基于目標規(guī)劃法的農(nóng)戶多目標種植決策模型

基于目標規(guī)劃法的農(nóng)戶多目標種植決策模型

一、多目標決策模型的引入傳統(tǒng)的植物決策分析通常采用單目標線性規(guī)劃模型。假設農(nóng)民的效率較低，只取決于最大限度的經(jīng)濟效益（西南部，西南部，戈勒特，2002），此外，沒有其他影響因素。事實上,這類問題不只包含一個目標,農(nóng)戶進行生產(chǎn)決策時除了會考慮利潤最大化外,還會兼顧到勞動力投入最少、風險最小化、工作成本最小化、管理難度最小化甚至是環(huán)境污染最小等多個優(yōu)化目標(JoseMariaSumpsi,FranciscoAmador&CarlosRomero,1997),故農(nóng)戶的決策行為在現(xiàn)實中通常是基于多個目標的?；谏鲜隹紤],本文將多目標決策分析模型引入到了農(nóng)戶種植決策分析中來,認為農(nóng)戶的生產(chǎn)決策過程是基于多目標的,選取農(nóng)戶利潤最大化、風險最小化和勞動力的配置最優(yōu)為三個目標函數(shù),將土地資源作為約束條件,利用目標規(guī)劃法計算各目標函數(shù)的權重,建立了農(nóng)戶的多目標種植決策模型。文章分為五個部分,第一部分為引言;第二部分回顧了多目標決策分析的發(fā)展歷程;第三部分進行農(nóng)戶多目標種植決策模型的綜述,第四部分介紹各目標函數(shù)的權重求解方法,第五部分為總結。二、多目標決策分析的學科亞當斯密于1776年在《國富論》中首次提及“均衡”的概念,并將其引入到了經(jīng)濟學中。1874年瓦爾拉斯在《純粹經(jīng)濟學要義》中首次提出“一般均衡理論”,均衡分析理論從此問世。而國際上公認的最先提出多目標決策問題的學者是帕累托,他在1896年研究資源配置時提出了帕累托最優(yōu)原則,這是目前人們可以追溯到的關于多目標決策學科的最早內(nèi)容,對后來多目標決策學科的蓬勃發(fā)展產(chǎn)生了深遠影響。1944年馮諾依曼和摩根斯坦創(chuàng)造了多目標決策問題產(chǎn)生的實際背景,他們是利用對策論的觀點給出了多個利益相互矛盾的決策者的決策問題。由此可見這一時期的學者們的研究還大多局限于理論分析和推導的層面,并未涉及到實際的應用。二戰(zhàn)后多目標決策分析才可謂真正進入了快速發(fā)展階段。此時為了應對世界各國恢復經(jīng)濟和發(fā)展社會的需求,管理科學和計算機科學邁入了高速發(fā)展階段,多目標決策分析的一些內(nèi)容也應運而生。庫普曼斯于1951年通過研究生產(chǎn)、分配活動時得到了多目標優(yōu)化問題的有效解。庫恩和塔克在同一年利用數(shù)學規(guī)劃的理論給出了向量最優(yōu)的概念,為多目標數(shù)學規(guī)劃學科的興起與發(fā)展做出了重要貢獻。德布魯于1954年在他所編著的一本書籍中定義了帕累托最優(yōu)的數(shù)學涵義,并給出了最優(yōu)解的一些性質(zhì)。這些學者的開創(chuàng)性研究都為后來多目標決策分析在諸多領域的應用奠定了基礎。相比于單目標決策模型,多目標的優(yōu)勢在于能有效地解決系統(tǒng)中多個目標的協(xié)調(diào)發(fā)展,避免了為實現(xiàn)某單一目標而忽略其它目標。多目標決策模型作為一個工具在解決經(jīng)濟、管理、軍事和系統(tǒng)工程甚至是農(nóng)業(yè)等問題時越來越凸顯出它強大的應用力量。多目標決策分析在農(nóng)戶多目標決策模型中的發(fā)展便是一個重要應用。三、多目標農(nóng)業(yè)決策的模型1.線性加權和法眾所周知,多目標決策問題具有如下特點,第一,決策問題的目標多于一個;第二,多目標決策問題的目標間不可公度,即各目標沒有統(tǒng)一的衡量標準或計量單位,因而難以進行比較;第三,各目標間往往相互沖突,具有矛盾性,即如果采用一種方案去改進某一目標的值,很可能會使另一目標的值變差。目前存在著大量的并且仍在不斷增加的求解多目標線性模型的方法和設想。評價函數(shù)法是較為常用的一種方法,其解決思路是設法把多個目標指標值轉(zhuǎn)變成為用同一單位計量的指標值,然后進行累計和比較。評價函數(shù)法就是根據(jù)問題的特點和決策者的意圖,構造一個把n個目標轉(zhuǎn)化為一個數(shù)值明確的復合函數(shù)h(F)=h(f1,f2,…,fn),通過它對n個目標f1(i=1,2,…,n)的“評價”,把多目標問題(VMP)轉(zhuǎn)化為單目標問題(P)minxeph[F(X)],這種借助于構造評價函數(shù)把求解(VMP)的問題歸為求(P)的最優(yōu)解的方法統(tǒng)稱為評價函數(shù)法。