2022年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣陳家嘴鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣陳家嘴鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于 （）A． B． C．1 D．參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)域是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.設(shè)函數(shù)處可導(dǎo)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，則乘積可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知坐標(biāo)滿足方程F（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么（

）A曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程F（x，y）=0；B凡坐標(biāo)不適合F（x，y）=0的點(diǎn)都不在C上；C不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不必適合F（x，y）=0；D不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0。參考答案：C略6.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【分析】由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得有三個交點(diǎn)，即必須滿足kAC＜a＜kAB，運(yùn)用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kAC＜a＜kAB，由題意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），則kAC==，kAB==1．即有＜a＜1．故選A．7.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為

A.

B.

C.

D.1參考答案：8.已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D9.△ABC的三邊長分別是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．25π B．5π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圓=πR2=．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1﹣35號，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運(yùn)動員人數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】對各數(shù)據(jù)分層為三個區(qū)間，然后根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，然后各層按照此比例抽取．【解答】解：由已知，將個數(shù)據(jù)分為三個層次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，所以成績在區(qū)間[139，151]中共有20名運(yùn)動員，抽取人數(shù)為20×=4；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識以及利用系統(tǒng)抽樣抽取個體的方法；關(guān)鍵是正確分層，明確抽取比例．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字,從2,4,6,8中任取2個,一共可以組成

(用數(shù)字作答)多少個沒有重復(fù)的五位數(shù)字。參考答案：720012.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的函數(shù)序號是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．參考答案：（4）考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)基本不等式，對鉤函數(shù)的單調(diào)性分別求出最值，及范圍即可判斷．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2時等號成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴當(dāng)x=1時，最小值為1﹣2+3=2，最小值為2的函數(shù)序號（4），故答案為：（4）點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題．13.由y=sinx，x=0，x=，y=0所圍成的圖形的面積可以寫成．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先利用定積分表示所求面積．【解答】解：由y=sinx，x=0，x=，y=0所圍成的圖形的面積為；故答案為：．14.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論是

。參考答案：若都不是，且，則15.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則滿足x+y≥1的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，四邊形OABC的面積是2，四邊形ABCD的面積是2﹣=，故P==，故答案為：．16.若，則的值為

．參考答案：－

17.已知樣本5，6，7，m，n的平均數(shù)是6，方差是，則_______參考答案：31【分析】利用平均數(shù)是6和方差是可以建立關(guān)于，的方程組．從而求得的值．【詳解】由平均數(shù)是6可得①，又由，可得②，將①式平方，得，將②式代入，即可得到．故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的概念，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出導(dǎo)函數(shù)，利用在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x）的定義域（0，+∞），導(dǎo)函數(shù)，由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．方法二：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，…故函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域（0，+∞），．…由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…設(shè)，則h（x）≥2+1=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立），∴b＞3．…方法二：，對稱軸…當(dāng)即b≤1時，u（x）在（0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…當(dāng)即b＞1時，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…19.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)。參考答案：所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.

…

6分所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．…10分（3）當(dāng)x=14時，有所以當(dāng)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆。

………………12分20.（本小題滿分14分）如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.參考答案：21.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，x=720．（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，為樣本平均值．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）由題意可知n，，，進(jìn)而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回歸方程x的系數(shù)b的正負(fù)可判；（3）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可．【解答】解：（1）由題意知n=10，==8，==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80，xiyi﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回歸方程為=0.3x﹣0.4．…（2）由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關(guān)．…（3）將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…22.如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，焦距為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A，B兩個不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，由繼而求出b2=a2﹣c2=1，繼而得出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線斜率為k，則直線l的方程為：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，∵2a=4∴a=2…∵…∴b2=a2﹣c2=1…所以，橢圓的方程為：…（Ⅱ）法一：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，依題意可知OA⊥OB．①當(dāng)直線l的斜率不存在時，A、B分別為橢圓短軸的端點(diǎn)，不符合題意

…②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)為k，則直線l的方程為：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則…又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…∴∴∴k=±2…∴直線l的方程為：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（Ⅱ）法二：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，依題意可知OA⊥OB，設(shè)直