立足課堂教學(xué)培養(yǎng)空間觀念

空間觀念是幾何課程改革的一個(gè)核心概念，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力之一?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾個(gè)圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；根據(jù)語言的描述畫出物體等?！痹谛W(xué)階段，空間觀念的培養(yǎng)主要是認(rèn)識(shí)平面圖形和立體圖形，能夠準(zhǔn)確描述方位、距離和大小，對(duì)長度、面積、體積有較為清晰的認(rèn)識(shí)，辨別具有特征的圖形。然而，受長期應(yīng)試教育的影響，教師往往會(huì)重視傳授知識(shí)，忽略了對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生空間觀念的受限又會(huì)阻礙著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。小學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和空間思維能力都有所欠缺，這就需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)多樣的教學(xué)活動(dòng)，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、闡釋空間觀念，啟示小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)幾何里，空間觀念涉及一個(gè)綜合認(rèn)知的過程，是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要的概念，也是基本的教學(xué)目標(biāo)?？臻g觀念是一種將空間幾何圖形與實(shí)物對(duì)應(yīng)起來的思維能力，能推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些圖文并重的題目時(shí)，能夠根據(jù)自己熟悉的現(xiàn)實(shí)中的實(shí)物在腦海中抽象出幾何圖形，也能夠根據(jù)幾何圖形對(duì)應(yīng)出現(xiàn)實(shí)中的實(shí)物形狀，有助于提升解題正確率。小學(xué)生正處于思維習(xí)慣的養(yǎng)成階段，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教育觀念，重視其空間觀念的培養(yǎng)，在逐漸積累的過程中，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維去分析和解決問題。小學(xué)階段的“空間與圖形”教學(xué)，通過一系列的探究活動(dòng)，學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)量圖形，了解圖形與變換和圖形與位置等，從一年級(jí)開始就已經(jīng)融入，從低年級(jí)的比較輕重、長短，認(rèn)識(shí)東南西北，到中年級(jí)的平行與相關(guān)、平移與旋轉(zhuǎn)，再到高年級(jí)對(duì)正方體、長方體的認(rèn)識(shí)，從簡單的生活常識(shí)開始，從易到難的逐步過渡，從平面到立體的發(fā)展，循序漸進(jìn)的幫助學(xué)生獲得必需的知識(shí)和技能，初步發(fā)展空間觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊和鍛煉。二、正視培養(yǎng)誤區(qū)，明確基本教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)不足，學(xué)生不理解圖形之間的關(guān)系。由于應(yīng)試教育的長期影響，仍有部分老師和家長都過分的看重分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)不夠深刻，認(rèn)為學(xué)生會(huì)解題就可以了，這就導(dǎo)致部分老師只是教死書，死教書，要求學(xué)生大量做題，不會(huì)拓展課外知識(shí)，忽略了空間圖形與學(xué)生息息相關(guān)的生活中的關(guān)系，缺乏對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，學(xué)生空間想象力差，導(dǎo)致學(xué)生不理解圖形之間的關(guān)系，無從下手、盲目做題。事實(shí)上，培養(yǎng)初步的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)之一，也是發(fā)展空間想象力的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，空間觀念主要是指學(xué)生能夠由具體的實(shí)物形狀在頭腦中想象出幾何圖形，由抽象的幾何圖形能夠聯(lián)想到具體的實(shí)物形狀，能夠在幾何體、展開圖、三視圖之間轉(zhuǎn)化；從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形；根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；根據(jù)文字描述畫出直觀形象的圖形來反映問題。因?yàn)槿狈臻g觀念，學(xué)生往往在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出畏懼。因此，教師必須重視對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，正視學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)情況，有計(jì)劃、有目的，循序漸進(jìn)的在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解題過程中、應(yīng)用于生活實(shí)際，才能真正體驗(yàn)成功的樂趣。2.忽略動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)空間觀念的感知不足。課堂時(shí)間畢竟有限，有些教師便抱著能省則省的心態(tài)，借助多媒體的演示讓學(xué)生直觀明了地觀看操作過程，以代替學(xué)生的操作，既能節(jié)約教學(xué)時(shí)間，也能使課堂更有秩序。