第2課時 圓錐的側(cè)面積和全面積

24.4弧長和扇形面積

第2課時

圓錐的側(cè)面積和全面積R·九年級上冊新課導(dǎo)入元旦將近，某家商店正在制作元旦的圓錐形紙帽.如圖，已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1cm2)(1)知道什么是圓錐的母線，知道圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.(2)知道圓錐的側(cè)面積和全面積的計算方法，會求圓錐的側(cè)面積與全面積.推進新課1.弧長計算公式2.扇形面積計算公式回顧n°lOR生活中的圓錐圓錐的相關(guān)概念

連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.連結(jié)圓錐頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高.圓錐的底面半徑、高、母線長三者之間的關(guān)系:(母線有無數(shù)條,母線都是相等的)圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？如何計算圓錐的面積？如何計算圓錐的全面積？思考圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系

沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形.1.這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2.這個扇形的弧長與底面圓的周長有什么關(guān)系？3.圓錐的側(cè)面積和這個扇形的面積有什么關(guān)系?ABOC圓錐側(cè)面展開圖的扇形的半徑=母線的長llAOrBOC側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面周長1.圓錐的母線長=扇形的半徑

2.圓錐的底面周長=扇形的弧長圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：a=RC=l

3.圓錐的側(cè)面積=扇形的面積AOrhlRBOCa

圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積公式一：AOrhlRBOCn一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側(cè)面積.OPABrha答:圓錐形零件的側(cè)面積是15πcm2.

公式二：AOrhlRBOCn由圓錐的兩個側(cè)面積公式推導(dǎo)出了n、R、r三個量之間的關(guān)系式，即nR=360r.填空、根據(jù)下列條件求值.(1)R=2,

r=1，則n=_______.(2)R=9,r=3，則n=______.(3)n=90°,R=4，則r=____.(4)n=60°,r=3，則R=_____.180°120°118AOrhlRBOCn

圓錐的全面積

圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.AOrhlRBOCn蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2,高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142，結(jié)果取整數(shù))?rrh1h2例3rrh1h2解:如圖是一個蒙古包的示意圖,依題意,下部圓柱的底面積12m2,高h2=1.8m;上部圓錐的高為3.2－1.8=1.4m;因此,搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈20×（22.10+14.76）≈738m2隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.圓錐的母線長為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高為()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是()A.60°B.90°C.120°D.180°DD3.已知圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則圓錐的表面積為()A.15πB.24πC.30πD.39π

B4.如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面周長為32m，母線長為7m，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，則所需油氈的面積至少為多少平方米？解：S=×32×7=16×7=112(m2)答：所需油氈的面積至少是112m2.5.如圖，已知圓錐的母線長AB=8cm，軸截面的頂角為60°，求圓錐全面積.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S側(cè)=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S側(cè)+S底=48π(cm2).6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分別沿三邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的三個幾何體的全面積.解：AB==5,繞AC旋轉(zhuǎn)：S全1=S側(cè)1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.繞BC旋轉(zhuǎn)：S全2=S側(cè)2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.繞AB旋轉(zhuǎn)：底面半徑r3==2.4.S全3=S側(cè)上+S側(cè)下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.綜合應(yīng)用7.如圖，從一個直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90°的扇形，求被剪掉的部分的面積；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐,圓錐的底面圓的半徑是多少？拓展延伸解：連接BC,AO,則AO⊥BC.∵OA=m,∠BAO=45°，1.圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm.，求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積.練習(xí)【教材P114練習(xí)第1題】解:圓心角為160°,全面積為5200πcm2.2.如圖，圓錐形的煙囪帽的底面圓的直徑是80cm，母線長是50c