用評價函數(shù)h(F)得到的問題(P)的最優(yōu)解就是原問題的(VMP)有效解或弱有效解。線性加權和法是一種基本的評價函數(shù)法,具體的說,對于模型(VMP),設給定一組與各目標fi相對應的非負數(shù)ωi(i=1,2,…,n),作出如下評價函數(shù):h(·)=Σni=1ωifi(·),ωi∈[0,1],Σni=1ωi=1。其中ωi表示各目標的權重。本文中令n=3,即只考慮利潤最大化、風險最小化和勞動力投入最少三個目標。2.計算收益的測算(1)假設農(nóng)戶共種植N種作物,每種作物的種植面積是αi(i=1,2,…,N),代表性農(nóng)戶的最大可耕種面積設為L;(2)假設農(nóng)戶共有T種投入品,dij表示作物i上的第j種投入品的畝均投入量;(3)yi假定為作物i的每畝產(chǎn)量;(4)第j種投入品價格為tj(j=1,2,…,T),第i種產(chǎn)出品的價格為pi(i=1,2,…,N);(5)設作物i的畝均利潤為mi,ei為每畝固定資金投入;(6)假設作物i的每畝勞動力投入為li。3.種植風險的目標由土地規(guī)模報酬不變,對各種作物的利潤加總得到總利潤表達式為:多目標之目標一:f1=ΣNi=1aimi其次是家庭勞動力投入最少,假設不存在雇傭勞動力的情況,自家勞動力已足夠生產(chǎn)需要,則總勞動力投入量為:多目標之目標二:f2=ΣNi=1aixi最后是風險最小化目標,由于農(nóng)戶收入低,而且屬于風險厭惡型,故單位收入對他們的邊際效益很高,因此規(guī)避風險也是農(nóng)戶決策中的一個考慮因素(Doppler,W.,A.Z.Salman,E.K.Karablieh&H.P.Wolff,2002)。風險通常由自然災害和市場動蕩兩方面造成。自然災害包括諸如水災、旱災、風災、雪災、霜凍、病蟲害等災害;市場動蕩指投入品和產(chǎn)出品的市場價格不穩(wěn)定,時常波動。種植風險目標定義為:多目標之目標三:f3=ΣNj=1ΣNi=1Zijaiaj,其中Zij為各種作物利潤協(xié)方差矩陣Z中的元素(i,j=1,2,…,N)。對上述三個目標分別賦予不同的權重ωi(i=1,2,3),農(nóng)戶的效用函數(shù)我們采用權重加總的方法,則農(nóng)戶的多目標效用函數(shù)為:u=ω1f1+ω2f2+ω3f3由于三個目標函數(shù)的量綱并不一致,所以需要統(tǒng)一去除各目標函數(shù)值的量綱后再進行加權求和,多目標效用函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)?,Fi(1,2,3)是按照農(nóng)戶調(diào)研數(shù)據(jù)計算出的實際觀測值。4.多目標種植的決策公式和限制條件5.農(nóng)戶多目標規(guī)劃模型目標規(guī)劃法是一種通過同時優(yōu)化一系列目標以取得對多目標決策問題的一個最優(yōu)解答方案的優(yōu)化途徑,該方法不考慮對各個目標進行極小化或極大化,而是希望在約束條件的限制下,每一個目標盡可能地接近于事先給定的目的值,因此該方法是一種求解多目標決策問題的常用辦法。考慮到多個目標難以被同時滿足的限制條件,所以在進行多目標問題優(yōu)化的進程中,需要在每個目標中加入一個松弛變量,其所表示的松弛度是指每個目標被符合程度的大小。因此目標規(guī)劃的目標函數(shù)中通常沒有決策變量,只有每一個目標或子目標的偏差變量。偏差變量有兩種形式:正偏差和負偏差。目標函數(shù)就是根據(jù)這些偏差變量的相對重要程度,依次使這些偏差最小。線性規(guī)劃的求解中,通過“壓縮”松弛變量的值來引起決策變量的變化,而目標規(guī)劃的求解中,卻是通過“壓縮”決策變量的值來引起偏差變量的變化。當然,如果有特殊需要,目標規(guī)劃的目標函數(shù)中也可以有決策變量。目標規(guī)劃的真正價值正是在于按照決策者的目標優(yōu)先權結構,求解有矛盾的多目標決策問題目標規(guī)劃就是在給定的決策環(huán)境中,使決策結果與預訂目標的偏差達到最小的線性數(shù)學模型。本文中討論的農(nóng)戶多目標種植決策目標規(guī)劃模型可以表示如下:注:ajt表示當最大化第j個目標時,第i個決策變量的取值(i=1,2,…,N)?？梢钥闯?當每個目標值確定后,目標函數(shù)就是希望達到正偏差和負偏差的和最小,即盡可能縮小決策者的要求和目標值之間的偏差量,以此來實現(xiàn)兼顧多個目標的目的。