2021年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.（單選題，2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓柱

B.三棱錐

C.三棱柱

D.正方體

2.（單選題，2分）2021年2月27日，由嫦娥五號帶回的月球樣品（月壤）正式入藏中國國

家博物館，盛放月球樣品的容器整體造型借鑒自國家博物館館藏的系列青銅“尊"造型，以體現(xiàn)

穩(wěn)重大方之感，它的容器整體外部造型高38.44cm,象征地球與月亮的平均間距約

384400km.將384400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.38.44X104

B.3.844X105

C.3.844X104

D.0.3844X106

3.（單選題，2分）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

B.

C.

D.

4.（單選題，2分）若實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則以下結(jié)論正確的是

（）

ab

-4-3-2-101234

A.a-b>0

B.ab>0

C.b>-a

D.a<2b

5.（單選題，2分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)

是（）

A.4

B.5

C.6

D.8

6.（單選題，2分）如圖，AB是。。的直徑，CD是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與

點(diǎn)D位于直徑AB兩側(cè)），若4AOD=110。，貝吐BCD等于（）

A.25°

B.35°

C.550

D.70°

7.（單選題，2分）春回大地萬物生，“微故宮”微信公眾號設(shè)計了互動游戲，與大家攜手走過

有故宮貓陪伴的四季.游戲規(guī)則設(shè)計如下：每次在公眾號對話框中回復(fù)【貓春圖】，就可以隨

機(jī)抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次數(shù)不限，假定平臺設(shè)置每次發(fā)送每款圖案的機(jī)會相

同，小春隨機(jī)抽取了兩次，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鶯”的概率是（)

九九圓滿煥新春浴東風(fēng)紙國秋千飛蕩品品春茶賞花撲蝶春游晚歸

8.（單選題，2分）風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實(shí)際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家

提出用風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實(shí)驗(yàn)找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系.下表

中列出了當(dāng)氣溫為5久時，風(fēng)寒溫度T（℃）和風(fēng)速v（km/h）的幾組對應(yīng)值，那么當(dāng)氣溫為

5K時，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是（）

風(fēng)速v（單位：km/h）10203040

風(fēng)寒溫度T（單位：。（2）531-1-3

A.正比例函數(shù)關(guān)系

B.一次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系

9.（填空題，2分）如果分式累的值為0,那么x的值為一.

10.（填空題，2分）將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)A落在DE邊上，AB||DF,貝叱1=_。.

E

1L（填空題，2分）比夕大的整數(shù)中，最小的是

12.（填空題，2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么

ZDAC與NACB的大小關(guān)系為：zDAC_zACB（填或.

D

13.（填空題，2分）已知方程組則x+y的值為

14.（填空題，2分）某公司銷售一批新上市的產(chǎn)品，公司收集了這個產(chǎn)品15天的日銷售額的

數(shù)據(jù)，制作了如下的統(tǒng)計圖.

、日消售額萬元

5-

:.?????.

3-?

2-.??

1-?

nI1111111111111t??.

u12345678910111213141516時間天

關(guān)于這個產(chǎn)品銷售情況有以下說法：

①第1天到第5天的日銷售額的平均值低于第6天到第10天的日銷售額的平均值；

②第6天到第10天日銷售額的方差小于第11天到第15天日銷售額的方差；

③這15天日銷售額的平均值一定超過2萬元.

所有正確結(jié)論的序號是—.

15.（填空題，2分）將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位得到一個新函數(shù)的圖象，請寫

出一個自變量x的取值范圍，使得在所寫的取值范圍內(nèi)，上述兩個函數(shù)中，恰好其中一個函

數(shù)的圖象從左往右上升，而另一個函數(shù)的圖象從左往右下降，寫出的x的取值范圍是

16.（填空題，2分）某商家需要更換店面的瓷磚，商家打算用1500元購買彩色和單色兩種地

磚進(jìn)行搭配，并且把1500元全部花完.已知每塊彩色地磚25元，每塊單色地磚15元，根

據(jù)需要，購買的單色地磚數(shù)要超過彩色地磚數(shù)的2倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的3

倍，那么符合要求的一種購買方案是

17.（問答題，5分）計算：4sin60°+（-1）-2-V12+|-5|.

（5（x+l）＞7x-1,

18.（問答題，5分）解不等式組匚ix-2并求它的整數(shù)解.

19.(問答題，5分)已知x2+3x-4=0,求代數(shù)式(2x4-1)(2x-l)-3x(x-1)的值.

20.（問答題，5分）閱讀材料并解決問題:

已知：如圖，4AOB及內(nèi)部一點(diǎn)P.

求作：經(jīng)過點(diǎn)P的線段EF,使得點(diǎn)E,F分別在射線OA,OB上，且OE=OF.

作法：如圖.

