專題10函數(shù)零點(diǎn)（原卷版）

《函數(shù)零點(diǎn)》專項(xiàng)突破高考定位函數(shù)的零點(diǎn)其實(shí)質(zhì)是相應(yīng)方程的根，而方程是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，因而函數(shù)的零點(diǎn)亦成為高考命題的熱點(diǎn).其經(jīng)常與函數(shù)的圖像、性質(zhì)等知識(shí)交匯命題，以選擇、填空題的形式考查可難可易，以大題形式出現(xiàn)，相對(duì)較難.考點(diǎn)解析（1）零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定（2）二次函數(shù)的零點(diǎn)分布（3）零點(diǎn)與函數(shù)性質(zhì)交匯（4）嵌套函數(shù)零點(diǎn)的確定（5）復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理（6）隱零點(diǎn)的處理（7）隱零點(diǎn)的極值點(diǎn)偏移處理題型解析類型一、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布例1-1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(-x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．練（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．例1-2．（2022·湖北恩施·高三其他模擬）設(shè)函數(shù)在上存在最小值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定類型二、區(qū)間零點(diǎn)存在性定理例2-1．（2022·天津二中高三期中）已知函數(shù)，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B．C． D．練．（2022·天津·大鐘莊高中高三月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．類型三、利用兩圖像交點(diǎn)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例3-1（一個(gè)曲線一個(gè)直線）14．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（文））設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)練．已知、為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，若存在唯一的整數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．例3-2（一個(gè)曲線一個(gè)直線）（2018·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.例3-3【一個(gè)曲線和一個(gè)傾斜直線】【2022福建省廈門市高三】已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．例3-4（兩個(gè)曲線）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.（兩個(gè)曲線）（2022·四川·高三期中（理））已知定義在上的函數(shù)和都是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．（兩個(gè)曲線）【2022河北省武邑中學(xué)高三】若定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)例3-5（直接解出零點(diǎn)）（2022·四川·高三月考（理））函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．類型三、利用周期性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例3-1．（2022·廣東·高三月考）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，且與都是偶函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．404 B．804 C．806 D．402例3-2．偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．類型四、零點(diǎn)之和例4-1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．例4-2（2022·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預(yù)測(cè)（理））已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的所有零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，（）A．20 B．24 C．28 D．36類型五、等高線的使用例5-1．（2022·福建寧德·高三期中）已知函數(shù)，若a?b?c互不相等，且，則的取值范圍是___________.例5-2（2022·山西太原·高三期中）設(shè)函數(shù)，有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．例5-3（2022·吉林吉林·高三月考（理）），若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，，使得，則下列結(jié)論中正確的為（）①；②，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；③函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn).A．①② B．①③ C．②③ D．①②③例5-4．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則關(guān)于的方程的正整數(shù)解取值可能是（）A． B． C． D．類型六、嵌套函數(shù)零點(diǎn)例6-1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（理））設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例6-2．（2022·天津市第四十七中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不等實(shí)根，且，則的最大值為___________.例6-3（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為________．例6-4.已知函數(shù)f(x)=ex?1,x>0?x2?2x+1,x≤0，若關(guān)于A．0,14B．13,3C．類型七、隱零點(diǎn)處理例7-1．（1）已知函數(shù)f(x)＝x2＋πcosx，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）已知函數(shù)，若有極值，且與（為的導(dǎo)函數(shù)）的所有極值之和不小于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．例7-2已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.例7-3已知函數(shù)，．若恒成立，求的取值范圍．例7-4已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.類型八、隱零點(diǎn)之極值點(diǎn)偏離類型一、目標(biāo)與極值點(diǎn)相關(guān)思想：偏離對(duì)稱步驟：（1）利用單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理判定零點(diǎn)個(gè)數(shù)（2）確定極值點(diǎn)（3）確定零點(diǎn)所在區(qū)域（4）構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)類型二、目標(biāo)與極值點(diǎn)不相關(guān)步驟：（1）利用單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理判定零點(diǎn)個(gè)數(shù)（2）確定極值點(diǎn)（3）確定零點(diǎn)所在區(qū)域（4）尋找零點(diǎn)之間的關(guān)系，消元換元來(lái)解決例8-1．（2022·江蘇高三開學(xué)考試）已知函數(shù)（）有兩個(gè)零點(diǎn).（1）證明：.（2）若的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且，證明：.（3）若的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且，證明：.練、已知函數(shù)f(x)＝x2＋πcosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－a在(0，＋∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，求證：x1＋x2<π.練、已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，練、已知函數(shù)f(x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2.練、已知函數(shù)f(x)＝xlnx的圖象與直線y＝m交于不同的兩點(diǎn)A(x1，y