城市交通應(yīng)急疏散模型及仿真

城市交通應(yīng)急疏散模型及仿真

1模型構(gòu)建和仿真探索網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急擴(kuò)散是指當(dāng)城市發(fā)生影響交通的突然緊急情況時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)上的交通流被調(diào)整到安全區(qū)域，并盡可能將緊急事件的影響和破壞降至最低。網(wǎng)絡(luò)撒布模式的研究始于20世紀(jì)70年代。霍赫提出了計(jì)算散射時(shí)間的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)公式（aggrego），也被稱為離散率模型。這是第一種用于離散分析的模型。此后，voorhess、sheppi和honara提出了不同的應(yīng)急疏散模型，并在不同的條件下應(yīng)用。然而，在此期間，研究的進(jìn)展緩慢，主要是因?yàn)槭褂媒煌髂Ｐ蛠碛?jì)算個(gè)人車輛的運(yùn)營(yíng)特征需要很大的計(jì)算量，因此計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力無法實(shí)現(xiàn)。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)散射問題的研究顯著增加。由于它對(duì)城市交通的重要性，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急散射問題成為研究的熱點(diǎn)，并取得了大量研究成果。在這一段中，研究工作可以分為兩部分：一類是統(tǒng)計(jì)分析方法，另一些是計(jì)算機(jī)模擬方法。本文主要從分析方法的角度研究網(wǎng)絡(luò)散射。本文結(jié)合交通路網(wǎng)的實(shí)際特征,基于網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化理論,研究以總疏散時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)的應(yīng)急疏散方法,建立疏散模型,并對(duì)疏散路徑的構(gòu)建和交叉路口車輛分配進(jìn)行了算法設(shè)計(jì).文章第2部分給出應(yīng)急疏散控制模型,并對(duì)模型有最優(yōu)解的必要條件進(jìn)行分析.第3部分介紹求解疏散模型和路口車輛分配的算法.第4部分給出一個(gè)仿真實(shí)例,文章的最后做出總結(jié).2模型約束條件用有向圖G(N,A)表示一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò),其中N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集,A為有向弧集,即路段集,路段a∈A.假設(shè)N包括3個(gè)子集:起點(diǎn)集、終點(diǎn)集和中間節(jié)點(diǎn)集.這3個(gè)子集是相交的,因?yàn)橛行┕?jié)點(diǎn)可能同時(shí)是起點(diǎn)、終點(diǎn)和中間點(diǎn).本文一般采用k表示起點(diǎn)或中間點(diǎn),n表示終點(diǎn).A(k)表示有向路段起點(diǎn)是k的路段集合,B(k)則表示有向路段終點(diǎn)是k的路段集合.用gnk(t)表示t時(shí)刻k節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的流向終點(diǎn)n的轉(zhuǎn)移率,本文的建模均假設(shè)其是已知并且確定的.una(t)表示路段上時(shí)刻流向終點(diǎn)的路段流入率,vna(t)表示流出率.在一個(gè)固定時(shí)段[0,T]中,以xa(t)表示t時(shí)刻路段a上存在的車輛數(shù),即交通負(fù)荷.xna(t)表示a上流向終點(diǎn)n的交通負(fù)荷,有xa(t)=∑n∈Νxna(t),?a∈A,?t∈[0,Τ](1)當(dāng)在交通路網(wǎng)內(nèi)發(fā)生緊急事件時(shí),在有效的時(shí)間內(nèi),將事故發(fā)生地點(diǎn)集結(jié)的待疏散車輛盡快疏散到安全區(qū)域是應(yīng)急疏散的主要工作.