2022年河北省廊坊市三河小莊營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省廊坊市三河小莊營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個命題中，正確命題的序號是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④參考答案：C略2.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1個不能被5整除

參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若關(guān)于x的方程f（x）＝2m有四個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）參考答案：A4.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D5.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞參考答案：C略6.函數(shù)的圖象大致是（

）。參考答案：A求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)為，因為函數(shù)的定義域為：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在時取到極小值，。即可判斷圖象如選項A。故本題正確答案為A。7.已知橢圓的焦點(diǎn)為，，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在△ABC中，已知A=60°，a=4，則△ABC的面積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由余弦定理可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．.∴的面積的最大值是10.下列命題為特稱命題的是

（

）A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實數(shù)大于等于3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.已知向量,則

.參考答案：13.已知向量與向量平行，則λ＝_______參考答案：14.已知，命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真15.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足∠AFB=，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故答案為：1．16.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略17.若，則的最小值等于__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn=，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；﹣=2，即可證明．（2）cn==（2n﹣1）?3n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；=+2，即﹣=2，∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴an=．（2）解：cn==（2n﹣1）?3n，∴數(shù)列{cn}的前n項的和Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Sn=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，∴﹣2Sn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．【點(diǎn)評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.給出如圖算法：試問：當(dāng)循環(huán)次數(shù)為n（n∈N*）時，若S＜M對一切n（n∈N*）都恒成立，求M的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；數(shù)列的求和；設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】由循環(huán)語句知，程序的功能是計算并輸出，利用裂項相消法，求出S的表達(dá)式，并分析其單調(diào)性，可得S＜2，進(jìn)而得到滿足條件的M的最小值．【解答】解：由循環(huán)語句知，程序的功能是計算并輸出…所以=…記，易知f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，所以

f（x）＜2，所以對一切n（n∈N*），都有S＜2，…所以M≥2，即M的最小值為2．…20.、已知｛｝是正數(shù)組成的數(shù)列,=1,且點(diǎn)(,)(n∈)在函數(shù)y=x+1的圖象上,(1)求數(shù)列｛｝的通項公式.(2)若數(shù)列｛｝滿足=1,=

+

,求證:.<

(14分)參考答案：21.（本小題滿分9分)選修4—5：不等