北師大版選擇性332空間向量運算的坐標表示及應(yīng)用課件（23張）

3.2空間向量運算的坐標表示及應(yīng)用第三章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、空間向量運算的坐標表示1.(1)在空間直角坐標系O-xyz中,分別沿x軸、y軸、z軸正方向作單位向量i,j,k,這三個互相垂直的單位向量就構(gòu)成空間向量的一組基{i,j,k},這組基叫作標準正交基

.空間向量與三元有序?qū)崝?shù)組之間是一一對應(yīng)的關(guān)系,把三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫作向量p在標準正交基{i,j,k}下的坐標,記作p=(x,y,z).單位向量i,j,k都叫作坐標向量.在空間直角坐標系O-xyz中,對于空間任意一個向量p,一定可以把它平移,使它的起點與原點O重合,得到向量

=p.若點P的坐標為(x,y,z),則向量

的坐標也是(x,y,z).若點A的坐標為(x1,y1,z1),點B的坐標為(x2,y2,z2),則

=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).也就是說:一個向量在空間直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標

減去

起點的坐標.(2)空間向量運算的坐標表示設(shè)向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),根據(jù)空間向量的運算法則,可以得到:①a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2);②a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2);③λa=(λx1,λy1,λz1),λ∈R;④a·b=x1x2+y1y2+z1z2.2.(1)已知i,j,k分別是空間直角坐標系中x軸、y軸、z軸的正方向上的單位向量,且

=-i+j-k,則點B的坐標是(

).A.(-1,1,-1) B.(-i,j,-k)C.(1,-1,-1) D.不確定(2)已知向量a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),則b等于(

).A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2) D.(2,1,-2)(3)已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),則a·b的值為(

).A.20 B.-29 C.-20 D.29(2)b=(a+b)-a=(-2,4,-2).(3)a·b=(2,-3,5)·(-3,1,-4)=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)=-6-3-20=-29.答案:(1)D

(2)B

(3)B二、空間向量平行(共線)和垂直的條件1.設(shè)向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),(2)a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2+z1z2=0.2.已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),則a與b(

).A.垂直

B.不垂直也不平行C.平行且同向

D.平行且反向解析:由于a·b=0+(-5)×6+6×5=0,故a⊥b.答案:A三、空間向量長度與夾角的坐標表示答案:60°合作探究釋疑解惑探究一向量的坐標表示與運算【例1】

(1)如圖3-3-3,在空間直角坐標系中,BC=2,原點O是BC的中點,點D在yOz平面內(nèi),且∠BDC=90°,∠DCB=30°.求向量

的坐標.(2)已知空間四點A,B,C,D的坐標分別是(-1,2,1),(1,3,4),(0,-1,4),(2,-1,-2).若①p+2q;②3p-q;③(p-q)·(p+q);④cos<p,q>.圖3-3-3解:(1)如答圖3-3-2,過點D作DE⊥BC,垂足為點E.答圖3-3-2(2)∵點A(-1,2,1),B(1,3,4),C(0,-1,4),D(2,-1,-2),①p+2q=(2,1,3)+2(2,0,-6)=(2,1,3)+(4,0,-12)=(6,1,-9).②3p-q=3(2,1,3)-(2,0,-6)=(6,3,9)-(2,0,-6)=(4,3,15).③(p-q)·(p+q)=p2-q2=|p|2-|q|2=(22+12+32)-[22+02+(-6)2]=-26.1.用坐標表示空間向量的步驟

2.空間向量進行坐標運算的規(guī)律是首先進行數(shù)乘運算,再進行加法或減法運算,最后進行數(shù)量積運算,先算括號里,后算括號外.提醒:空間向量的坐標運算與平面向量的坐標運算法則基本一樣,應(yīng)注意一些計算公式的應(yīng)用.探究二空間向量的平行與垂直解決空間向量垂直、平行問題的思路(1)若有關(guān)向量已知,通常需要設(shè)出向量的坐標,例如,設(shè)向量a=(x,y,z)