也就是按照某一種目標(biāo)準(zhǔn)則,對(duì)路網(wǎng)交通流路徑進(jìn)行分解與指派,充分利用路網(wǎng)的最大運(yùn)輸量,引導(dǎo)車流盡快進(jìn)行疏散.本文將疏散問題視為動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)流問題,以總疏散時(shí)間最小化為目標(biāo),構(gòu)造從事故點(diǎn)到疏散出口點(diǎn)快速疏散路徑的疏散模型,用于控制疏散區(qū)域的疏散車輛安全迅速地疏散到安全區(qū)域.模型的約束條件如下:(1)路段狀態(tài)方程.進(jìn)入路段a的累計(jì)車輛數(shù)一定等于xna(t)和離開路段a的累計(jì)車輛數(shù)的總和.也即∫t0una(w)dw=∫t0vna(w)dw+xna(t)(2)或等價(jià)于dxna(t)dt=una(t)-vna(t),?a,n,t(3)注意到方程(3)實(shí)際上描述了狀態(tài)變量xna(t)與控制變量una(t)及vna(t)的關(guān)系.(2)節(jié)點(diǎn)流量守恒約束條件.∑a∈A(k)una(t)=gnk(t)+∑a∈B(k)vna(t),?k,n,t;k≠n(4)∑a∈A(n)una(t)=0,?n,t(5)(3)流量傳播約束條件.xna(t)=∫t+ca(t)tvna(w)dw(6)為了分析與求解方便,可以采用其簡(jiǎn)化形式.當(dāng)路段流出率隨時(shí)間變化不大時(shí),有vna(t)[t+ca(t)-t]=xna(t)得vna(t)=xna(t)cna(t)(7)其中ca(t)為路段走行時(shí)間函數(shù).(4)非負(fù)約束.xna(t)≥0,una(t)≥0,?a,n,t(8)綜上所述,以總疏散時(shí)間最小化為目標(biāo)函數(shù)的應(yīng)急疏散模型為J=min∑a∈A∫Τ0xa(t)dt(9)約束條件為dxna(t)dt=una(t)-vna(t),?n,t∑a∈A(k)una(t)=gnk(t)+∑a∈B(k)vna(t),?k,n,t;k≠n(10)∑a∈A(n)una(t)=0,?n,txna(t)≥0,una(t)≥0,?a,n,t其中vna(t)=xna(t)cna(t),?a,n,t(11)在應(yīng)急疏散模型中,xna(t)是狀態(tài)變量,una(t)是控制變量,其最優(yōu)解的必要條件可以利用Pontryagin最大值定理獲得.構(gòu)造增廣Hamilton函數(shù)如下:Η=∑a∈Axa(u)+∑a∈A∑n∈Νλna(t)[una(t)-vna(t)]+∑k∈Ν∑n∈Νσnk(t)[∑a∈B(k)vna(t)+gnk(t)-∑a∈A(k)una(t)](12)其中λna(t)和σnk(t)是Lagrange乘子.可得一階必要條件為?Η?una(t)=λna(t)-σnk(t)≥0,?k,n,t,a(13)及uan(t)?Η?uan(t)=uan(t)[λan(t)-σkn(t)]=0,?k,n,t,a(14)dλan(t)dt=-?Η?xan(t)=-[1-(λan(t)-σkn(t))1-van(t)dca(t)dxa(t)ca(t)],?k,n,t;k≠n,a∈B(k)(15)?xan(t)?t=?Η?λan(t)=uan(t)-vnn(t)≥0,?n,t,a(16)?Η?σkn(t)=∑a∈B(k)van(t)+gkn(t)-∑a∈A(k)uan(t)=0,?k,n,t;k≠n(17)xan(t)≥0,uan(t)≥0,?a,n,t(18)xan(0)=0,λan(Τ)=0,?a,n(19)由式(13)和式(14),可知uan(t)=0如果λan(t)>σkn(t),?k,n,t,a(20)uan(t)≥0如果λan(t)=σkn(t),?k,n,t,a(21)λan(t)=ukn(t)如果uan(t)>0,?k,n,t,a(22)顯然,控制變量uan(t)受λan(t)-σkn(t)符號(hào)的影響.當(dāng)λan(t)=σkn(t)時(shí),模型的極大值定理不能唯一確定控制變量uan(t)的值,即出現(xiàn)奇異情況.