電能質(zhì)量信號(hào)采集壓縮采樣與重構(gòu)方法

電能質(zhì)量信號(hào)采集壓縮采樣與重構(gòu)方法

0基于壓縮感知的電能質(zhì)量信號(hào)采樣方法隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)代能源系統(tǒng)中能源的使用形式發(fā)生了很大變化。雖然不同的非線性負(fù)載主要用于高效能源的使用，但它們導(dǎo)致了復(fù)雜的短期和暫時(shí)能源質(zhì)量問(wèn)題。對(duì)于短時(shí)和暫態(tài)的電能質(zhì)量的分析,電能質(zhì)量信號(hào)的采樣和數(shù)據(jù)壓縮已經(jīng)成為關(guān)鍵的理論與技術(shù)之一。長(zhǎng)期以來(lái),電能質(zhì)量信號(hào)的采樣,都是建立在Nyquist采樣定理的基礎(chǔ)上,特別是對(duì)于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào),由于其變化快,發(fā)生時(shí)刻具有很大的隨機(jī)性,信號(hào)的采樣頻率很高,因此采樣得到的原始電能質(zhì)量信號(hào)數(shù)據(jù)量巨大。在處理海量電能質(zhì)量信號(hào)數(shù)據(jù)過(guò)程中,必須依賴信號(hào)壓縮編碼理論和算法來(lái)滿足信號(hào)存儲(chǔ)和傳輸?shù)囊?。然?建立在Nyquist采樣定理基礎(chǔ)上的信號(hào)采樣和壓縮理論不是最優(yōu)的信號(hào)處理方法。因此,研究一種新的電能質(zhì)量信號(hào)采樣方法,不但使采樣信號(hào)和數(shù)據(jù)壓縮同時(shí)完成,而且可以對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確的重構(gòu),具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。壓縮采樣也稱為壓縮感知(compressedsensing,CS),該理論利用信號(hào)的稀疏性,不受Nyquist采樣定理中信號(hào)的帶寬的限制,采用少量信號(hào)的隨機(jī)映射值,即能夠以很高概率準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號(hào),該理論的出現(xiàn)已經(jīng)引起電氣電子工程領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注,將成為未來(lái)電能質(zhì)量分析的主要方向。本文首次提出基于CS理論的電能質(zhì)量暫態(tài)和短時(shí)擾動(dòng)信號(hào)的壓縮采樣與重構(gòu)方法。該方法采用概率密度函數(shù)控制的蒙特卡羅采樣方法獲取觀測(cè)向量,通過(guò)二維離散周期傅里葉變換(discrete-timeFouriertransform,DTFT)基實(shí)現(xiàn)稀疏化,采用最小全變分(totalvariation,TV)的共軛梯度法進(jìn)行重構(gòu)。1測(cè)量向量的稀疏及噪聲分量的恢復(fù)壓縮感知理論指出:當(dāng)所需要的信號(hào)具有稀疏性或者滿足可壓縮性時(shí),可以以空間變換為基礎(chǔ),利用隨機(jī)平穩(wěn)觀測(cè)矩陣進(jìn)行壓縮采樣,獲取與原始信號(hào)結(jié)構(gòu)相同并且遠(yuǎn)小于原始信號(hào)長(zhǎng)度的采樣值,然后通過(guò)最優(yōu)化算法求解從而進(jìn)行信號(hào)的準(zhǔn)確恢復(fù)重建。信號(hào)的測(cè)量向量按下式獲得式中:?x∈RN,若‖x‖0≤k,則稱x為k-稀疏向量;A為M×N的線性測(cè)量矩陣(M<N)。CS就是從測(cè)量向量y中恢復(fù)稀疏向量x。