2024屆江蘇省興化市顧莊區(qū)四校數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省興化市顧莊區(qū)四校數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)M（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象上，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣2．點(diǎn)A（3，3﹣π）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函數(shù)關(guān)系中，隨的增大而減小的是（）A．長方形的長一定時，其面積與寬的函數(shù)關(guān)系B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間的函數(shù)關(guān)系C．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系D．如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系4．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為（）A．13 B．16 C．8 D．105．已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形6．若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．縮小3倍 B．不變 C．?dāng)U大3倍 D．縮小6倍7．為了測量河兩岸相對點(diǎn)A、B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上（如圖所示），可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長度就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-2，-1)11．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能12．如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖：已知AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）14．比較大?。篲________（填“＞”或“＜”）15．如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個條件______，使得△ABD≌△ACD．（添一個即可）16．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．17．由，得到的條件是：______1．18．若點(diǎn)M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是N（2，n），則m+n的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油9，行駛了2后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時間（）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當(dāng)耗油6時，老王行駛了多少千米？20．（8分）計(jì)算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點(diǎn)P是線段OB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合)，過點(diǎn)P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線恰好過點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜3時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.1時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).22．（10分）請寫出求解過程（1）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，求這個多邊形的邊數(shù)．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度數(shù)．23．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A(3，2）和點(diǎn)B（-1，4）．（1）求點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）計(jì)算線段BC的長度．24．（10分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，.求證：.25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結(jié)DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求證：△BDF≌△CED．（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．26．（問題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD，過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．（初步探究）如圖2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積并說明理由．（簡單應(yīng)用）如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連續(xù)CD，求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接把點(diǎn)M（a，﹣2）代入一次函數(shù)y＝3x﹣1，求出a的值即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)M（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】由點(diǎn)A中,，可得A點(diǎn)在第四象限【題目詳解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴點(diǎn)A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、C【分析】首先要明確各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.長方形的長一定時，其面積與寬成正比例關(guān)系，此時隨的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間成正比例關(guān)系，此時隨的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；C.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)成反比關(guān)系，此時隨的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意；D.如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系中無法判斷，y與x的關(guān)系，故選項(xiàng)D不符合題.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，熟練掌握各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，由此得到△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周長為1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．5、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【題目詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理．6、A【分析】把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍后的分式進(jìn)行化簡，觀察變形后的分式可得答案．【題目詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍后的分式為：變形后的分式的值是原分式的值的．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【題目詳解】因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．【題目詳解】解：﹣，3.14，為有理數(shù)；，，是無理數(shù)，共有3個.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．9、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【題目詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義．10、A【分析】先利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B（1，-2），然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】∵x軸是△AOB的對稱軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴B（1，-2），∵y軸是△BOC的對稱軸，∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，∴C（-1，-2）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化之對稱：關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于直線x=m對稱，則P（，b）?P（2m-，b），關(guān)于直線y=n對稱，P（，b）?P（，2n-b）．11、D【解題分析】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D．12、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【題目詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【題目詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.14、＞【解題分析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【題目詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，比較兩個實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時比較分子的大小即可．15、AB=AC（不唯一）【解題分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具備了一組邊對應(yīng)相等，一組對應(yīng)角相等，故添加AB=AC后可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為AB=AC．16、1【分析】將8和16分別看成代入，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17、【分析】觀察不等式兩邊同時乘以一個數(shù)后，不等式的方向沒有改變，由此依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于1的整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于1的整式，不等號方向改變．18、1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是N（2，n），∴m=2，n=1，∴m+n=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）200千米【分析】（1）根據(jù)題意老王騎摩托車每小時耗油1.5L，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量為3升時，該摩托車行駛的時間，就可求出路程，路程=速度×?xí)r間.【題目詳解】（1）根據(jù)題意得老王騎摩托車每小時耗油(9-6)÷2=1.5L，則行駛t小時剩余的油量為9-1.5t，∴剩余油量；（2）由得：t=4，s=vt=50×4=200，所以，摩托車行駛了200千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，弄清函數(shù)中的系數(shù)與題目中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系是寫出關(guān)系式的關(guān)鍵．20、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先對各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵在先算乘法和對分式的分母進(jìn)行因式分解.21、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出CN得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo)，從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當(dāng)0＜t＜3，3≤t＜4，當(dāng)4≤t＜6時，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過點(diǎn)A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時，直線恰好過點(diǎn)C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，

設(shè)直線OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線OC的解析式為，設(shè)直線OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線OA的解析式為，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)設(shè)直線AB的解析式為，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直線AB的解析式為，

同理可得直線BC的解析式為，

當(dāng)0＜t＜3時，，若，則，解得，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)；當(dāng)3≤t＜4時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得(不合題意舍去)；當(dāng)4≤t＜6時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或(，0)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長；學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．22、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°【分析】（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．（2）首先根據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根據(jù)∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度數(shù)各是多少即可．【題目詳解】（1）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n（n-2）180°=720°n=6答：這個多邊形的邊數(shù)為6（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90∴∠B=30°∴∠A=60°【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°解答．23、點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖，見解析；（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根據(jù)已知描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置；（1）根據(jù)平面內(nèi)兩個關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可確定C的坐標(biāo)；（2）直接用兩點(diǎn)距離公式即可求解．【題目詳解】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【題目點(diǎn)撥】本題考查的主要是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的計(jì)算，掌握點(diǎn)的對稱規(guī)律以及兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】根據(jù)得出,根據(jù)平行得出,,從而得出三角形全等.【題目詳解】證明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質(zhì)定理，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠B＝∠1＝60°，從而判定△ABC的形狀.【題目詳解】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形；【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握判定定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.26、【問題原型】3；【初步探究】△BCD的面積為a2；【簡單應(yīng)用】△BCD的面積為a2．【分析】問題原型：如圖1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1．進(jìn)