2022-2023學年江西省萍鄉(xiāng)市云程實驗學校高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年江西省萍鄉(xiāng)市云程實驗學校高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線與軸的交點的坐標為

A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點】拋物線【試題解析】拋物線的準線方程為：

所以與軸的交點的坐標為（0，-1）。2.給出下列命題：

（1）“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；

（3）“若，則有實根”的逆否命題；

（4）“若，則”的逆否命題.

其中為真命題的是A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(1)(2)(3)

D.(3)(4)參考答案：C3.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若z=ax+y有最大值，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=y+ax表示直線在y軸上的截距，﹣a表示直線的斜率，判斷最優(yōu)解然后求解a即可．【解答】解：約束條件|不等式組對應的平面區(qū)域如下圖示：是正方形區(qū)域．z=ax+y有最大值，即ax+y=在y軸的焦距的為，由可行域可知直線ax+y=經過可行域的A時，滿足題意，由，解得A（，），代入ax+y=，得：a=﹣2．故選：C．4.設函數(shù)，其中θ∈，則導數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略5.已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（） A．（﹣2，+∞） B． （0，+∞） C． （1，+∞） D． （4，+∞）參考答案：B略6.已知命題，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】全稱命題的否定為特稱命題，故排除A、B選項。且需要把號否定成<．

故答案為：D7.若復數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，則在復平面內表示復數(shù)z的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法的運算法則化簡復數(shù)，求出對應點的坐標即可．【解答】解：復數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，復數(shù)的對應點的坐標（，﹣）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，復數(shù)的幾何意義，考查計算能力．8.設計一個計算的算法，圖1給出了程序的一部分.在下列選項中，在橫線①上不能填入的數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據題意得：，結合向量加法的四邊形法則及平面向量的基本定理可求.【詳解】根據題意得：，又，，所以.應故選D【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應用，屬于基礎試題.10.是以5為周期的奇函數(shù),=1，且，則=

（

）

A.1

B.-1

C.3

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的解集為

．參考答案：12.在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是．參考答案：因為D在BC上，所以設，則。所以，因為，所以，即的取值范圍數(shù)。13.已知函數(shù)在處有極值．則函數(shù)的單調減區(qū)間為

參考答案：14.已知集合,則_____參考答案：.15.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據三角形的面積公式可知，解得，所以.考點：三角形的面積，余弦的倍角公式.16.已知三棱錐A-SBC的體積為，各頂點均在以SC為直徑球面上，，則這個球的表面積為_____________。參考答案：16π【分析】由，所以為直角三角形，設三棱錐的高為，解得，取的中點，連接，根據球的性質，可得平面，得出,再在在直角中，利用勾股定理，求得球的半徑，即可求解.【詳解】由題意，設球的直徑是該球面上的兩點，如圖所示，因為，所以為直角三角形，設三棱錐的高為，則，解得，取的中點，連接，根據球的性質，可得平面，所以,在直角中，,即球的半徑為，所以球的表面積為.【點睛】本題主要考查了球內接三棱錐的組合體的應用，其中解答中熟練球的截面的性質，求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題.17.設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=＋1.若f(a)=3，則實數(shù)a的值為＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中,已知.(Ⅰ)求證:是等比數(shù)列;(Ⅱ)令為數(shù)列的前項和,求的表達式.參考答案：解：(Ⅰ)證明:由可得所以數(shù)列以是-2為首項,以2為公比的等比數(shù)列(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,所以,所以令,則,兩式相減得,所以,即略19.參考答案：（1）由題意可知直線l的方程為，…………2分因為直線與圓相切，所以，……4分即從而 …6分（2）設、圓的圓心記為，則（﹥0），又=．

…10分①當故舍去；……………12分②當.綜上所述，橢圓的方程為．

…14分20.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）是否在線段BF上存在點G滿足BF⊥平面AEG？請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由線面平行的性質定理可得過EG的平面與平面ABC交于CD，D在AB上，連接GD，CD，可得EG∥CD，根據線面平行的判定定理和性質定理，證明CE∥GD，可得四邊形GDCE是平行四邊形，進而得到G為BF的中點；（Ⅱ）根據面面垂直的性質定理以及線面垂直的判定定理和性質定理，建立空間直角坐標系，求出F，B，C，E的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，計算?，即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）EG∥平面ABC，過EG的平面與平面ABC交于CD，D在AB上，連接GD，CD，由線面平行的性質定理可得EG∥CD，又因為AF∥CE，AF=2CE，CE?平面ABF，AF?平面ABF，CE∥平面ABF，CE?平面CEGD，可得CE∥GD，則四邊形GDCE是平行四邊形，即有AF∥GD，AF=2GD，即G為BF的中點，則=；（Ⅱ）因為平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC，因為BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系A﹣xyz．設AB=AF=BC=2，則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），因為?=（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣2×2+2=0×2+2×1=﹣2≠0，所以BF與AE不垂直，所以不存在點G滿足BF⊥平面AEG．21.△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，，且.（1）求邊b；（2）如圖，延長BC至點D，使，連接AD，點E為線段AD中點，求。參考答案：（1）…①

……2分由余弦定理，…②

…………4分聯(lián)立①②可得或

…………6分又，