河南省鶴壁高中 2024屆高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

河南省鶴壁高中2024屆高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2．從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.3．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.164．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.5．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知，則（）A. B.C.2 D.7．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y28．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.9．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.10．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，則________12．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓標準方程為_____________________.13．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f14．計算____________15．兩平行直線與之間的距離______.16．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)的圖象上.（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍.18．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？19．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點,為的中點.（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.20．一個半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時針勻速轉動，每4秒轉一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．（1）以過點O且與水面垂直的直線為y軸，過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉動的任意一圈內，有多長時間點P距水面的高度超過2米？21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當時，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】對于A，因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故A正確；對于B，如果一條直線平行于一個平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關系有平行或在平面內，故B錯；對于C，因同平行于一個平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯；對于D，與一個平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內，故D錯，選A.2、B【解題分析】先計算出從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【題目詳解】解：從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當時，或有種情況；當時，有種情況；當或時，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.3、D【解題分析】用分離參數(shù)法轉化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】因為，所以，所以恒成立，只需因為，所以，當且僅當時，即時取等號.所以.即的最大值為16.故選：D4、A【解題分析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.5、A【解題分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【題目詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A6、B【解題分析】先求出，再求出，最后可求.【題目詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B7、B【解題分析】本題考查冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性考查冪函數(shù)，此為定義在上的增函數(shù)，所以，則；考查指數(shù)函數(shù)，此為定義在在上的減函數(shù)，所以，所以所以有故正確答案為8、C【解題分析】設正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.9、B【解題分析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可確定出的值【題目詳解】由題是第四象限角，則故選B【題目點撥】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵10、C【解題分析】由命題的否定的概念判斷．否定結論，存在量詞與全稱量詞互換．【題目詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【題目點撥】本題考查命題的否定，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】發(fā)現(xiàn)，計算可得結果.【題目詳解】因為，，且，則.故答案為-2【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質，由函數(shù)解析式，計算發(fā)現(xiàn)是關鍵，屬于中檔題.12、【解題分析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【題目詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【題目點撥】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關鍵是確定圓的半徑13、①.-2②.1<a≤2【解題分析】先計算f-1的值，再計算ff-1【題目詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.14、5【解題分析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【題目詳解】解：原式，故答案為：5.【題目點撥】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎題.15、2【解題分析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【題目詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【題目點撥】本題考查了平行線間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.16、【解題分析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【題目詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【題目點撥】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由函數(shù)圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數(shù)可解；（2）將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，作圖可解.【小問1詳解】函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數(shù)的圖象過定點，故函數(shù)的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數(shù)有兩個零點，則方程有兩個不等實根，令，，則它們的函數(shù)圖象有兩個交點，由圖可知：，故b的取值范圍為.18、(1)(2)當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【解題分析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結果即可【題目詳解】由題意，，；時，，解得：，即當時，，當時，，當時，；當時，，故當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【題目點撥】本題考查了函數(shù)的應用，考查分類討論思想，轉化思想，是一道常規(guī)題19、（1）2；（2）【解題分析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線與平面所成的角，應先作出直線在平面內的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．過點O向平面PAC作垂線，則可證得即為直線與平面所成的角，進而求出其正弦值【題目詳解】（1）因為分別是和的中點所以∥，所以異面直線和所成的角為，在中，,是弧的中點,為的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為所以，（2）因為，為的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為，所以平面因為平面，所以平面平面，在平面中，過作于，則平面，連結，則是在平面上的射影，所以是直線和平面所成的角在中，在中，20、（1）；（2）秒【解題分析】（1）設，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進而可解不等式，可得出的取值范圍，進而得解.【題目詳解】解：（1）如圖所示，標出點M與點N，設，根據(jù)題意可知，，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知：，又因