但這并不意味著解不存在,可根據(jù)廣義Legendre-Clebsch條件和奇異解滿足?H/?u(t)對(duì)時(shí)間各階導(dǎo)數(shù)為零的附加條件,求解兩點(diǎn)邊值問題,即可求出奇異解.3迭代方向乘子法考慮采用迭代法對(duì)模型(9)進(jìn)行求解.在每步迭代中,采用一次0-1分配來決定下一步迭代的方向,然后再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的極小化來決定最優(yōu)迭代步長(zhǎng).模型的解法和具體算法步驟可歸納如下:3.1疏散路徑選擇與分配步驟0路網(wǎng)信息更新,判斷路網(wǎng)疏散過程是否擁堵,如果是,到步驟1;否則到步驟4.步驟1獲得一個(gè)初始的基本可行解x及對(duì)應(yīng)的可行疏散路線.步驟2判斷是否達(dá)到最優(yōu)解.根據(jù)式(23)進(jìn)行判斷,如果滿足條件則已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解,到步驟4.否則到步驟3.k(l)=∑i∑a(xa,i(l)-xa,i(l-1))2∑i∑axa,i(l-1)≤k(23)其中k為事先給定的允許精度控制值.步驟3根據(jù)迭代方向和最優(yōu)迭代步長(zhǎng)進(jìn)行更新,令n=n+1,返回步驟2.步驟4獲得疏散路線,按疏散路線進(jìn)行路網(wǎng)疏散.路口車輛分配算法主要決定在疏散過程中車輛在交叉路口的分配,即疏散路徑的選擇與分配,路口車輛分配算法所得的結(jié)果是各路段進(jìn)入與離開的疏散車輛數(shù).其算法計(jì)算過程如下.3.2動(dòng)態(tài)路網(wǎng)信息步驟0更新路段信息,判斷路口是否擁堵,如果是,到步驟1;否則到步驟7.步驟1計(jì)算各路段車流以及剩余容量.步驟2計(jì)算各路段將進(jìn)入路口的車輛數(shù)Vehw=Vehq+Vehr(24)其中Vehw表示將使用該路口的車輛數(shù),Vehq表示路段等待的車輛數(shù),Vehr表示抵達(dá)下游端的車輛數(shù).步驟3計(jì)算綠燈時(shí)間的分配.紅綠燈配時(shí)采用d-E模型進(jìn)行時(shí)間分配:minz={d(C,x),E(C,x)}s.t.d(C,x)=C2x2qr(x-yr)2(1-yr)+x22(1-x)E(C,x)=yr(x-yr)2x2(yr-x2)C(x-Y)=Lx,0.8≤x≤0.9,C≥Cmin(25)其中d(C,x),E(C,x)分別為延誤函數(shù)、停車率函數(shù),qr,yr分別表示第r相位關(guān)鍵車流的流率(到達(dá)率)和流量比,x表示交叉口飽和度,C為周期時(shí)長(zhǎng),Cmin為滿足各方向要求的最小周期時(shí)長(zhǎng),可依交叉口各方向道路的寬度算得.步驟4計(jì)算轉(zhuǎn)向百分比.計(jì)算轉(zhuǎn)向車輛數(shù)時(shí)采用動(dòng)態(tài)路徑選擇方法,假設(shè)車輛駕駛者對(duì)于路口轉(zhuǎn)向的決定主要基于平時(shí)道路知識(shí)和現(xiàn)場(chǎng)交通反應(yīng)考慮,則進(jìn)入路段轉(zhuǎn)向至離開路段的百分比計(jì)算可以描述為ΡFij(t)=ΡFij?Vj(t)∑kΡFij?Vk(t)(26)其中PFij表示i進(jìn)入路段轉(zhuǎn)向至j離開路段的百分比,k為供轉(zhuǎn)向的路段數(shù),Vj(t)表示在時(shí)間t路段j的速度.左右轉(zhuǎn)向車流百分比將影響飽和流量.步驟5計(jì)算路口容量.路口流出的車輛數(shù)上限Cu由綠燈時(shí)間Gi和路口實(shí)際容量Ci決定Cu=Gi?Ci(27)步驟6計(jì)算由i路段轉(zhuǎn)移至路段j的車輛數(shù)TransijΤransij=VehΟuti?ΡFij?VehΙnjVehΙnJj(28)其中VehOuti為離開i路段的車輛數(shù),PFij表示i進(jìn)入路段轉(zhuǎn)向至j離開路段的百分比,VehInj表示實(shí)際可進(jìn)入j路段的車輛,VehInJj表示所有可進(jìn)入j路段的車輛.步驟7按Transij計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行路口車輛分配.