然而，不同年齡段的孩子所表現(xiàn)出來的對(duì)空間觀念的理解也不盡相同，比如，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，他們所表現(xiàn)出來的是對(duì)空間位置關(guān)系理解的渴求。隨著年齡的增大，思維也在逐漸發(fā)展，到了中高年級(jí)后，他們的思維正由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡，教師可以讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，觀察并探究幾何圖形的具體特征，能使學(xué)生對(duì)于空間觀念的理解變得相對(duì)容易，尤其是高年級(jí)的學(xué)生，動(dòng)手操作相比于單純的觀察，能夠獲得真實(shí)的感受，也能使得他們對(duì)知識(shí)的掌握更加牢固。如果他們能夠掌握空間觀念，適應(yīng)以抽象化的思維模式看待問題，就能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中將一些復(fù)雜的圖形分解為簡單圖形，方便解題，并且能夠根據(jù)教師的教學(xué)掌握幾何圖形體積、面積等的算法。小學(xué)是一個(gè)關(guān)鍵階段，教師不應(yīng)錯(cuò)過每一個(gè)可以讓學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，并且要有較強(qiáng)的創(chuàng)造意識(shí)，在原有教材的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)符合小學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，投入發(fā)展空間觀念的元素，提高學(xué)生的空間思維能力，再讓學(xué)生用自己的雙手摸一摸、畫一畫、量一量，再次鞏固和建立空間觀念，學(xué)生動(dòng)手操作的過程，是對(duì)幾何形體的感知和構(gòu)建，也就是空間觀念建立的過程。三、聚焦核心素養(yǎng)，有效培養(yǎng)空間觀念1.借助想象，培養(yǎng)空間觀念?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須讓學(xué)生具備從復(fù)雜圖形中挖掘出基本圖形，將幾何圖形想象成現(xiàn)實(shí)物品的能力。”培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念可以從培養(yǎng)學(xué)生的想象力開始，在學(xué)生想象的天空下，將抽象化事物具體化、將具象化事物抽象化，學(xué)生會(huì)感覺到數(shù)學(xué)就是這么的具體、形象，面對(duì)比較枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生大膽想象，開放自己的思維，能使課堂教學(xué)倍顯生機(jī)，在充滿趣味的課堂氛圍中構(gòu)建認(rèn)知體系。以《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)為例，為了幫助學(xué)生更加深入的認(rèn)識(shí)到立體圖的特征，增強(qiáng)空間觀念，教師可以選擇身邊的物體作為觀察對(duì)象，讓學(xué)生指一指、認(rèn)一認(rèn)，哪些是圓錐形物體，哪些是圓柱形物體。很快，學(xué)生指出旺仔牛奶罐子、茶葉罐子、包裝盒、筆筒等物體都是圓柱形的，馬路上使用的路障、草莓、雪糕筒、圣誕帽、窩窩頭、好時(shí)KISSES巧克力等物體是圓錐形的。在此階段，雖然學(xué)生列舉了較多生活中的物體，初步感知圓柱、圓錐的特征，體會(huì)立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值。但這樣的認(rèn)知尚淺，還沒有真正理解。再接下來的環(huán)節(jié)，教師可以通過動(dòng)手操作和想象活動(dòng)深化學(xué)生的認(rèn)知：用一張長方形紙和一張三角形紙分別做成兩面小旗，搓動(dòng)小旗下方的桿子，觀察并想象小旗旋轉(zhuǎn)一圈之后會(huì)變成什么樣。通過想象活動(dòng)，化平面為立體，能幫助學(xué)生更好地掌握?qǐng)A柱、圓錐的特征，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，從可觀可感的實(shí)物中能夠自覺抽象出具體的框架、圖形。“想象是發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)?！眲?chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際充分發(fā)揮想象，使學(xué)生積極地參與到把豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活與抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系起來的探索中，在教師的引導(dǎo)下，促使他們打開思維閘門，開發(fā)創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。2.實(shí)踐操作，發(fā)展空間觀念。俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開實(shí)踐操作，將抽象的數(shù)學(xué)概念或問題置于可知、可感的操作性情境之中，促使學(xué)生自主探索新知，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，尤其是《圖形與幾何》，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，畫一畫、剪一剪、拼一拼，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，也能通過實(shí)踐操作將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，感知數(shù)學(xué)魅力的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與記憶，形成良好的空間觀念。以教學(xué)《圓錐的體積》一課為例，教師可以給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，經(jīng)歷體積公式的推導(dǎo)過程。