2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué) 3.1.2 等式的性質(zhì)

人教版七年級(jí)(上)3.1.2等式的性質(zhì)第三章

一元一次方程新知一覽從算式到方程解一元一次方程(一)

——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)一元一次方程一元一次方程解一元一次方程(二)

——去括號(hào)與去分母利用去括號(hào)解一元一次方程產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題等式的性質(zhì)銷售中的盈虧利用去分母解一元一次方程實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程用移項(xiàng)的方程解一元一次方程球賽積分表問(wèn)題電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題任務(wù)2：甄選材料與調(diào)研價(jià)格.學(xué)生需要調(diào)研制作書架所需材料的市場(chǎng)價(jià)格，設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，選擇最優(yōu)方案，并制作模型.請(qǐng)接收制作書架的第二個(gè)任務(wù)吧！【甄選材料】

在購(gòu)買兩種板材時(shí)，七(1)班學(xué)生租借一輛手推推貨車，推貨車的安全承重是150kg，如果橫板

A每塊重5kg，豎板

B每塊重10kg，兩種材料共購(gòu)買18塊，為了最大限度的利用好推車，設(shè)橫板

A應(yīng)購(gòu)買

x塊，請(qǐng)列出合適的方程并計(jì)算出應(yīng)該怎么購(gòu)買材料.

180－5x＝150求出

x＝？解方程消去其他的項(xiàng)/數(shù)5x＋10(18－x)＝150知識(shí)點(diǎn)：等式的性質(zhì)探究一

觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果同加或同減其他同樣的量，天平仍然平衡嗎？ab＋c－cabcc天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿走相同質(zhì)量的砝碼，相同的數(shù)

(或式子)，

等式兩邊同時(shí)等式仍然成立如果將天平抽象成等式，你能得到等式什么樣的性質(zhì)？分析：加上減去等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)_____(或____)，結(jié)果仍相等.請(qǐng)用自己的語(yǔ)言精煉歸納出等式的性質(zhì)：如果

a＝b，那么_________________.a±

c＝

b±

c數(shù)式子探究二

如果將天平左右兩邊的物品同時(shí)三等分，天平仍然平衡嗎？如果是同時(shí)擴(kuò)大三倍呢，請(qǐng)動(dòng)手操作.abaaabbb×3÷3等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)___，或除以同一個(gè)不為_(kāi)__的____，結(jié)果仍____.請(qǐng)用自己的語(yǔ)言精煉歸納出等式的性質(zhì)：如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么_________.相等數(shù)數(shù)0ac＝

bc例1利用等式的性質(zhì)解下列方程，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形：解：

兩邊減7，得x＋7＝26－7－7.

x＝19.(1)

x＋7＝26；

分析：解方程轉(zhuǎn)化成x＝a的形式運(yùn)用_______________.等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)除以

－5，得解：方程

(2)

－5x＝20；

化簡(jiǎn)，得

x＝－4.-5x＝

20.÷(－5)÷(－5)運(yùn)用_______________.等式的性質(zhì)2解：兩邊加5，得化簡(jiǎn)，得兩邊乘－3，得

x=-27.(3)運(yùn)用__________________.等式的性質(zhì)1和2一般地，從方程解出未知數(shù)后可代入原方程檢驗(yàn).例2【甄選材料】

在購(gòu)買兩種板材時(shí)，七(1)班學(xué)生租借一輛手推推貨車，推貨車的安全承重150kg，如果橫板

A每塊重5kg，豎板

B每塊重10kg，兩種材料共購(gòu)買18塊，為了最大限度的利用好推車，設(shè)橫板

A應(yīng)購(gòu)買

x塊，請(qǐng)列出合適的方程并計(jì)算出應(yīng)該怎么購(gòu)買材料.橫板

A的總重量＋豎板

B的總重量

＝150kg.解：展開(kāi)化簡(jiǎn)，得5x＋10(18－x)＝150.－5x＝－30.兩邊除以

－5，得x＝6.18－6＝12塊.答：購(gòu)買橫板6塊，豎板12塊.根據(jù)題意列方程，得兩邊減180，得180－5x＝150.1.(興隆縣期中)如圖，○，□，△分別表示三種不同的物體，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持三架天平的右邊應(yīng)放的物體是

(

) A.□□ B.□□□C.□□□□ D.□□□□□○○△□○□△○△？D分析：將天平②左右兩邊加上□○＝□□將天平②○換成□□△＝□□□①②③2.利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗(yàn)：解：兩邊加2，得

化簡(jiǎn)得

兩邊乘－2，得檢驗(yàn)：將

y＝-18代入方程的左邊，得方程左邊＝右邊，所以

y＝-18是原方程的解.y＝-18.等式兩邊乘同一個(gè)___，或除以同一個(gè)不為_(kāi)__的____，結(jié)果仍____.如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么_________等式兩邊加(或減)同一個(gè)___(或_____)，結(jié)果仍______.如果

a＝b，那么_____________相等式子性質(zhì)1數(shù)相等數(shù)等式的性質(zhì)性質(zhì)2a±

c＝

b±

c數(shù)0ac＝

bc基礎(chǔ)練習(xí)1.(石獅市校級(jí)期中)根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是

(

)A.

若

x＝y(tǒng)，則

z＋2＝y(tǒng)－2B.

若

2x＝y(tǒng)，則

6x＝y(tǒng)C.

若

ax＝2，則

x＝D.

若

x＝y(tǒng)，則

x－c＝y(tǒng)－cD2.(濱州)在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流

I

跟導(dǎo)體兩端的電壓

U、導(dǎo)體的電阻

R

之間有以下關(guān)系：

去分母得

IR

＝

U，那么其變形的依據(jù)是____________________________________________________.等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相