2022-2023學(xué)年河北省衡水市光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B2.拋物線y=﹣的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定開口方向，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵拋物線開口向下∴拋物線y=﹣x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定開口方向．3.由數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C

解析：個(gè)位，萬位，其余，共計(jì)4.已知正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)為，且體對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 ．參考答案：8略5.近年來，隨著私家車數(shù)量的不斷增加，交通違法現(xiàn)象也越來越嚴(yán)重，孝感市交警大隊(duì)在某天17：00～20：00這一時(shí)段內(nèi)，開展整治酒駕專項(xiàng)行動(dòng)，采取蹲點(diǎn)守候隨機(jī)抽查的方式，每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過的私家車．這種抽樣方法屬于（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．定點(diǎn)抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，樣本是在總體個(gè)數(shù)比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，得到的一系列樣本．【解答】解：∵每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過的私家車，∴這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；故選B．6.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.橢圓上有兩點(diǎn)P、Q,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,

為

(

)A.

4

B.

64

C.

20

D.

不確定

參考答案：C略8.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A10.拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A(1,2),設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則|FA|+|FB|等于（）A.7

B.3

C.6

D.5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為___▲___；若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值___▲___.參考答案：

(1).

(2).由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，∴取m=，此時(shí)直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．故答案為：．12.圓C的參數(shù)方程為（θ∈），則圓C的圓心坐標(biāo)為

．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出圓的普通方程，然后求解圓的圓心坐標(biāo)即可，【解答】解：圓C的參數(shù)方程為（θ∈），它的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，圓的圓心坐標(biāo)為：（0，2）．故答案為：（0，2）．13._______.參考答案：14.下列命題中________為真命題．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題；③“若{an}為等比數(shù)列，則an＝a1×qn-1”的逆命題；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，則a為銳角”的否命題．參考答案：①②15.已知兩條直線若，則________;參考答案：2略16.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______.參考答案：217.設(shè)全集，，則

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a＋b＋c＝1，求證：ab＋bc＋ca≤.（2）已知a＞0，求證：.參考答案：19.某高校2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求第3、4、5組的頻率并估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù)；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；分層抽樣方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用頻率等于頻數(shù)乘以組距得到各組的頻率，根據(jù)眾數(shù)是直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，求出眾數(shù)的估計(jì)值．（2）利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量得到，第3，4，5組共有60名學(xué)生，利用各組的人數(shù)與樣本容量的比乘以60得到每組抽取的人數(shù)．（3）列舉出從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的所有的抽法，列舉出第4組的2位同學(xué)為B1，B2，至少有一位同學(xué)入選的抽法，由古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3；第4組的頻率為0.04×5=0.2第5組的頻率為0.02×5=0.1．…估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù)為167．．…（2）第三組的人數(shù)為0.3×100=30人；第四組的人數(shù)為0.2×100=20人；第五組的人數(shù)為0.1×100=10人；因?yàn)榈?，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組抽30×=3人；…第4組抽20×=2人；…第5組抽10×=1人；…所以第3，4，5組分別抽取出3人，2人和1人．…（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的兩位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，…則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1）（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15種可能．…其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2，至少有一位同學(xué)入選的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1）（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9種可能…所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為．…．20.（本小題滿分10分）如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i

(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，21.（本小題滿分14分）已知橢圓焦點(diǎn)為且過點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)、的距離之差為2，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積。

參考答案：解：（1）

………6分（2）由橢圓定義知，的和為定值，且二者之差為題設(shè)條件，故可求出的兩邊。

解析：由，解得。

又，故滿足。

∴為直角三角形?！唷?4分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點(diǎn)．（1）若正視方向與AD平行，作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；（2）證明：平面CDE⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】（1）沿AD方向看到的面為平面PAB在平面PCD上的投影，從而可得主視圖；（2）先證明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE，再證明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB，故而平面CDE⊥平面PAB．【