上述問(wèn)題的稀疏解可通過(guò)l0范數(shù)最小化得到:但作為非線性規(guī)劃問(wèn)題,對(duì)其求解困難,常轉(zhuǎn)化為以下凸優(yōu)化問(wèn)題:然而,要正確恢復(fù)稀疏向量x,測(cè)量次數(shù)M(即y的維數(shù))必須滿足:1)M=O[Klog(N)],其中:O為計(jì)算復(fù)雜度的運(yùn)算符;K為稀疏度;N為原始信號(hào)長(zhǎng)度。2)矩陣A具有受限等距特性(restrictedisometryproperty,RIP),即存在一個(gè)常數(shù)0<uf064<1,使A對(duì)所有的k-稀疏向量x均滿足對(duì)于測(cè)量值含有噪聲分量,即有式中z為加性高斯白噪聲序列,其方差為σ2。若A滿足RIP特性,且,選擇其中a≥0,則x的估計(jì)值為2基于壓縮傳感器的數(shù)據(jù)壓縮采樣方法2.1維電能質(zhì)量圖像的二維矩陣由于電能質(zhì)量信號(hào)的基波具有周期性,暫態(tài)擾動(dòng)具有準(zhǔn)周期性,基于這種性質(zhì),可將一維電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行分段截取構(gòu)成二維圖像矩陣式中:向量xi,i=1,2,…,N為各段電能質(zhì)量數(shù)據(jù)行向量;XN×N為由這些行向量組成的二維矩陣。則電能質(zhì)量信號(hào)數(shù)據(jù)的總長(zhǎng)度為N2個(gè),由此實(shí)現(xiàn)了一維電能質(zhì)量信號(hào)到二維圖像的變換。進(jìn)一步研究可知,矩陣X形成的圖像在行、列及對(duì)角方向的變化很平穩(wěn),并且在若干方向上呈現(xiàn)出直線型奇異,具有一定梯度結(jié)構(gòu)。與一維信號(hào)相比,二維圖像的相鄰數(shù)據(jù)由2個(gè)變?yōu)?個(gè),具有更大的冗余度,從而可以利用去除圖像各像素之間的相關(guān)性來(lái)進(jìn)一步提高壓縮性能和重構(gòu)質(zhì)量。2.2二維能源音源信號(hào)的壓縮和重建2.2.1變密度采樣與基于蒙特卡羅利用CS得到的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行電能質(zhì)量分析,在理論上需要解決以下3個(gè)方面的問(wèn)題:一是觀測(cè)向量的獲取,即能否用很少的觀測(cè)向量直接獲取電能質(zhì)量信號(hào)的本質(zhì)信息;二是尋找適合對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行稀疏表示的稀疏基;三是重構(gòu)算法的實(shí)現(xiàn)。以下將針對(duì)上述問(wèn)題,研究基于CS理論的電能質(zhì)量信號(hào)的壓縮采樣與重構(gòu)方法。本文在觀測(cè)數(shù)據(jù)的獲取方法上,二維電能質(zhì)量圖像X的壓縮采樣采用了置亂DTFT方式。通過(guò)對(duì)比徑向(radial)軌道采樣與基于概率密度函數(shù)控制的蒙特卡羅算法產(chǎn)生的最小峰干擾(非相干)采樣方案(以下簡(jiǎn)稱變密度采樣方案),后者更適合電能質(zhì)量圖像矩陣X的壓縮采樣。本文采用的變密度采樣和徑向軌道采樣的模板對(duì)比如圖1所示。變密度采樣矩陣P的維數(shù)與矩陣X相同。P根據(jù)采樣密度隨機(jī)選擇樣本,采樣密度函數(shù)的權(quán)重由與變換域中心的距離來(lái)決定,即在變換域的中心進(jìn)行充足采樣,而在變換域的四周進(jìn)行欠采樣,從而實(shí)現(xiàn)非相干、近似最優(yōu)的采樣。因此,壓縮采樣所得測(cè)量數(shù)據(jù)矩陣Y就等于P與X的數(shù)組積,即式中:P·X為模板P和X對(duì)應(yīng)元素相乘所得的同維矩陣,稱為數(shù)組積;P由0、1元素組成,對(duì)X采樣的元素置1,否則置0。若此時(shí)X經(jīng)過(guò)二維傅里葉變換后,再通過(guò)上述運(yùn)算,就實(shí)現(xiàn)了對(duì)二維圖像化的電能質(zhì)量信號(hào)的壓縮采樣。2.2.2維傅里葉變換本研究中,選擇加窗DTFT基作為暫態(tài)和短時(shí)電能質(zhì)量信號(hào)的稀疏基。