①以點(diǎn)0為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線OA,OB于點(diǎn)M,N；

②連接NP,作線段NP的垂直平分線，得到線段NP的中點(diǎn)C；

（3）連接MC并在它的延長線上截取CD=MC；

④作射線DP,分別交射線OB,0A于點(diǎn)F,E.線段EF就是所求作的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明證明：連接MN.

由②得，線段CN_CP（填">","="或.

在AMCN和ADCP中，

.,.△MCN=ADCP.

/.zNMC=z.PDC.

.?.MN||EF(_)(填推理的依據(jù)).

又由①得，線段OM=ON.

可得OE=OF.

21.（問答題，5分）奧林匹克森林公園南園（奧森南園）是深受北京長跑愛好者追捧的跑步

地點(diǎn).小華和小萱相約去奧森南園跑步踏青，奧森南園有5千米和3千米的兩條跑道（如圖

所示）.小華選擇了5千米的路線，小萱選擇了3千米的路線，已知小華平均每分鐘比小萱

平均每分鐘多跑100米，兩人同時出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)終點(diǎn).求小萱的速度.

22.（問答題，6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上,

CE=DE=2BC.DC的中點(diǎn)為F,DE的中點(diǎn)為G,連接AF,FG.

（1）求證：四邊形AFGD為菱形；

（2）連接AG,若BC=2,tanB=|,求AG的長.

23.（問答題，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+b與雙曲線y=§（k^O）交于A,

B兩點(diǎn)，點(diǎn)A,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)XA,XB滿足XA>XB,直線y=-x+b與x軸的交點(diǎn)為C（3,0）,

與y軸的交點(diǎn)為D.

（1）求b的值；

（2）若XA=2,求k的值；

（3）當(dāng)AD22BD時，直接寫出k的取值范圍.

24.（問答題，6分）國家大力提倡節(jié)能減排和環(huán)保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純

電動汽車的續(xù)航里程是人們選擇時參考的重要指標(biāo).某汽車雜志根據(jù)當(dāng)前汽車行業(yè)常用的兩種

續(xù)航里程測試標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)M和標(biāo)準(zhǔn)N）,對市面上常見的9種車型進(jìn)行了續(xù)航里程實(shí)測，并

與這些廠家公布的工信部續(xù)航里程進(jìn)行了對比，下面是部分信息：

a.標(biāo)準(zhǔn)M下的實(shí)測續(xù)航里程數(shù)據(jù)為324.8,355.8,378.2,385,403.7,407.9,441.2,445,

463.2（單位：km）；

b.標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測續(xù)航里程與工信部續(xù)航里程情況統(tǒng)計圖（圖1）；

c.標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測續(xù)航里程頻數(shù)分布直方圖，為方便記錄，將續(xù)航里程設(shè)為x（單位：km）,

數(shù)據(jù)分為A?F六組（圖2）.

圖1標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測續(xù)航里程與圖2標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測續(xù)航里程

工信部續(xù)航里程情況統(tǒng)計圖頻數(shù)分布直方圖

標(biāo)準(zhǔn)M下實(shí)測續(xù)航里程標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測續(xù)航里程

平均數(shù)400.5316.6

中位數(shù)ab

根據(jù)信息回答以下問題：

（1）補(bǔ)全圖2；

（2）不同標(biāo)準(zhǔn)下實(shí)測續(xù)航里程統(tǒng)計表中，a=_,在A?F六組數(shù)據(jù)中，b所在的組是—

（只填寫A?F中的相應(yīng)代號即可）；

判斷a與b的大小關(guān)系為a_b（填或.

（3）在選購純電動汽車時，實(shí)測續(xù)航里程與工信部續(xù)航里程的比值（簡稱"續(xù)航里程達(dá)成比”）

越高越好，但續(xù)航里程達(dá)成比受到實(shí)測時各種實(shí)際條件的限制只能達(dá)到一定比例，曉春打算為

家里選購純電動汽車，如果在標(biāo)準(zhǔn)N下，他希望續(xù)航里程達(dá)成比不低于75%,請在圖1中圈

出實(shí)測續(xù)航里程不低于300km的車型中,符合他要求的車型所對應(yīng)的點(diǎn).

25.(問答題，6分)如圖，AB為。0的弦，C為AB的中點(diǎn)，D為0C延長線上一點(diǎn)，DA與

相切，切點(diǎn)為A,連接B0并延長，交。0于點(diǎn)E,交直線DA于點(diǎn)F.

(1)求證：zB=zD；

(2)若AF=4近，sinB=1,求的半徑.

26.(問答題，6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2a?x+l(a^O)與y軸交于點(diǎn)

A,過點(diǎn)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B.

(1)直接寫出拋物線的對稱軸；

(2)若AB=4,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式：

(3)已知點(diǎn)P(a+4,1),Q(0,a+1),如果拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函

數(shù)圖象，求a的取值范圍.

27.(問答題，7分)如圖，在AABC中，AB=AC,zBAC>90°,D是AABC內(nèi)一點(diǎn)，

ZADC=ZBAC.過點(diǎn)B