2024屆浙江省寧波市名校八上數(shù)學期末考試試題含解析

2024屆浙江省寧波市名校八上數(shù)學期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．設正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，則m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-34．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對應角相等； B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；C．對頂角相等； D．如果，那么5．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，則（）A． B．C． D．7．“對頂角相等”的逆命題是（）A．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等B．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角C．如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等D．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角8．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．40389．已知關于x的分式方程的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1且a≠2 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＜3且a≠210．某班學生到距學校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學比前部分同學遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學比后部分同學遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結果同時到達11．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．12．已知，點在內(nèi)部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為__________．14．分解因式：=.15．分式值為0，則____________________．16．化簡的結果是_____________．17．點P(4，5)關于x軸對稱的點的坐標是___________．18．若，則的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）20．（8分）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合)，點B、E在AD異側，I為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點)．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）當∠BAC=90°時,①若AB=16，BC=20時，求線段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．21．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足.22．（10分）先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．23．（10分）如圖，已知：在坐標平面內(nèi)，等腰直角中，，，點的坐標為，點的坐標為，交軸于點.（1）求點的坐標；（2）求點的坐標；（3）如圖，點在軸上，當?shù)闹荛L最小時，求出點的坐標；（4）在直線上有點，在軸上有點，求出的最小值.24．（10分）某條道路限速如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方的處，過了后，小汽車到達B處，此時測得小汽車與車速測檢測儀間的距離為，這輛小汽車超速了嗎？25．（12分）如圖，直線y=3x+5與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，（1）求A，B兩點的坐標；（2）過點B作直線BP與x軸相交于點P，且使OP=3OA，求的面積．26．先化簡：÷（），再從﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得到∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質．2、B【分析】先把點帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【題目詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質．3、A【解題分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程1x+y=14中x，y用m替換得到m的一元一次方程，進行求解．【題目詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故選A．【題目點撥】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可．4、B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】解：A.全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等是假命題，所以A選項不符合題意；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題，所以B選項符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；D.如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．5、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結合選項可得出答案．【題目詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義．6、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補角即可計算得到∠2的度數(shù).【題目詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【題目點撥】此題考查平行線的性質，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關系，由此列式計算得出角度值是解題的關鍵.7、B【分析】把命題的題設和結論互換即可得到逆命題．【題目詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”，故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答．【題目詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．9、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4．【題目詳解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解為負數(shù)，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范圍是a＜3且a≠4．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了分式方程，已知方程解的情況求參數(shù)的值，解題過程中易忽略分式有意義的條件是分母不為4，靈活的求含參數(shù)的分式方程的解是解題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)方程的等量關系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據(jù)時間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【題目詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達．故選：A【題目點撥】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關鍵是找準等量關系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h11、A【解題分析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.12、C【解題分析】由P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【題目詳解】如圖，

∵P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【題目點撥】考查軸對稱的性質、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱的性質解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可．【題目詳解】解：由題意得：這五個數(shù)字為：1，2，3，8，8，

則這5個數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，難度一般，解答本題的關鍵是根據(jù)題意分析出這五個數(shù)字．14、【解題分析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．15、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出結論．【題目詳解】解：∵分式的值為0∴解得：a=-1故答案為：-1．【題目點撥】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0是解決此題的關鍵．16、【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可．【題目詳解】解：==故答案為：．【題目點撥】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關鍵．17、(4，-5）【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P(x，y)關于x軸的對稱點P'的坐標是(x，﹣y)，進而得出答案．【題目詳解】點P(4，5)關于x軸對稱點的坐標是：(4，﹣5)．故答案為：(4，﹣5)．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解答本題的關鍵．18、63【分析】先對后面的算式進行變形，將x2-3x當成整體運算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【題目詳解】由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案為：63【題目點撥】本題考查的是多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）9；（2）80【分析】（1）按照多項式乘以多項式的運算法則進行計算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【題目詳解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式及因式分解的知識，解題的關鍵是對算式進行變形，難度不大．20、（1）見解析；（2）①；②，【分析】（1）運用已知條件，依據(jù)SAS可證，從而可得，減去重合部分，即得所求證；（2）①，，當時，最小，=最大，運用等面積法求出，即可得出結論；②用三角形內(nèi)角和定理求出,運用內(nèi)心，求出,設，則可用α表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠AIC也可用α表示，由于，所以∠AIC的取值范圍也能求出來.【題目詳解】（1）證明：在與中，（SAS）即（2）①中，，由勾股定理，得，而．當時，最小，最大，此時，，即，解得，的最大值②如圖，，，，則，．為的內(nèi)心，、分別平分，，，，又，，即，，．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定和性質、直角三角形中的動點問題、三角形的角平分線、三角形的內(nèi)角和定理，第（2）（3）問解題的關鍵在于轉化問題，用易求的來表示待求的.21、，．【分析】先進行分式混合運算，再由已知得出，代入原式進行計算即可．【題目詳解】原式====，由a滿足得，故原式=．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算——分式的化簡求值，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關鍵．22、化簡結果：-8x+13，值為21.【解題分析】分析：根據(jù)整式的混合運算法則將所給的整式化簡后，再代入求值即可.詳解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13當x＝－1時，原式＝21點睛：本題是整式的化簡求值，考查了整式的混合運算，解題時注意運算順序以及符號的處理．23、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為；（4）最小值為1.【分析】（1）過C作直線EF∥x軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，證明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到結論；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到結論；（3）作點A(-5，1)關于軸的對稱點A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R，則AP=A'P，根據(jù)ΔACP的周長=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根據(jù)△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，從而得到結論．（4）作點B關于直線AC的對稱點B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．可證明△B'RC≌△BTC，根據(jù)全等三角形對應邊相等可B'的坐標．過點B'作x軸的垂線交直線AC于點M，交x軸于點N，則BM+MN=B'M+MN．根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長．即可得到結論．【題目詳解】（1）如圖，過C作直線EF∥x軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵點A(-5，1)，點C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴點B的坐標為(3，-1)；（2）如圖，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴點D的坐標為(-1，0)；（3）作點A(-5，1)關于軸的對稱點A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R．則AP=A'P，∴ΔACP的周長=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x軸，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴點P的坐標為(-4，0)．（4）如圖，作點B(3，-1)關于直線AC的對稱點B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，∴△B'RC≌△BTC，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=