四、模型權重的確定在多目標決策研究中,各目標相對重要性(權重)的確定是一個關鍵。權重的確定之所以困難,是因為它們之間的關系很難準確地描述。權重是一個相對概念,某一個目標的權重是指該目標在整體評價中的相對重要程度。各目標不同重要程度的反映,是人們對各目標相對重要程度的一種主觀評價和客觀反映。權重的變化會影響這個分析結果,因此尋找合適的確定權重的方法至關重要。國內(nèi)外目前關于確定權重的方法種類繁多,約十余種,按照計算程序的不同大致可以分為三類,即主觀賦權法、客觀賦權法、主客觀綜合集成賦權法(或稱組合賦權法)。主觀賦權法起源較早,至今已經(jīng)發(fā)展的較為成熟,它是根據(jù)決策者主觀信息進行賦權的一類方法,決策或是評價結果具有很大的主觀隨意性,缺乏客觀性,在應用中具有較大的限制性。常見的主觀賦權法包括層次分析法(AHP)、專家調(diào)查法(Delphi法)、二項系數(shù)法、最小平方法、TACTIC法等。其中層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng),按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策,成為了統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。由于其方法不追求高深數(shù)學,計算過程的簡便性備受人們青睞,在實際應用中使用的頻率最高?？陀^賦權法決策者沒有任何信息,各個目標根據(jù)一定的規(guī)則進行自動賦權的一類方法,這種方法不依賴人的主觀判斷,決策結果具有較多的數(shù)學理論依據(jù)。計算方法通常比較繁瑣復雜,不能體現(xiàn)決策者對不同目標的重視程度,有時計算出來的權重與實際重要程度相去甚遠。常用客觀賦權法包含主成分分析法、多目標規(guī)劃、最小二乘法、本征向量法,最大熵技術法。由于主、客觀賦權法各有利弊,因此人們給出了另外一種叫做主客觀綜合集成賦權法,即組合賦權法。這種賦權法以系統(tǒng)分析的思路為理念,具體做法是將多種賦權方法通過一些途徑組合起來得到組合權重,這樣操作往往可以很好的規(guī)避主客觀賦權方法的劣勢,得到的權重結果比較合理。本文中模型權重的確定介紹兩種方法,第一種較為簡便,采取如下計算公式,具體過程如下:其中aj為第j個屬性的客觀權重,bj為第j個屬性的主觀權重,Wj即為第j個屬性的最終權重。ω為待定系數(shù)。n為指標個數(shù),p1,p2,…,pn為層次分析法中W1,W2,…,Wn各分量從小到大的重新排序。第二種方法相對復雜,但是考慮的比較周全。設多目標決策問題中有n個目標,用m(m≥2)種賦權方法確定的歸一化目標權重向量分別為W(i)=(ω1(i),ω2(i),…,ωn(i))T,i=1,2,…,m。這q種賦權方法里面既存在主觀賦權法又有客觀賦權法,這就體現(xiàn)了組合賦權法的要求。利用線性加權,得到組合權重向量為Z=Σmi=1μiW(i),s.t.Σmi=1μi=1,μi∈(0,1),i=1,2,…,m。μi表示第i種賦權方法得到的結果在組合權重中所占的比重大小。因為組合權重向量Z是W(i)(i=1,2,…,m)的線性組合,所以每個W(i)與其余W(i)(i≠j)之間的相關性也至關重要,為此考慮每種權重的相對一致性程度,用vj表示第j種賦權方法的相對一致性,vj滿足如下條件:Σmj=1vj=1,vj∈(0,1),j=1,2,…,m.除此之外,對于這m種賦權方法,決策出于對某種方法的偏愛會賦予此方法較高的權重,而對于不大科學合理的方法則會給予較小的權重,這就是所謂的決策者的個人偏好。設決策者對第i種賦權方法的偏好程度為λi,λi滿足Σmi=1λi=1,λi∈(0,1),i=1,2,…,m。利用凸分析知識,把決策者偏好和每種賦權方法的一致性寫出凸組合形式,即為Z=Σmi=1[tλi+(1-t)vj]W(i),t∈(0,1)。t表示偏好在確定組合權重中的所占權重,1-t表示一致性在確定組合權重中的權重。五、基于目標規(guī)劃法的權重確定規(guī)劃農(nóng)戶的多目標種植決策問題通常是一項復雜且艱巨的任務,不僅需要兼顧國家政策還需要考慮農(nóng)戶本身的實際客觀條件。本文將運籌學中的重要分支內(nèi)容多目標決策方法應用到了農(nóng)業(yè)種植決策中,給出了農(nóng)戶在考慮利潤最大化、風險最小化以及勞動力最優(yōu)配置這三個目標下的種植決策模型,并利用目標規(guī)劃法對模型進行了求解。鑒