高數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)

高數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)

在步入21世紀(jì)的時刻，作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一的高等數(shù)學(xué)在其他各個領(lǐng)域及學(xué)科中發(fā)揮出越來越大的作用。數(shù)學(xué)不但深入到物理、化學(xué)、生物等傳統(tǒng)領(lǐng)域，而且深入到經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會等各領(lǐng)域中。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育正在向以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變。在這種轉(zhuǎn)變下，改革和創(chuàng)新高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使原本初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的高職學(xué)生特別是文科學(xué)生擺脫對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物，用數(shù)學(xué)思維方法分析和解決實際問題，成為數(shù)學(xué)教育工作者特別是從事高職高數(shù)的教學(xué)教育工作者關(guān)注的問題。高職文科高等數(shù)學(xué)教育不同于普通高校理工類高等數(shù)學(xué)的教育，不應(yīng)過多強調(diào)其邏輯的嚴(yán)密，思維的嚴(yán)謹(jǐn)，而應(yīng)將之作為專業(yè)課程的基礎(chǔ)，強調(diào)其應(yīng)用性，學(xué)生思維的開放性，解決實際問題的自覺性。因此，高職高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)遵循“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，體現(xiàn)“聯(lián)系實際，深化概念，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的特色。目前高校傳統(tǒng)的課堂教學(xué)仍然是實施教育的主渠道，改革教學(xué)方法則是推進(jìn)創(chuàng)新教育的關(guān)鍵之一。以下就高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力作一初步探討。

1.化繁為簡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

高職學(xué)生特別是文科類學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，因而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)缺乏主動性、探究性、聯(lián)系性，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以體會到學(xué)習(xí)的樂趣，因此造成一種惡性循環(huán)，漸漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而“興趣是最好的老師”，沒有學(xué)習(xí)的興趣，何談培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，改革教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)，向來以抽象著稱，有機(jī)會學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的都不是“常人”，是“精英”。而職業(yè)教育使這種“精英教育”變成了“大眾教育”，受教育的對象是企業(yè)未來的“高級藍(lán)領(lǐng)”。所以職業(yè)教育中的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不在于教師的理論水平有多高，對數(shù)學(xué)公式、定理的論證多么完美，重要的是學(xué)生學(xué)到了什么，是否會應(yīng)用。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學(xué)生易于接受。如地球表面是一個球面，可為什么我們平?？吹降膮s是平面呢?其實這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認(rèn)為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認(rèn)為是直線。這樣就給學(xué)生一個具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學(xué)理論解釋生活中的現(xiàn)象，結(jié)果，不僅加深了學(xué)生對這一概念的理解，而且也利于培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)世界是一個充滿美的因素并令人神往的世界，數(shù)學(xué)中的許多公式、定理從內(nèi)容到形式都給人以強烈的美感，如高數(shù)中的牛頓-萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美及和諧美，其豐富的內(nèi)涵令人稱奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分也都具有對稱性。在教學(xué)中揭示這種數(shù)學(xué)的美,可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深對內(nèi)容的理解。

針對文科專業(yè)?？粕膶嶋H情況，課堂上不必做繁瑣的定理證明，不必強求理論嚴(yán)密與體系完整，盡量簡明扼要闡述一些觀點和方法，讓學(xué)生容易接受和掌握數(shù)學(xué)工具，重在介紹數(shù)學(xué)思想、方法和實際計算的技能。在內(nèi)容上著重基本概念的描述，如對微分中值定理、函數(shù)單調(diào)性和曲線凹凸的判別定理，定積分和二重積分的性質(zhì)等均可采用圖形直觀解釋；對洛必塔法則，二元函數(shù)可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法，向?qū)W生強調(diào)能運用這些定理即可；對極限概念的處理，可改變以往教材中的定義方式，注重直觀，注重對微積分實際意義的理解，力求掌握思想實質(zhì)。采用直觀定性的幾何圖形的描述方法來定義，強調(diào)極限的工具作用。對連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分和定積分以及二重積分等概念的教學(xué)，在每次講到一個新概念時，就復(fù)習(xí)前一個概念的方法來比較其抽象過程，使學(xué)生對這些概念形成一條網(wǎng)絡(luò)線，使學(xué)生的思維始終貫穿于這些網(wǎng)絡(luò)線的形成過程中，從而訓(xùn)練學(xué)生從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的形象思維，為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ)。此外，還要盡量從周圍現(xiàn)實事物出發(fā)講清數(shù)學(xué)概念和理論，舉些日常生活中例子，讓學(xué)生學(xué)起來輕松自在，容易理解。比如在講解定積分定義時由曲邊梯形面積問題引入定積分定義，這時適時介紹美國著名的麻省理工學(xué)院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形的玻璃窗，十足體現(xiàn)了定積分的一項基本概念——求曲線下面積的辦法，即“分割、近似代替、求和、取極限”，從而也巧妙地表明了這所名牌大學(xué)是何等重視數(shù)學(xué)并付諸實際。這樣使學(xué)生對求曲線下面積的方法加深了理解。

