貴州省遵義市求是高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

貴州省遵義市求是高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點(diǎn)是（）A. B.C. D.3．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離4．表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.5．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數(shù)”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.8．已知，則（）.A. B.C. D.9．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)10．在中，，則等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是______________12．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.13．已知集合，，則集合________.14．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.15．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（1，－2），則________16．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圖像關(guān)于軸對(duì)稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知非空集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求點(diǎn)C的個(gè)數(shù);若不存在，說(shuō)明理由.21．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【題目詳解】，則，，則，因?yàn)?，所以是充分必要條件.故選：C2、D【解題分析】直接利用函數(shù)零點(diǎn)定義，解即可.【題目詳解】由，解得或，函數(shù)零點(diǎn)是.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.4、A【解題分析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求得體對(duì)角線的長(zhǎng)度；由體對(duì)角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【題目詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a因?yàn)楸砻娣e為24，即得a=2正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題5、D【解題分析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【題目詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數(shù)；反之，由是增函數(shù)，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題6、A【解題分析】當(dāng)時(shí)，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域?yàn)?，所以，，解?故選：A.7、C【解題分析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計(jì)算作答.【題目詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當(dāng)時(shí)，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個(gè)單位得：，所以將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.故選：C8、C【解題分析】將分子分母同除以，再將代入求解.【題目詳解】.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.10、C【解題分析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達(dá)，然后代點(diǎn)計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，所以函?shù)的解析式是故答案為：.12、60°【解題分析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則,13、【解題分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榧?，，所?故答案為：.14、【解題分析】先求直線所過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【題目詳解】,由解得所以直線過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：15、【解題分析】由三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求解即可.【題目詳解】的終邊過(guò)點(diǎn)（1，－2），故答案為：16、【解題分析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【題目詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡(jiǎn)整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡(jiǎn)為:，進(jìn)而可得，令，則關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對(duì)二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個(gè)相等的正根進(jìn)行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫(xiě)出的取值范圍的并集即可.【題目詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)椋恍桕P(guān)于的方程只有一個(gè)正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負(fù)根，則經(jīng)驗(yàn)證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時(shí)若，則，此時(shí)方程無(wú)正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到有一個(gè)根，通過(guò)換元得到的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可根據(jù)分類討論思想，結(jié)合二次方程根分布的知識(shí)求解即可.18、（1），（2）【解題分析】（1）先解出集合B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案;（2）根據(jù)題意可知A.B，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問(wèn)1詳解】，，故，；【小問(wèn)2詳解】由題意A是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范圍為.19、（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）【解題分析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍【題目詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)交點(diǎn)故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根∴得，即所求【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，試題有較強(qiáng)的綜合性，屬于難題.20、（1）（2）存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求【解題分析】（1）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,則點(diǎn)為圓與圓的交點(diǎn),進(jìn)而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【題目詳解】解：（1）由,得,化簡(jiǎn),即,所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)點(diǎn)到距離最大為,因?yàn)?所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡(jiǎn)得,即.故點(diǎn)C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合（1）中知,點(diǎn)C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于