初中數(shù)學(xué)暑期訓(xùn)練題-不等式與不等式組

初中數(shù)學(xué)暑期訓(xùn)練題不等式與不等式組滿分120分做題時(shí)間100分鐘題號(hào)一二三總分得分單選題（共10小題,每題3分，計(jì)30分）

1.下列式子正確的是（

）

A．

B．-?

C．

D．

2.如圖，圖中陰影部分表示x的取值范圍，則下列表示中正確的是（）

A．x＞-3＜2B．-3＜x≤2C．-3≤x≤2D．-3＜x＜2

3.設(shè)a，b，c，d都是整數(shù)，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，則a的最大值是（）

A．480B．479C．448D．447

4.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，若a＞b，c≠0．下列結(jié)論不一定正確的是（）

A．a(chǎn)+c＞b+cB．c-a＜c-bC．D．a(chǎn)2＞ab＞b2

5.若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）

A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3

6.設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天枰稱兩次，情況如圖所示，則這三個(gè)物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是()

A．c＜b＜a

B．b＜c＜aC．c＜a＜b

D．b＜a＜c

7.若不等式組的解集為2＜x＜3，則a、b的值分別為()

A．－2，3

B．2，－3

C．3，－2

D．－3，－2

8.y與4的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為()

A.y＋4＞0

B.y＋4＜0

C.(y＋4)＜0

D.(y＋4)＞0

9.把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A．B．C．D．

10.四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）

A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q

二．填空題（共7小題,每題4分，計(jì)28分）

1.不等式組2≤3x﹣7＜8的解集為

．

2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，現(xiàn)有k=x﹣y，則k的取值范圍是

．

3.不等式組的最大整數(shù)解為___________．

4.如圖，若開始輸入的x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為144，則滿足條件的x的值為___________．

5.已知且，則的取值范圍為

.

6.如圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2），且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx-2的解集是___________．

7.已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為10，若設(shè)腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是___________．

解答題（共8小題,每題1分）

1.解不等式組2.求不等式組的整數(shù)解．

3.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．

（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各多少萬元．

（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購(gòu)車方案?

有2條生產(chǎn)線計(jì)劃在一個(gè)月（30天）內(nèi)組裝520臺(tái)產(chǎn)品（每天產(chǎn)品的產(chǎn)量相同），按原先的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天多組裝2臺(tái)產(chǎn)品，能提前完成任務(wù)．

（1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝多少臺(tái)產(chǎn)品？

（2）要按計(jì)劃完成任務(wù)，策略一：增添1條生產(chǎn)線，共要多投資19000元；策略二：按每天能組裝最多臺(tái)數(shù)加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天共要多花費(fèi)350元；選哪一個(gè)策略較省費(fèi)用？

5.在我市舉行的中學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題．每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分．

（1）小李考了60分，那么小李答對(duì)了多少道題？

（2）小王獲得二等獎(jiǎng)（75～85分），請(qǐng)你算算小王答對(duì)了幾道題？

6.已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，

求x的取值范圍．

某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批A、B兩種不同型號(hào)的衣服，這兩種衣服的進(jìn)價(jià)及預(yù)計(jì)售價(jià)如表所示．若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B型號(hào)衣服是A型號(hào)衣服的2倍還多4件，且B型號(hào)衣服不超過30件，最后銷售完畢獲利不少于800元．試問：該商場(chǎng)在這次進(jìn)貨中有幾種方案，并請(qǐng)簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案．

8.已知方程組的解都是負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)。

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：C

1.解釋：

C.

【解析】

試題分析：A.錯(cuò)誤，因?yàn)?1＞-100；

B．錯(cuò)誤，因?yàn)椋?/p>

C．正確，因?yàn)?=；

D．錯(cuò)誤，因?yàn)?

故選C.

考點(diǎn):不等式的性質(zhì).

