2022年黑龍江省哈爾濱市第七十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第七十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A.2 B.3C.4 D.8參考答案：D【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)．2.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個(gè)圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．3.已知，，是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D4.在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為A． B． C． D．參考答案：C5.如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）(A)(1)是棱臺(tái)

(B)(2)是圓臺(tái)

(C)(3)是棱錐

(D)(4)不是棱柱參考答案：C6.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，C時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，求出m．即可．【解答】解：畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線l與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，m=．因此當(dāng)時(shí)，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評】正確求出直線與切線相切時(shí)的m的值及其數(shù)形結(jié)合等是解題的關(guān)鍵．7.某種食品的廣告詞是：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而它的實(shí)際效果可大哩，原來這句話的等價(jià)命題是（）A．不擁有的人們不一定幸福 B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福 D．不擁有的人們就不幸福參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】該題考查的是逆否命題的定義，也就是在選項(xiàng)中找到該命題逆否命題．由：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個(gè)人擁有某種食品，結(jié)合逆否命題的定義，我們不難得到結(jié)論．【解答】解：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個(gè)人擁有某種食品它的逆否命題為：如果這個(gè)沒有擁有某種食品，則這個(gè)人是不幸福的即“不擁有的人們就不幸?！惫蔬xD8.公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成的平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖，。

10.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

)

(A)9π

（B）10π

(C)11π

(D)12π

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：512.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點(diǎn)評】主要考查知識(shí)點(diǎn)：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．13.已知等比數(shù)列中，公比，且，則

．參考答案：414.不等式的解集為

．參考答案：{x|}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將不等式右邊化成0即移項(xiàng)通分，然后轉(zhuǎn)化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特別注意分母不為0．【解答】解：不等式的解集可轉(zhuǎn)化成即等價(jià)于解得：故不等式的解集為{x|}故答案為：{x|}【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}

略16.如圖把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.參考答案：35略17.曲線在點(diǎn)的切線方程為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線過軸上的點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）若的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（II）若的坐標(biāo)為，設(shè)直線的斜率為，是否存直線，使得垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）令直線，不存在時(shí)，顯然不成立；，得，由，得，即，，韋達(dá)定理代入，得，直線；（2）令中點(diǎn)由得（1）－（2），得，，即又因?yàn)橹悬c(diǎn)在直線上，所以由（1）（2）得，因?yàn)橹悬c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以，即，且略19.一般地，若f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ka，kb]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“k倍保值區(qū)間”．特別地，若f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域也為[a，b]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“保值區(qū)間”．（1）若[1，b]為g（x）=的保值區(qū)間，求常數(shù)b的值；（2）問是否存在常數(shù)a，b（a＞﹣2）使函數(shù)h（x）=的保值區(qū)間為[a，b]？若存在，求出a，b的值，否則，請說明理由．（3）求函數(shù)p（x）=x2+的2倍保值區(qū)間[a，b]．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】新定義；分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求得g（x）的對稱軸為x=1，可得g（x）在[1，b]上單調(diào)遞增，即有b的方程，解方程可得b；（2）假設(shè)存在這樣的a，b，由于a＞﹣2，則h（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，可得a，b的關(guān)系式，解方程即可判斷是否存在；（3）討論①當(dāng)a＜b＜0時(shí)，②當(dāng)0＜a＜b時(shí)，③當(dāng)a＜0＜b時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，結(jié)合二次方程解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求區(qū)間．【解答】解：（1）g（x）=的對稱軸為x=1，則g（x）在[1，b]上單調(diào)遞增，可得?b=3或b=1，由于b＞1，則b=3；（2）假設(shè)存在這樣的a，b，由于a＞﹣2，則h（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，則即有?（a+2）b=（b+2）a?a=b與a＜b矛盾．故不存在這樣的a，b；（3）①當(dāng)a＜b＜0時(shí)，p（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，

則即為則a，b0為方程的兩個(gè)根．由于ab=﹣13＜0（舍）；②當(dāng)0＜a＜b時(shí)，p（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，則即為，兩式相減（舍）；③當(dāng)a＜0＜b時(shí)，，若（舍），若p（x）min=p（a）=﹣a2+=2a，解得a=﹣﹣2或﹣2（舍去），又，則，綜上所述，或．即有2倍保值區(qū)間[a，b]為[1，3]或[﹣﹣2，]．【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．如圖所示．（1）求證：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠證明DC1⊥平面BDC．（2）分別求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大?。窘獯稹浚ɡ恚?）證明：按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系．由題意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：設(shè)是平面ABD的法向量．則，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一個(gè)法向量，記與的夾角為θ，則cosθ==﹣，結(jié)合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是銳角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．21.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………