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn):1)將電能質(zhì)量信號(hào)分成若干段并映射成二維圖像時(shí),圖像內(nèi)部隱含周期性,而DTFT也具有周期性,DTFT基函數(shù)能對(duì)這種周期性信號(hào)進(jìn)行很好的稀疏表示。其他正交變換(如小波變換)不是周期的,所以對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)表示的稀疏性不如傅里葉基函數(shù)。2)圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo),是灰度在平面空間上的梯度。將電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)從一維映射成二維圖像后,在擾動(dòng)處圖像尖銳,邊界像素梯度大,在平滑變化部分相鄰像素間的梯度小。二維傅里葉變換就是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù),本文采用將高頻系數(shù)移到中間而低頻系數(shù)放在四周的中心化的二維傅里葉變換。經(jīng)二維傅里葉變換后,變密度采樣方案在變換域的中心進(jìn)行充足采樣,在變換域的周圍進(jìn)行欠采樣,充分保留了電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的信息和特征,非常有利于信號(hào)的重構(gòu)。而離散余弦變換的高頻分量并不集中于采樣模板的中心,這與文中所采用的變密度采樣方案不符合,故從該角度考慮,依然選擇二維傅里葉變換作為稀疏基。3)如果電能質(zhì)量信號(hào)在進(jìn)行二維映射時(shí),采用的是非整周期截取法,且擾動(dòng)信號(hào)較復(fù)雜時(shí),其中心化的二維傅里葉變換的頻譜過(guò)于分散,高頻信號(hào)不夠集中,這與二維傅里葉變換中隱含使用的矩形窗的逼近性能有關(guān)。為了解決這一問(wèn)題,本研究中,對(duì)采樣之前的二維傅里葉變換圖像首先進(jìn)行加凱澤窗處理,再進(jìn)行壓縮采樣。同樣,重構(gòu)信號(hào)時(shí)也需要做反處理。實(shí)驗(yàn)證明,加凱澤窗處理后的重構(gòu)效果得到明顯改善。2.2.3tv關(guān)于電能質(zhì)量信號(hào)的重構(gòu)電能質(zhì)量信號(hào)的壓縮采樣方法中,信號(hào)重構(gòu)算法是關(guān)鍵技術(shù)之一。由于暫態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)含有大量的高頻信息,所以一般的重構(gòu)方法在重構(gòu)高頻部分時(shí),容易出現(xiàn)誤差和混入噪聲。本文通過(guò)分析和對(duì)各種重構(gòu)算法的性能進(jìn)行大量對(duì)比實(shí)驗(yàn),包括正交匹配追蹤(orthogonalmatchingpursuit,OMP)、逐步正交匹配追蹤(stagewiseorthogonalmatchingpursuit,StOMP)、梯度投影(gradientprojectionforsparsereconstrucion,GPSR)、快速貝葉斯匹配追蹤(fastbayesmatchingpursuit,FBMP)算法等,最終確定了基于TV最小化的共軛梯度法進(jìn)行重構(gòu),對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)稀疏值進(jìn)行求解,再經(jīng)二維IDTFT能較好地重構(gòu)電能質(zhì)量信號(hào)。最小TV方法是Candes等從大量自然圖像的離散梯度都是稀疏的角度出發(fā),利用圖像的方向奇異性提出的一種適合二維圖像的重構(gòu)方法。由于電能質(zhì)量信號(hào)矩陣X表示的圖像在若干方向上呈現(xiàn)出直線型奇異,并具有一定梯度結(jié)構(gòu),因此非常適合用TV方法進(jìn)行重構(gòu)。