2.答案：B

2.解釋：

分析：x表示-3右邊的數(shù)，即大于-3，并且是2以及2左邊的數(shù)，即小于或等于2的數(shù)．

解答：解：根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分．

A、不等式的表示方法是錯(cuò)的，應(yīng)該是-3＜x＜2，

C、因?yàn)?3≤x≤2，在數(shù)軸上-3和2的點(diǎn)應(yīng)該是實(shí)心的圓點(diǎn)；

D、因?yàn)?3＜x＜2，在數(shù)軸上-3和2的點(diǎn)應(yīng)該是空心的圓點(diǎn)；

故選B．

點(diǎn)評(píng)：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．

3.答案：D

3.解釋：

分析：根據(jù)d＜20，d都整數(shù)，就可以求出d的值，進(jìn)而就可以得到a，b，c的值．

解答：解：∵a，b，c，d都是整數(shù)，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，

∴d=19，c＜4×19=76，

∴c=75，b＜3×75=225，

∴b=224，a＜2×224=448，

∴a=447，

故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的運(yùn)用．根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值利用不等關(guān)系求解．

4.答案：D

4.解釋：

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；利用不等式的3個(gè)性質(zhì)進(jìn)行分析．

解答：解：A，根據(jù)不等式的性質(zhì)一，不等式兩邊同時(shí)加上c，不等號(hào)的方向不變，故此選項(xiàng)正確；

B，∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴-a+c＜-b+c，

故此選項(xiàng)正確；

C，∵c≠0，

∴c2＞0，

∵a＞b．

∴，

故此選項(xiàng)正確；

D，∵a＞b，

a不知正數(shù)還是負(fù)數(shù)，

∴a2，與ab，的大小不能確定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵，此題比較基礎(chǔ)．

5.答案：C

5.解釋：

分析：先解不等式組，然后根據(jù)不等式的解集，得出m的取值范圍即可．

解答：解：由x+7＜4x-2移項(xiàng)整理得：

-3x＜-9，

∴x＞3，

∵x＞m，

又∵不等式組的解集是x＞3，

∴m≤3．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．

6.答案：A

6.解釋：

A

【解析】由左邊的天枰可得3c＝b＋c

即b＝2c；由右邊的天枰可得a＞b，

所以a＞b＞c.所以從小到大排序?yàn)閏＜b＜a.

7.答案：A

7.解釋：

A

【解析】由可得又因不等式組的解集為2＜x＜3，所以－a＝2，b＝3，即a＝－2，b＝3.

8.答案：C

8.解釋：

C

【解析】y與4的和的一半用代數(shù)式表示為(y＋4)，負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù)，所以(y＋4)＜0.

9.答案：B

9.解釋：

分析：分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．

解答：解：解不等式①，得x＞-1，

解不等式②，得x≤1，

所以不等式組的解集是-1＜x≤1．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫．＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示．“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．

10.答案：D

10.解釋：

分析：由三個(gè)圖分別可以得到，而Q+S＞Q+P，代入第三個(gè)式子得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它們的大小關(guān)系為S＞P＞R＞Q．

解答：解：觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)S＞P＞R，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)R＞Q．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的相關(guān)知識(shí)，利用“蹺蹺板”的不平衡來判斷四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．

二．填空題

1.答案：3≤x＜5

1.解釋：

3≤x＜5

【解析】

試題分析：原不等式組化為，

∵解不等式①得：x≥3，

解不等式②得：x＜5，

∴不等式組的解集是3≤x＜5，

考點(diǎn)：解一元一次不等式組

2.答案：1≤k＜3．

2.解釋：

1≤k＜3．

【解析】

試題分析：∵2x﹣3y=4，

∴y=（2x﹣4），

∵y＜2，

∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，

∴﹣1≤x＜5，

∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，

當(dāng)x=﹣1時(shí)，k=×（﹣1）+=1；

當(dāng)x=5時(shí)，k=×5+=3，

∴1≤k＜3．

故答案是1≤k＜3．

考點(diǎn)：1.解一元一次不等式2.一次函數(shù)的性質(zhì)．

3.答案：x=1．

3.解釋：

分析：先求出不等式組的解集，再寫出范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．

解答：解：不等式組的解集為-1≤x＜2，

所以，最大整數(shù)解為x=1．

故答案為：x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

4.答案：29或6．

4.解釋：

分析：利用逆向思維來做，分析第一個(gè)數(shù)就是直接輸出144，可得方程5x-1=144，解方程即可求得第一個(gè)數(shù)，再求得輸出為這個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)，以此類推即可求得所有答案．

解答：解：第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果的：5x-1=144，

解得：x=29，

第二個(gè)數(shù)是（5x-1）×5-1=144

解得：x=6；

第三個(gè)數(shù)是：5[5（5x-1）-1]-1=144，

解得：x=1.4（不合題意舍去），

第四個(gè)數(shù)是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，

解得：x=（不合題意舍去）

∴滿足條件所有x的值是29或6．

故答案為：29或6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方程與不等式的應(yīng)用．注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

5.答案：＜k＜1.

