3.2.2 奇偶性（解析版）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.2.2《奇偶性》分層練習(xí)考查題型一函數(shù)奇偶性的判斷1．已知函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由可得，，對于A，令，定義域?yàn)?，因?yàn)椋圆皇瞧婧瘮?shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，令，定義域?yàn)?，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，故B正確；對于C，由于，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，由于，定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B2．函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點(diǎn)對稱 D．直線對稱【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，所以有，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選：C.3.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的定義域?yàn)?；②對任意?shí)數(shù)x，有；③在上單調(diào)遞減；④存在，對任意有．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②④【詳解】由可知，①正確；，，故函數(shù)為奇函數(shù)，②正確；，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在單減，單增，故當(dāng)時(shí)，在單增，單減，，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故，④正確.故答案為：①②④4.已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)證明函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)寫出函數(shù)在上的單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見解析；(2)證明見解析；(3)函數(shù)在上的單調(diào)遞減【詳解】（1）解：為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)，定義域?yàn)?，所以，則，所以為奇函數(shù).（2）證明：任取，且，則，因?yàn)椋运?，即，故函?shù)在上是減函數(shù).（3）解：由（1）知函數(shù)為上的奇函數(shù)，由（2）知函數(shù)在上是單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減.考查題型二利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)1．若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，整理得：，所以，解得.故選：B2．已知是定義在[a-1，2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是（

）A．－ B． C．－ D．【答案】B【詳解】∵在[a-1，2a]上是偶函數(shù)∴有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝∴a＋b＝故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性；根據(jù)偶函數(shù)的定義且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求參數(shù)值3．若函數(shù)，為奇函數(shù)，則參數(shù)a的值為．【答案】1【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，而，故即，故答案為：1.4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）由題意可得，解得所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù).（2）證明：設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)是增函數(shù)．（3），，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．考查題型三利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式1.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，故故選：C2．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，因此.故選：D.3.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，,.故答案為：4.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)計(jì)算，;(2)當(dāng)時(shí)，求的解析式．【答案】(1)；；(2)【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以；，（2）因?yàn)?，所以，則因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以即當(dāng)時(shí)，.考查題型四函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用1．若偶函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上是增函數(shù)，則（）A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）【答案】D【詳解】是偶函數(shù)，又在（-∞，-1]上是增函數(shù)，，即.故選：D2．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故自變量的絕對值越大，對應(yīng)的函數(shù)值越大，又，所以，故選：.3.若定義在R上的奇函數(shù)在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，又，所以，注意到在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有，，當(dāng)時(shí)，有，，所以的符號(hào)隨的變化情況如下表：由上表可知：不等式的解集為故選：C.4.定義在上的偶函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系是．【答案】【詳解】∵定義在上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，由圖象可得且，∴，∴，故答案為：．5.已知定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】由于在上是減函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，若，則，平方可得，解得，故答案為：6.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖：(1)畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間.(2)解不等式.(3)求函數(shù)在上的解析式.【答案】(1)圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，；(2)；(3)【詳解】（1）解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以的函數(shù)圖形如下所示：由圖可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）解：由函數(shù)圖象可得或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，即不等式的解集為；（3）解：由（1）可知當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，，所以.1．已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，解得，且，∴．故選：．2．設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則．【答案】1【詳解】，，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，故，故，解得：.故答案為：13．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集是.【答案】【詳解】依題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由此畫出的大致圖像如下圖所示，由圖可知，的解集是.故答案為：4.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求函