2021屆第二次模擬數(shù)學(xué)(文科)試題

絕密★啟用前

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)試題卷

（銀川一中第二次模擬考試）

考前須知：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。

淅D|n3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分值60分.在每題給出的四個選項中，只

有一項為哪一項符合題目要求的.

1.集合4={x|x-lWO},8=卜卜=4-1卜那么A|J8=

A.{1}B.[0,1]C.{0}D.R

2.復(fù)數(shù)z=（l-2i）”（i為虛數(shù)單位），那么|z|=

軟WA.亞B.2.C.百D.1

3.設(shè)aeR,那么"2<a<3"是"〃一5。一6<0"的

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4.。是正方形ABC。的中心.假設(shè)。A5+〃AC，其中九昨R，那么一=

A.-2B.一；C.一五D.加

5.設(shè)人、尺分別是雙曲線工2一二=1的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PQ|=5,

4

那么|PB|=

A.1B.3C.3或7D.1或9

6.一組數(shù)據(jù)%,%,七，…,毛的平均數(shù)為（，現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均差

D=--小民-小片-小…+上-?.下列圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線

n

圖

根據(jù)折線圖，判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均差R,2的大小關(guān)系是

A.。<。2B.D\=D2C.。1〉。2D.無法確定

7.〃?、〃、/是三條不同的直線，a、B是兩個不同的平面，那么下面說法中正確的選項

是

A.假設(shè)〃?ua,”ua,且ILn,那么/_La

B.假設(shè)/ua,〃u。，且口”，那么Up

C.假設(shè)nz_La且/_1_機，那么〃/a

D.假設(shè)機_La,?1P，IUn,那么a〃p

jrjr

8.函數(shù)/(x)=sin(8+上)(3>0)的一條對稱軸為彳=一，那么①的最小值為

66

A.4B.3C.2D.1

9.密位制是度量角的一種方法.把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.以密

位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用

四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十

位數(shù)字之間畫一條短線，如密位7寫成“0-07”,478密位寫成“4一78”,1周角等

于6000密位，記作1周角=6()—()0,1直角=15—(X).如果一個半徑為2的扇形，它

7

的面積為一萬，那么其圓心角用密位制表示為

6

A.12-50B.17-50C.21-(X)D.35-00

10.函數(shù)/(x)=cosx/n(Jx2+1)在［-1,1］的圖象大致為

A.B.C.D.

11.如圖，在△ABC中，O、E是48邊上兩點，麗^=2碇，且△BOM,/\EDM,，

△ACMZXABC內(nèi)隨機取一點，那么該點取自㈤”的概率是

5

A.—B

18-1

11

C.一D.-

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x2-2ax+2a(x<1)

12.aeR.設(shè)函數(shù)/*)=，假設(shè)關(guān)于x的不等式/a)20在R上恒成立,

x-a\nx(x>1)

那么a的取值范圍為

A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[l,e]

二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.

13.拋物線V=4x上到其焦點的距離等于6的點的橫坐標為_______.

14.sintz+—,那么sin2a=./\

一個幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖是

一個正三角形，那么這個幾何體的外接球的外表

16.如下圖，邊長為1的正三角形ABC中，點例，N分別在線段A8,AC±,將△/!〃可

沿線段MN進行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點A在線段BC上，那么線段

AM的最小值為.

三、解答題：共70大解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.和7?21題為必考

題，每個試題考多破類色答。第22、23題為選考題，考奘據(jù)詞、巢。

〔一〕必考臂/嬴\F/\

17.(12分\BAC

等比數(shù)列｛a?｝的前〃項和為S,,且a向=2+S,,對一切正整數(shù)〃恒成立.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛"｝的前〃項和T”.

18.(12分)

某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)

之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=c?xb(b,c為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺

寸的比在區(qū)間(《；)內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

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(1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，求恰好取到1件優(yōu)等品的概率；

(2)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程；

附:對于樣本(匕,%)(1=1,2,…,6),其回歸直線u=b-v+a的斜率和截距的最小二乘估計

^(v,-v)(?,-H)-/IVM

公式分別為：8=旦二一=七一,a=M-加,e*2.7183

七(匕一力力：_而2

/=1<=1

19.(12分)

三棱柱ABC-AB?如下圖，平面平面ACGAi,ZA41c=ZACB=90。,

ZAiAC=30°,AC=25C,點M在線段44上.

(i)求證：M1；

(2)假設(shè)3C=2百，三棱錐A—BCM的體積為6,

A.M

求贏的值.

20.(12分)

函數(shù)/(x)=Inx-~~—+1.

(1)當人=2時，求曲線”X)在點處的切線方程；

(2)當x>l時，函數(shù)/(x)有兩個零點，求正整數(shù)我的最小值.

21.（12分）

橢圓C:，+點■=1(。>b>0)的離心率為日,

橢圓C與y軸交于點4,B(點、B在

無軸下方)，￡)(0,4),直徑為8。的圓過點￡(一。,0).

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過。點且不與y軸重合的直線與橢圓C交于點M,M設(shè)直線AN與BM交于點T,

證明：點T在直線y=l上.

〔二〕選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，那么按所做

的第一題記分.

22.［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］

在平面直角坐標系xOy中，直線/過定點P(3,0),傾斜角為曲線C的參

1

x=t+-

數(shù)方程為,，㈠為參數(shù))；以原點。為極點，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標