5.解釋：

＜k＜1.

【解析】

試題分析：通過加減，建立方程組和不等式的聯(lián)系，而后解答．

試題解析：（1）-（2）得：y-x=2k-1

∵-1＜x-y＜0

∴0＜y-x＜1

∴0＜2k-1＜1

解得：＜k＜1.

考點(diǎn)：解二元一次方程組；解一元一次不等式．

6.答案：所求不等式組可化為mx＞（m-2）x+2＞mx-2，

解得1＜x＜2．

6.解釋：

分析：由于一次函數(shù)y1同時(shí)經(jīng)過A、P兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關(guān)系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．

解答：解：由于直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2），P（1，m），

則有：，

解得．

∴直線y1=（m-2）x+2．

故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，

解得：1＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是確定k、b與m的關(guān)系，從而通過解不等式組得到其解集．

7.答案：填＜x＜5．

7.解釋：

分析：本題可根據(jù)已知條件得出底邊的長(zhǎng)為：10-2x，再根據(jù)第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．

解答：解：依題意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，

解得＜x＜5．

故填＜x＜5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組等知識(shí)；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關(guān)鍵．

三．主觀題

1.答案：

-2＜x≤6.

1.解釋：

-2＜x≤6.

【解析】

試題分析：分別解兩個(gè)不等式得到x≤6；x＞-2．它們的公共部分即為原不等式組的解集．

試題解析：

解不等式1得：x≤6，

解不等式2得：x＞-2，

所以不等式組的解集為：-2＜x≤6

考點(diǎn):一元一次不等式組的解法．

2.答案：

0，1．

2.解釋：

0，1．

【解析】

試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的最小整數(shù)解．

試題解析：

解不等式①，得x＜2．

解不等式②，得x＞－1．

∴原不等式組的解集是－1＜x＜2．

∴原不等式組的整數(shù)解為0，1．

考點(diǎn)：不等式組的整數(shù)解．

3.答案：

（1）18，26；（2）兩種方案：方案1：購(gòu)買A型車2輛，購(gòu)買B型車4輛；方案2：購(gòu)買A型車3輛，購(gòu)買B型車3輛.

3.解釋：

（1）18，26；（2）兩種方案：方案1：購(gòu)買A型車2輛，購(gòu)買B型車4輛；方案2：購(gòu)買A型車3輛，購(gòu)買B型車3輛.

【解析】

試題分析：（1）方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程組求解.本題設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，每輛B型車的售價(jià)為y萬元，等量關(guān)系為：售1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.

（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解.本題不等量關(guān)系為：購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元.

試題解析：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，每輛B型車的售價(jià)為y萬元，

根據(jù)題意，得，解得.

答；每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為16萬元.

（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車輛，

根據(jù)題意，得，解得.

∵a是正整數(shù)，∴a=2或a=3.

∴共有兩種方案：

方案1：購(gòu)買A型車2輛，購(gòu)買B型車4輛；

方案2：購(gòu)買A型車3輛，購(gòu)買B型車3輛.

考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用.

4.答案：

（1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝17臺(tái)產(chǎn)品．

（2）策略一較省費(fèi)用．

4.解釋：

（1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝17臺(tái)產(chǎn)品．

（2）策略一較省費(fèi)用．

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)小組原先生產(chǎn)x件產(chǎn)品，根據(jù)“不能完成任務(wù)”“提前完成任務(wù)”列出不等式組，解不等式組，根據(jù)x是整數(shù)可得出x的值；

（2）由（1）中的數(shù)值，算出策略二的費(fèi)用，進(jìn)一步比較得出答案即可．

試題解析：（1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝x臺(tái)產(chǎn)品，根據(jù)題意可得

，

解得：＜x＜，

∵x的值應(yīng)是整數(shù)，

∴x最大為17．

答：每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝17臺(tái)產(chǎn)品．

（2）策略一：增添1條生產(chǎn)線，共要多投資19000元；

策略二：520÷19×350×2≈28×350×2=19600元；

所以策略一較省費(fèi)用．

考點(diǎn)：1、一元一次不等式（組）的應(yīng)用；2、一次函數(shù)的應(yīng)用

5.答案：

（1）小李答對(duì)了16道題；

（2）小王答對(duì)了17道題或18道題．

5.解釋：

（1）小李答對(duì)了16道題；

（2）小王答對(duì)了17道題或18道題