課前準(zhǔn)備一盤細(xì)沙，若干個(gè)相同底與高的圓錐、圓柱形容器，學(xué)生以3～4人為一組，自己動(dòng)手用細(xì)沙填滿圓柱形容器，再將細(xì)沙倒入盤中，裝入圓錐形容器中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，裝入圓柱形容器中的細(xì)沙可以裝滿3個(gè)圓錐形容器。隨后，再將圓柱、圓錐形容器更換成等高不等底的，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)；再將圓柱、圓錐形容器更換成等底不等高的，重復(fù)實(shí)驗(yàn)過程。最后，將3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果以表格的形式呈現(xiàn)出來，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，再引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言歸納、總結(jié)出在等底等高的情形下圓柱體積是圓錐體積的3倍，寫出圓錐體積的字母公式。正是通過實(shí)踐操作的方式，學(xué)生親自操作、親自探究，多種感官協(xié)同活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，在操作中掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化的同時(shí)，形成獨(dú)有的空間觀念，正如皮亞杰所說：“智慧的鮮花總是開放在手指尖上的”。3.多媒體助力，提升空間觀念。小學(xué)生年齡小，以具體形象思維為主，對(duì)于學(xué)習(xí)缺乏足夠耐心。對(duì)此，教師可以將信息技術(shù)融入課堂教學(xué)中，借助多媒體能夠創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)所需的教學(xué)情境，這樣的教學(xué)方式不僅能吸引學(xué)生注意力，也利于學(xué)生思考、探究，吸引學(xué)生的注意力。同時(shí)，妙用信息技術(shù)可以使課堂教學(xué)直觀明了，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)、具體的轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的、感興趣的生活中的數(shù)學(xué)空間，將數(shù)學(xué)與生活的親密關(guān)系一覽無遺，成為輔助學(xué)生認(rèn)知的工具，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如學(xué)習(xí)“平移”這一內(nèi)容時(shí)，傳統(tǒng)的教法對(duì)于學(xué)生而言具有一定的難度，很難理解平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，教師不妨借助多媒體技術(shù)，把靜止的“運(yùn)動(dòng)軌跡”轉(zhuǎn)化為具體形象且能動(dòng)的“運(yùn)動(dòng)軌跡”，簡單明了的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)圖形空間?！巴瑢W(xué)們，咱們一起來玩推箱子的游戲吧！”一聲令下，大家都聚精會(huì)神地盯著黑板處，教學(xué)片段如下：師：瞧，穿綠色衣服的小朋友在干什么？生：推箱子。師：（動(dòng)畫顯示向右推箱子4格后定格畫面，虛線是平移前，實(shí)線是平移后），推箱子是在做什么運(yùn)動(dòng)？生1：沒有改變方向，所以是平移。師：再看，穿紅色衣服的小朋友也在玩推箱子游戲呢（畫面定格在向左平移8格），請(qǐng)大家說一說推箱子的路線。......此時(shí)，教室中出現(xiàn)了二種聲音，一部分學(xué)生認(rèn)為向左平移了8格，另一部分學(xué)生則認(rèn)為是7格。再次運(yùn)用動(dòng)畫的形式，將推箱子的路線一格一格的演示出來，突破了如何找到“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的難點(diǎn)。在上述教學(xué)中，學(xué)生在理解平移這一運(yùn)動(dòng)后，能夠畫出在水平方向或豎直方向平移后的圖形依然是有難度，借助信息技術(shù)，讓學(xué)生輕松發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，通過大量表象在頭腦中建立平移的概念和特點(diǎn)。4.體驗(yàn)感悟，深化空間觀念。抽象意識(shí)對(duì)學(xué)生空間觀念的形成具有重要作用。教學(xué)中，抓住所學(xué)知識(shí)的核心部分，引導(dǎo)學(xué)生提煉和加工具有空間形式或數(shù)量表象的事物，抽絲剝繭，挖掘其本質(zhì)，掌握內(nèi)涵，從相關(guān)的問題或?qū)ο笾谐橄蟪隹臻g形式，再用數(shù)學(xué)形式進(jìn)行表達(dá)，形成初步的空間觀念。《平行與垂直》學(xué)習(xí)的是在同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，根據(jù)平行不相交的屬性引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己熟悉的生活情境開展抽象性的討論活動(dòng)，教學(xué)片段如下：師：大家說一說自己在生活中曾經(jīng)見過的平行事物有哪些？生1：黑板的左右兩邊相互平行。生2：天花板和地面相互平行。生3：馬路上的行車線相互平行。師：（呈現(xiàn)馬路上的行車線圖片）馬路中間四條線，也就是車道分界線，如果將一條行車線看作一條直線，那這四條線會(huì)相交嗎？為什么？生4：不會(huì)相交，因?yàn)闆]有畫斜。如果畫斜了相交，就會(huì)出車禍了（哄笑）。師：大家動(dòng)手在紙上畫兩條直線，看看會(huì)怎樣？再將這兩條直線一同轉(zhuǎn)變下方向，又會(huì)怎樣？......教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生通過生活現(xiàn)象認(rèn)識(shí)“平”這個(gè)表面現(xiàn)象，再通過步步追問和想象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩條不相交的平行線，即使變換方向和距離都不會(huì)相交，由淺入深，挖掘出平行的本質(zhì)，這樣的認(rèn)識(shí)和理解也會(huì)更加深刻。