針對(duì)電能質(zhì)量圖像重構(gòu)的全變分模型為式中:P為變密度采樣模板(也即測(cè)量矩陣);B為稀疏基;X=BK為原始圖像;Y=P·K為部分傅里葉采樣系數(shù);λ和α是正則化參數(shù),本文中將二者都取值為1;K為稀疏變換后的系數(shù);OTV為全變分算子,OTV(X)為圖像離散梯度之和,即有合理選擇λ和α使圖像更加稀疏,有助于平衡數(shù)據(jù)的一致性和稀疏性。采用非線性共軛梯度下降法和線性回溯法可求得滿足式(10)的X,且運(yùn)算速度快、精度高、魯棒性強(qiáng),非常適于暫態(tài)和短時(shí)電能質(zhì)量信號(hào)的精確重構(gòu)。在采用線性回溯法求下降方向時(shí),采用效果相對(duì)較好的PRP(Polak-Ribi`ere-Polyak)方法。基于TV最小化的共軛梯度法的算法流程如圖2所示。圖中x0為重構(gòu)信號(hào)的初始值,gk為第k次迭代的梯度。Imax和Gtol為最大迭代次數(shù)和目標(biāo)梯度,判斷框中的內(nèi)容為程序的2個(gè)出口條件。3性能評(píng)價(jià)指標(biāo)本文中為了便于對(duì)比暫態(tài)和短時(shí)電能質(zhì)量信號(hào)壓縮采樣方法的性能,將重構(gòu)的圖像恢復(fù)為一維信號(hào),采用了式(12)—(14)所示的重構(gòu)信噪比(signaltonoiseratio,SNR)、均方誤差百分值(meansquarederror,MSE)、能量恢復(fù)系數(shù)(energyrecoverypercentage,ERP)3項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。SNR的計(jì)算公式為式中:RSNR為重構(gòu)信噪比;x(i)和分別為原始信號(hào)和壓縮采樣后的重構(gòu)信號(hào)。MSE的計(jì)算公式為式中EMS為均方誤差百分值。ERP的計(jì)算公式為式中PER為能量恢復(fù)系數(shù)。以下將用這3個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)基于CS的電能質(zhì)量信號(hào)壓縮采樣和重構(gòu)算法的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4模擬和實(shí)驗(yàn)4.1不同電能質(zhì)量信號(hào)的壓縮采樣仿真結(jié)果本例使用的電能質(zhì)量信號(hào)的暫態(tài)擾動(dòng)有電壓暫態(tài)振蕩和電壓暫態(tài)脈沖,短時(shí)擾動(dòng)有電壓凹陷、電壓凸起、電壓中斷、短時(shí)諧波、電壓波動(dòng)和電壓切痕,共計(jì)8種類型。電能質(zhì)量信號(hào)的基波頻率為50Hz,采樣率為6.4kHz,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N為16384點(diǎn)。按2.1節(jié)中所述方法,將一維電能質(zhì)量信號(hào)映射為128×128的二維圖像,取觀測(cè)數(shù)M為4423,稀疏基選中心化的二維DTFT基。編寫該算法的MATLAB程序,對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣與重構(gòu)。分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)擾動(dòng)比較少時(shí),直接對(duì)原始圖像進(jìn)行壓縮采樣要比對(duì)傅里葉變換系數(shù)壓縮采樣的重構(gòu)效果更好。對(duì)本文中的暫態(tài)和短時(shí)電能質(zhì)量壓縮采樣信號(hào)進(jìn)行基于TV最小化的共軛梯度法的重構(gòu),算法運(yùn)行結(jié)果如表1所示。由表1可知,當(dāng)從二維圖像中取4423個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)電能質(zhì)量信號(hào)時(shí),除暫態(tài)脈沖信號(hào)外,其余信號(hào)的SNR優(yōu)于35dB,ERP優(yōu)于99.62%,保留了原始信號(hào)絕大部分的能量,且MSE很小。