循環(huán)冗余校驗碼計算例題

循環(huán)冗余校驗碼計算例題循環(huán)冗余校驗碼（CyclicRedundancyCheck，簡稱CRC）是一種常用的數(shù)據(jù)校驗方法，廣泛應用于網(wǎng)絡(luò)通信、數(shù)據(jù)存儲和傳輸?shù)阮I(lǐng)域。CRC算法通過在數(shù)據(jù)中添加額外的冗余校驗位來檢測數(shù)據(jù)在傳輸過程中可能發(fā)生的錯誤。

CRC算法的基本原理是采用除法運算，將數(shù)據(jù)視為多項式的系數(shù)，并利用除法余數(shù)來進行校驗。CRC碼通常由一個預先確定的生成多項式生成，發(fā)送方對發(fā)送的數(shù)據(jù)進行CRC校驗，并將得到的余數(shù)附加到數(shù)據(jù)后面一起傳輸。接收方同樣對接收到的數(shù)據(jù)進行CRC校驗，并根據(jù)余數(shù)是否為零來判斷數(shù)據(jù)是否正確。

下面我們以一個計算CRC校驗碼的實例來介紹CRC算法的具體計算過程。

假設(shè)我們要發(fā)送一個16位的數(shù)據(jù)0x2F53，利用16位的CRC校驗碼進行校驗。我們先選擇一個生成多項式生成，常用的CRC-16/CCITT多項式為x^16+x^12+x^5+1，表示為0x8005。

首先，將發(fā)送的數(shù)據(jù)和16位初始的CRC校驗碼0xFFFF拼接起來，生成一個32位的數(shù)據(jù)。初始的CRC校驗碼為全1，相當于多項式系數(shù)全為1。

00000000001011110101--發(fā)送的數(shù)據(jù)

1111111111111111--初始的CRC校驗碼

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000000000010111101011111111111111111--拼接后的數(shù)據(jù)

接下來，以生成多項式0x8005做除法運算。首先，將生成多項式左移16位，表示為0x80050000，與32位的數(shù)據(jù)進行異或運算。

000000000010111101011111111111111111--被除數(shù)

100000000000010100000000000000000000--生成多項式

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100000000000011101011111111111111111--(1)

然后，將得到的結(jié)果與生成多項式左移15位（即0x80008000）進行異或運算，繼續(xù)進行除法運算。

100000000000011101011111111111111111--被除數(shù)

100000000000100000000000000000000000--生成多項式

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000000000000111101011111111111111111--(2)

重復上述步驟，一直到生成多項式左移1位。最后，得到的余數(shù)就是CRC校驗碼。

000000000000111101011111111111111111--被除數(shù)

000000000001000000000000000000000000--生成多項式

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000000000001111101011111111111111111--(3)

000000000001111010111111111111111111--被除數(shù)

000000000010000000000000000000000000--生成多項式

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000000000011111111111111111111111111--(4)

最終得到的CRC校驗碼為0x3FFF。

發(fā)送方將數(shù)據(jù)和CRC校驗碼一起發(fā)送，接收方同樣執(zhí)行上述計算步驟，得到的余數(shù)如果為零，則表示數(shù)據(jù)傳輸正確。如果余數(shù)不為零，則表示數(shù)據(jù)傳輸出現(xiàn)錯誤。

以上是關(guān)于CRC校驗碼計算的一個例題，通