所示：梯形ABCD為還原的平面圖形，作交AD于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以．【小?wèn)2詳解】將原平面圖形ABCD繞BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是一個(gè)以AB為底面半徑的圓柱挖去一個(gè)以EC為底面半徑的圓錐，，，，所以所形成的幾何體的表面積為，，，所形成的幾何體的體積為．21.設(shè)函數(shù)，若銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC外接圓的半徑為R，．（1）若，求B；（2）求的取值范圍．【答案】（1）（2）【分析】(1)先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，解出，再用正弦定理解三角形即可；(2)先得出，再利用正弦定理將化為，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出范圍即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得又，所以，解得．又根據(jù)正弦定理，有，，，由，有，得，因?yàn)锳，，所以，∴．【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以，因?yàn)?，即，所以，則，，有，所以，所以的取值范圍為．22.已知函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖象上每個(gè)點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象在區(qū)間（且）上至少含有個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足條件的區(qū)間上，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）先求出表達(dá)式，根據(jù)圖像的變換寫出變換后的解析式，根據(jù)偶函數(shù)的條件求參數(shù)；（2）參變分離進(jìn)行處理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，只需求出不等式右邊的最小值，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行輔助求解；（3）先求出零點(diǎn)一般形式，結(jié)合零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求出區(qū)間長(zhǎng)度的最小范圍.【小問(wèn)1詳解】由，得，則則為偶函數(shù)，于是軸是其一條對(duì)稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)處一定取到最值，所以，又，所以，故.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以?/p>