2022年山東省臨沂市大學(xué)第二附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省臨沂市大學(xué)第二附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函數(shù)圖象的對稱性可得，即可求得函數(shù)的解析式，要求函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個數(shù)，即求方程f（x）=x根的個數(shù)，解方程即可求得結(jié)果．【解答】解：∵x≤0時，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；當(dāng)x＞0時，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，綜上函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個數(shù)為3個，故選A．【點(diǎn)評】本題主要通過零點(diǎn)的概念來考查二次函數(shù)和分段函數(shù)及方程根的求法，解決分段函數(shù)問題，一般是分段求解，體現(xiàn)了分類討論的思想，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了運(yùn)算能力，屬中檔題2.下列四個結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系中，正弦與余弦的平方和為1這個公式，可以求出，再利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系，求出的值.【詳解】，.故選：C5.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A略6.已知，原命題是“若，則m，n中至少有一個不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題

B：假命題、真命題

C：真命題、真命題

D：假命題、假命題參考答案：A結(jié)合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯誤的，比如，即可，故選A.

7.在三棱錐P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分別為AC，PB，AB的中點(diǎn)，，則異面直線PQ與MN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．8.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程（

）A． B．C． D．參考答案：D試題分析：設(shè)圓心c(a，0）(a>0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,由題意圓心到直線距離等于半徑得:，解得：a=2.整理得：．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；圓的方程.9.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC滿足，，設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C12.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

． 參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案為9． 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得a1=，d=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 13.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，則的值為

．參考答案：角的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，那么.

14.（5分）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞﹣1）和（0，1）考點(diǎn)： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 計算題．分析： 函數(shù)f（x）=|x2﹣1|=，結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=|x2﹣1|=，如圖所示：故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞﹣1）和（0，1），故答案為（﹣∞﹣1）和（0，1）．點(diǎn)評： 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.函數(shù)的最小值是______________參考答案：16.當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點(diǎn)求得.17.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。繀⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為，利用兩欄的面積之和為18000cm2，建立方程，即可寫出矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得廣告面積的最小值．根據(jù)等號成立的條件確定廣告的高和寬．【解答】解：（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為……（2）根據(jù)題意得：等號成立的條件是：x=75，y=120…答：當(dāng)廣告的高為75cm，寬為120cm時，矩形廣告的面積最?。?9.已知是方程的兩根，且，求的值參考答案：【解】∵是方程的兩根，∴，從而可知故又∴

略20.（8分）已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．解答： 解：∵α、β均為銳角，∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=，∴sin（α+β）=，sin（2α+β）=，∴cosα=cos=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==．點(diǎn)評： 把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、補(bǔ)、余表示出來是常用角的變換，也是本題解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．21.已知（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可，注意符號正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，符號看象限是指將角看成銳角時，原來三角函數(shù)的正負(fù)就是化簡后式子的正負(fù)；（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：.22.已知函數(shù).（1）若f(x)的定義域和值域均是[1,a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，且對任意的，都存在，使得