為了分析不同壓縮采樣條件下,電能質(zhì)量信號(hào)CS算法的性能,本文提出了壓縮采樣比(compressedsampleratio,CSR)這一指標(biāo),其定義為測(cè)量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度(簡(jiǎn)稱測(cè)量數(shù))與原始信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度之比,即式中:RCS為壓縮采樣比;Nc為測(cè)量數(shù),如前面例中壓縮采樣比為27%。在仿真分析中,保持ERP不小于99.7%,針對(duì)不同的壓縮采樣比,對(duì)暫態(tài)振蕩信號(hào)采用本文所用壓縮重構(gòu)方法,分析重構(gòu)SNR、MSE這2項(xiàng)重要性能指標(biāo),其變化曲線如圖3所示。由圖3可見,電能質(zhì)量壓縮采樣的4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)是相互制約的,隨著測(cè)量數(shù)的增加,即CSR增大,重構(gòu)SNR會(huì)相應(yīng)地增大,MSE會(huì)減小,ERP也會(huì)增大,重構(gòu)準(zhǔn)確度提高。仿真結(jié)果表明,采用基于TV最小化的共軛梯度法能以很小的誤差重構(gòu)原始信號(hào),且能較好地保留原始信號(hào)的擾動(dòng)特征,重構(gòu)準(zhǔn)確度完全滿足暫態(tài)和短時(shí)電能質(zhì)量信號(hào)分析的要求。4.2電—對(duì)多重?cái)_動(dòng)信號(hào)的壓縮傳感算法實(shí)驗(yàn)本文采用TV最小化CS算法對(duì)含有多重?cái)_動(dòng)的電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)來(lái)自于NPL的波形庫(kù)和IEEE1159.2工作組測(cè)試波形庫(kù)中的多種短時(shí)和暫態(tài)擾動(dòng)波形,疊加到FLUKE5500A校準(zhǔn)源輸出的穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)采樣值上得到的。多重?cái)_動(dòng)信號(hào)如圖4所示。包括暫態(tài)振蕩、衰減暫態(tài)振蕩和基波幅值驟變的疊加,以及電壓切痕(陷波),實(shí)驗(yàn)壓縮率為27%,采用置亂傅里葉變換系數(shù),稀疏基選擇了二維小波變換基。圖5、6為用本文算法進(jìn)行壓縮重構(gòu)的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,重構(gòu)MSE為7.35%,SNR為22.67dB,ERP為99.44%,重構(gòu)的信號(hào)能很好地保留原始電能質(zhì)量信號(hào)的擾動(dòng)特征。為了與蒙特卡羅變密度采樣方案進(jìn)行對(duì)比,利用圖1中的徑向采樣軌道模板進(jìn)行采樣。當(dāng)采樣軌道數(shù)為36,采樣數(shù)目為4896,即CSR為30%時(shí),重構(gòu)信號(hào)的MSE為16.35%,SNR為15.73dB,比本文所采用的變密度采樣方案要低約7dB,而ERP僅為97.37%。5多重?cái)_動(dòng)效果1)對(duì)8種電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),分析結(jié)果表明,本文提出的采用變密度采樣方案、二維傅里葉變換基和基于最小TV共軛梯度重構(gòu)法相結(jié)合的方案在實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量信號(hào)壓縮采樣、稀疏表示和重構(gòu)時(shí),能較好地保留原始信號(hào)的擾動(dòng)特征。在采樣率僅為Nyquist頻率27%的情況下,對(duì)于多重?cái)_動(dòng),衡量重構(gòu)信號(hào)的SNR、MSE、ER