2.啟發(fā)引導(dǎo)，增強趣味性

一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅僅是掌握了多少數(shù)學(xué)知識，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問題。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視問題的啟發(fā)，以數(shù)學(xué)問題為載體，通過有目的、有重點地暴露解決問題的思維過程，幫助學(xué)生真正參與教學(xué)，抓住思考問題的本質(zhì)，掌握正確的思維方法，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。如在講解洛必達(dá)法則時，考慮無窮大比無窮大或無窮小比無窮小，這看起來是不能解決的問題，但如果考慮無窮大可以從它們增長的趨勢來進(jìn)行分析，也就是可以從它們的導(dǎo)數(shù)之比來分析，問題就可以解決了，這就是洛必塔法則的威力之處。

同時，教學(xué)中要注重使學(xué)生對基本概念的理解和方法的掌握，抓住概念的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行講授。例如定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的，但它們之間卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，即都是“分割取近似，求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分，不定積分的幾何意義是求原函數(shù)族，而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積，但當(dāng)上限為變量的定積分時，此時的定積分就是被積函數(shù)的一個原函數(shù)，從而說明了定積分與不定積分概念的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系還體現(xiàn)在運算上，如牛頓———萊布尼茲公式fdx=f-f就建立起了定積分與不定積分的橋梁關(guān)系。這樣學(xué)生就能輕松地領(lǐng)會，要計算f在［a,b］上的定積分,可先求出f的不定積分fdx=F+C然后再計算差值F-F就可得到所要求的定積分值。這種揭示內(nèi)在聯(lián)系的辯證思維能逐步提高學(xué)生的認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，把學(xué)生培養(yǎng)成具有良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。

3.以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度感染學(xué)生

教師的教學(xué)態(tài)度直接影響到學(xué)生聽課的注意力和思維的活躍程度。因此，教師要有計劃地科學(xué)地將培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力落實到每堂課的每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中，時刻要思考“如何讓學(xué)生用自己的腦子讀書”，克服思維惰性。首先應(yīng)讓學(xué)生在聽課中產(chǎn)生“共鳴”，使教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體。譬如高等數(shù)學(xué)第一節(jié)緒論課除了介紹高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)中的基礎(chǔ)地位和特殊的重要性外，還可以講些激勵的話，使他們樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。同時在介紹高等數(shù)學(xué)方法論的同時讓學(xué)生調(diào)整好從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡，使學(xué)生有一定時間進(jìn)行心理調(diào)整。而教學(xué)計劃宜采用“先慢后快”，設(shè)置一個由中學(xué)到大學(xué)的坡度，最終使學(xué)生能盡快的適應(yīng)新的教學(xué)模式，完成從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡。實踐證明此法是行之有效的。

在教學(xué)中還要有機(jī)地溝通學(xué)科間的橫向聯(lián)系，用學(xué)生學(xué)過的其它學(xué)科的知識來增加數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形象性、生動性和趣味性，使之成為教學(xué)的閃光點。如在講授解微分方程與微分方程的解這兩個概念時，抓住概念教學(xué)后，隨即添上一句“顯然，解微分方程的“解”字是動詞，而微分方程的解的“解”字是名詞”；同樣，如講積分一個函數(shù)和一個函數(shù)的積分；微商一個函數(shù)，和一個函數(shù)的微商等等，都可作一簡潔的漢語語辭的分析、對比，不僅活躍了課堂的氣氛，而且使學(xué)生自然而然地加深了對這些概念的理解。

培養(yǎng)和提