2022年山東省菏澤市單洲第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省菏澤市單洲第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出的n=9，則輸入的整數(shù)p的最小值是（）A．50 B．77 C．78 D．306參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出輸入的P的最小值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；n=1，S=0，輸入P，S=0+2=2，n=2，S≤P，S=2+22=6，n=3，S≤P，S=﹣6+23=2，n=4，S≤P，S=2+24=18，n=5，S≤P，S=﹣18+25=14，n=6，S≤P，S=14+26=78，n=7，S≤P，S=﹣78+27=50，n=8，S≤P，S=50+28=306，n=9，S＞P，終止循環(huán)，輸出n=9；所以P的最小值為78．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題目．2.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則()A. B. C. D.參考答案：D略3.計算（

）A．0

B．2

C.4

D．6參考答案：D4.已知等比數(shù)列的前三項分別是a﹣1，a+1，a+4，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=4×（）n B．a(chǎn)n=4×（）n﹣1 C．a(chǎn)n=4×（）n D．a(chǎn)n=4×（）n﹣1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)列出方程求出a的值，代入前三項求出公比q的值，代入等比數(shù)列的通項公式求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前三項為a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，則等比數(shù)列{an}的前三項為4，6，9，∴公比q=，∴an=4×（）n﹣1，故選：B【點評】本題考查等比中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．5.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有 A．48種 B．72種 C．96種 D．108種參考答案：B6.在同一坐標系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是（

）參考答案：DA中，指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，直線的截距應(yīng)大于1，所以直線不正確。B中，指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，直線的截距應(yīng)小于1，所以直線不正確。C中指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)不一致，錯誤。D中，指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，直線的截距大于1，正確。選D.7.<九章算術(shù)>是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有女子善織,日益功,疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),問日益幾何?”其意思為:“有一女子擅長織布,每天比前一天更加用功,織布的速度也越來越快,從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,第一天織5尺,一月織了九匹三丈,問每天增加多少尺布?”若一個月按31天算,記該女子一個月中的第天所織布的尺數(shù)為,則的值為A. B. C. D.參考答案：B本題考查等差數(shù)列,數(shù)列求和.由題意得===.選B.【備注】等差數(shù)列:,.8.函數(shù)的定義域是，則其值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1<x≤3}，則圖1中陰影部分表示的集合是()圖1

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}參考答案：C略10.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則的圖像為（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)對兩所高中學(xué)校進行學(xué)生體質(zhì)狀況抽測，甲校有學(xué)生800人，乙校有學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學(xué)生中抽取一個樣本．已知在甲校抽取了48人，則在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：12.設(shè)向量，且的夾角為，則m=

．參考答案：﹣1【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，列出方程，即可求出m的值．【解答】解：向量，且的夾角為，則，根據(jù)公式得：，解得m=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為

.參考答案：14.觀察下列等式：…，根據(jù)以上規(guī)律，________________。（結(jié)果用具體數(shù)字作答）

參考答案：1296觀察前3個等式發(fā)現(xiàn)左邊的等式分別是從1開始的兩個數(shù)、三個數(shù)、四個數(shù)的立方和，等式右邊分別是這幾個數(shù)的和的平方，因此可得.15.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為______________________________。

參考答案：略16.一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：0.2【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】測度為長度，一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．【解答】解：記“兩段的長都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時剪得兩段的長都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．【點評】本題考查幾何概型，明確測度，正確求出相應(yīng)測度是關(guān)鍵．17.已知實數(shù)x，y滿足：，z=2x﹣2y﹣1，則z的取值范圍是．參考答案：[﹣，5）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合目標函數(shù)的意義，利用平移即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由平移可知當直線y=x﹣，經(jīng)過點C時，直線y=x﹣的截距最小，此時z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此時z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知當直線y=x﹣，經(jīng)過點A時，直線y=y=x﹣的截距最大，此時z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案為：[﹣，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因為，，所以由正弦定理得.（Ⅱ）因為，所以.由余弦定理得，解得或（舍）.所以△ABC的面積.

19.多面體，，，，，，，在平面上的射影是線段的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（2）.坐標法或者可以用減去兩個銳二面角、的大小，它們的平面角的正切值分別為和.故所求二面角的平面角的余弦值.其中滿足.20.（本小題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，說明理由。

參考答案：【法一】（Ⅰ）在線段上取中點，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4′又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點.……12′略21.（本小題滿分12分）

某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).參考答案：設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個首項為20，公差為50的等差數(shù)列的n項和，，而后30－n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個首項為，公差為30，項數(shù)為30－n的等差數(shù)列的和，依題設(shè)構(gòu)建方程有，化簡，或（舍），第12天的新的患者人數(shù)為20+（12－1）·50=570人.故11月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，新患者人數(shù)為570人22.（本小題14分）

隨著人們社會責任感與公眾意識的不斷提高，越來越多的人成為了志愿者.某創(chuàng)業(yè)園區(qū)對其員工是否為志愿者的情況進行了抽樣調(diào)查，在隨機抽取的10位員工中，有3人是志愿者.（Ⅰ）在這10人中隨機抽取4人填寫調(diào)查問卷，求這4人中恰好有1人是志愿者的概率；（Ⅱ）已知該創(chuàng)業(yè)園區(qū)有1萬多名員工，從中隨機調(diào)查1人是志愿者的概率為，那么在該創(chuàng)業(yè)園區(qū)隨機調(diào)查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率；（Ⅲ）該創(chuàng)業(yè)園區(qū)的團隊有100位員工，其中有30人是志愿者.若在團隊隨機調(diào)查4人，則其中恰好有1人是志愿者的概率