疏散是一個(gè)不斷進(jìn)行的動(dòng)態(tài)過程,所以在疏散過程中實(shí)時(shí)的路況信息對(duì)于應(yīng)急疏散并減少二次事故的發(fā)生很重要,Chen等提出采用反饋的思想來對(duì)疏散路線的構(gòu)造和路口車輛分配進(jìn)行不斷更新,動(dòng)態(tài)路網(wǎng)信息的實(shí)時(shí)更新對(duì)于應(yīng)急疏散有如下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是由已經(jīng)產(chǎn)生的擁堵數(shù)據(jù)產(chǎn)生新的疏散路徑,從而避免新的擁堵出現(xiàn);二是通過將已經(jīng)產(chǎn)生擁堵的車流疏散到其它路段上去降低擁堵.4路網(wǎng)智能疏散設(shè)某地一小型路網(wǎng)如圖1所示.路網(wǎng)由8個(gè)節(jié)點(diǎn)組成,各路段上車輛運(yùn)行時(shí)間如圖1所示.設(shè)在路口A發(fā)生突發(fā)事件,需要從路口E、G、H將車輛疏散出去,設(shè)待疏散的車輛數(shù)為82.根據(jù)前面所給出的目標(biāo)函數(shù)以及求解目標(biāo)函數(shù)算法,可以求得總體疏散時(shí)間為536s,在疏散過程各個(gè)路段分配車輛如表1所示.可以看到在疏散過程中,并不是每個(gè)路段都會(huì)分配車輛和每個(gè)疏散出口點(diǎn)都會(huì)有車輛到達(dá),這是因?yàn)樵谑枭⑦^程中,車輛會(huì)有選擇性的從容量大通過率高的路段到達(dá)相應(yīng)的疏散出口點(diǎn).路網(wǎng)應(yīng)急疏散過程涉及到的計(jì)算相當(dāng)大,在現(xiàn)階段的運(yùn)算過程中,求解目標(biāo)函數(shù)的時(shí)間會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加而大大增加,圖2給出了兩個(gè)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)相近的網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算節(jié)點(diǎn)增加時(shí)運(yùn)算時(shí)間圖,曲線A、B分別表示路網(wǎng)A、B的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和疏散運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系.圖2顯示,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)達(dá)到60個(gè),計(jì)算時(shí)間將會(huì)長(zhǎng)達(dá)2個(gè)小時(shí)之多,這離緊急求援對(duì)時(shí)間的快速性要求差之甚遠(yuǎn),改進(jìn)算法的時(shí)效性將是下一步的主要研究方向.在應(yīng)急疏散過程中,利用算法1確定疏散路徑,疏散區(qū)域內(nèi)的車輛將有選擇性的分配到路網(wǎng)中的路段上,在各個(gè)交叉口利用算法2進(jìn)行交通流分配,由于在算法中引入了反饋思想,利用路網(wǎng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)信息就可以對(duì)疏散策略進(jìn)行實(shí)行更新,疏散策略在執(zhí)行過程中將會(huì)變得有章可循,比如怎樣分配警力到主要路段、如何發(fā)布交通信息到司機(jī)和控制紅綠燈時(shí)間分配都能更好地使疏散過程更加合理有效,從而保證疏散的安全性和可靠性.5路網(wǎng)應(yīng)急疏散路網(wǎng)應(yīng)急疏散是一個(gè)意義重大深遠(yuǎn)并富有挑戰(zhàn)性的研究課題.本文應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化理論對(duì)路網(wǎng)應(yīng)急疏散問題進(jìn)行研究,構(gòu)造了路網(wǎng)應(yīng)急疏散