數(shù)列求和經(jīng)典例題

數(shù)列通項(xiàng)的方法⑴利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng).⑵利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)：①；②等差、等比數(shù)列公式.⑶應(yīng)用迭加〔迭乘、迭代〕法求數(shù)列的通項(xiàng)：①；②⑶構(gòu)造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)：；②；③；④.[例如]以下各數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為，求的通項(xiàng)公式。題型一利用公式法求通項(xiàng)[例]數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為T(mén)n，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn.[練3]數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，,是方程的兩根。數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，求數(shù)列,的通項(xiàng)公式。3.數(shù)列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，則數(shù)列通項(xiàng)a＝___________。[例]的首項(xiàng)，，求的通項(xiàng)公式，并求的值。題型二應(yīng)用迭加〔迭乘、迭代〕法求通項(xiàng)[練1]數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)()[練2]為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.[例]數(shù)列中，,且，則()題型三構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)[練1]數(shù)列中，，求通項(xiàng)公式。[例]數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.[練2]設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)列求和方法根本數(shù)列的前項(xiàng)和⑴等差數(shù)列的前項(xiàng)和：⑵等比數(shù)列的前項(xiàng)和：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；2.數(shù)列求和的常用方法：公式法；性質(zhì)法；拆項(xiàng)分組法；裂項(xiàng)相消法；錯(cuò)位相減法；倒序相加法.題型一公式法、性質(zhì)法求和1.為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，公比，則2.等差數(shù)列中，公差，且，則.[例1]求數(shù)列的前項(xiàng)和.題型二拆項(xiàng)分組法求和[練2]在數(shù)列中，a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式;[練].求數(shù)列的前項(xiàng)和.[例].求和：.題型三裂項(xiàng)相消法求和[例].求和：.[例]求和：[練4]數(shù)列滿(mǎn)足求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！?〕假設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！?〕假設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。【例如】以a1為首項(xiàng)等比數(shù)列，q為公比，前n項(xiàng)和Sn的推導(dǎo)題型四錯(cuò)位相減法求和[例].設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和[例].設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝eq\f(n,3)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(n,an)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.[練1]數(shù)列、滿(mǎn)足，，，。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕數(shù)列滿(mǎn)足，求。[練4]等比數(shù)列中，對(duì)任意自然數(shù)n,,求的值課后練習(xí)1設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。〔Ⅰ〕求的通項(xiàng)；〔Ⅱ〕求的前n項(xiàng)和。2數(shù)列的前項(xiàng)和記為求的通項(xiàng)公式；3在數(shù)列{an}與{bn}中,a1=1,b1=4,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足nSn+1-(n+3)Sn=0,n∈N*.(1)求a2,的值;(2)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;4設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。求數(shù)列的通項(xiàng)公式5設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，an+Sn=4096.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：(2)設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.對(duì)數(shù)列{Tn}，從第幾項(xiàng)起Tn＜-509？6設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和…。(1)求首項(xiàng)a1求證是等比數(shù)列〔2〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式7(17)設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，的通項(xiàng)公式.8數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和〔Ⅰ〕求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，.9等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像