2022年河南省洛陽市經濟學校高一數學理聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省洛陽市經濟學校高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若且，則一定有

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知=2，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系，求得tanα的值．【解答】解：∵==2，則tanα=﹣，故選：B．3.若函數的定義域是,則函數的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，，若，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.函數的圖像上關于原點對稱的點有（

）對A.0 B.2 C.3 D.無數個參考答案：B【分析】作出函數的圖象如圖所示，再作出關于原點對稱的圖象，根據交點個數得解.【詳解】作出函數的圖象如圖所示，再作出關于原點對稱的圖象，記為曲線.容易發(fā)現(xiàn)與曲線有且只有兩個不同的交點，所以滿足條件的對稱點有兩對，即圖中的就是符合題意的點.故選：B.【點睛】本題主要考查了基本初等函數的圖象及其應用，考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.解答本題的關鍵是作出函數位于軸左側的圖象關于原點的對稱圖象，從而轉化為二次函數圖象與指數函數圖象的交點個數問題，就容易解答了.作關于原點對稱的圖象時，要把握好其三要素開口方向、對稱軸和頂點.6.在中，點D在線段BC的延長線上，且，點在線段上（與點不重合）若,則的取值范圍

（

▲） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.給出下面7個關系式：①②

③④⑤

⑥⑦，其中正確的個數是

A

3

B

4

C

5

D6參考答案：B8.函數y=sin（2x+）的圖象經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：由于函數y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．9.已知定義域為R的函數f（x）在（8，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+8）函數為偶函數，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【分析】根據y=f（x+8）為偶函數，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關于直線x=8對稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數，故在（﹣∞，8）上為增函數，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關于直線x=8對稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．10.若指數函數在上是減函數，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標準方程是

；參考答案：略12.網絡上流行一種“QQ農場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調查，根據調查結果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號為：01,02,03，…60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學生中最大的編號為________．參考答案：57由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數的比例為，即抽取10名同學，其編號構成首項為3，公差為6的等差數列，故最大編號為3＋9×6＝57．13.已知一扇形所在圓的半徑為10cm，扇形的周長是45cm，那么這個扇形的圓心角為弧度．參考答案：2.5【考點】弧長公式．【分析】由題意可得扇形的弧長，代入α=計算可得．【解答】解：由題意可知扇形的半徑r=10，周長c=45∴弧長l=45﹣2×10=25，∴圓心角α===2.5故答案為：2.514.（5分）已知向量，則=

．參考答案：1考點： 向量的模．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量模的計算公式和平方關系即可得出．解答： ∵向量，∴=1．故答案為1．點評： 熟練掌握向量模的計算公式和平方關系是解題的關鍵．15.已知點P（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內運動，則的取值范圍為

．參考答案：（1，）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．則z=，表示直線的斜率，再將點P移動，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到的取值范圍．【解答】解：設直線3x﹣2y+4=0與直線2x﹣y﹣2=0交于點A，可得A（8，14），不等式組表示的平面區(qū)域如圖：則的幾何意義是可行域內的P（x，y）與坐標原點連線的斜率，由可行域可得k的最大值為：kOA=，k的最小值k=1．因此，的取值范圍為（1，）故答案為：（1，）．16.函數的單調遞減區(qū)間是______________________參考答案：略17.設實數滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當目標函數經過點時取得最小值，經過點時取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當時，，在點處取得最小值，在原點處取得最大值0，所以當時，，當，在點處取得最小值，在點處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點：簡單的線性規(guī)劃問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，，求參考答案：試題分析：因為，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點：三角恒等變換中的角度變換、誘導公式、兩角和正弦公式的應用.【易錯點晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導公式、兩角和正弦公式等方面知識的應用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據條件與問題之間的角度、三角函數名等關系，通過將角度進行適當的轉變、三角函數名進行適當的轉換來進行問題的解決，這樣會往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對角度進行轉變時，應該注意新的角度的范圍對三角函數值的影響.19.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據全集R求出交集的補集，最后求出A與補集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，則A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.信息科技的進步和互聯(lián)網商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數不得小于現(xiàn)有職員的75%，為使裁員后獲得的經濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？參考答案：設銀行裁員人，所獲得的經濟效益為萬元，則，由題意：，又且，因為對稱軸：，所以函數在[0,80]單調遞增，所以時，即銀行裁員人，所獲得經濟效益最大為8160萬元，答：銀行應裁員80人時，所獲經濟效益最大為8160萬元.21.）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中點。（1）求異面直線AC與PB所成角的余弦值；（2）在側面PAB內找一點N，使得NE⊥平面PAC，并求出點N到直線AB和直線AP的距離。 （要求：不允許用空間向量的方法解題）

參考答案：

略22.已知函數是定義在上的函數，且對于任意的實數有，當時，.（1）求證：在上是增函數（2）若，對任意的實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍?！窘忸}