適用于老高考舊教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)文考點(diǎn)突破練16基本初等函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用含解析

Page7考點(diǎn)突破練16基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1.(2022·浙江·7)已知2a=5,log83=b,則4a-3b=()A.25 B.5 C.259 D.2.(2022·北京西城二模)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x3的奇偶性相同,且在(0,+∞)上有相同單調(diào)性的是()A.y=12x B.y=C.y=sinx D.y=x|x|3.(2022·河南洛陽一模)若a=(3)23,b=e13,c=A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b4.(2020·全國Ⅲ·文4)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0A.60 B.63 C.66 D.695.(2022·江西上饒六校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=x2x+6.(2022·山東淄博一模)若4x=5y=20,z=logxy,則x,y,z的大小關(guān)系為()A.x<y<z B.z<x<yC.y<x<z D.z<y<x7.函數(shù)f(x)=ex+x3-9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)8.(2022·陜西商洛一模)聲音大小(單位:dB)取決于聲波通過介質(zhì)時(shí)所產(chǎn)生的壓力(簡稱聲壓,單位:N/m2)變化.已知聲壓x與聲音大小y的關(guān)系式為y=10×lgx2×10-5A.2N/m2 B.20N/m2C.0.02N/m2 D.0.2N/m29.(2022·北京昌平二模)已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+2(a<0),則關(guān)于x的不等式f(x)>log2x的解集是()A.(-∞,4) B.(0,1)C.(0,4) D.(4,+∞)10.(2022·河南焦作一模)已知函數(shù)f(x)=lg2x+1+a是奇函數(shù),則使得0<f(x)<1的A.-∞,-9C.-911,11.(2022·山西太原一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x·2x=7,y(log2y-2)=28,則xy=()A.112 B.28 C.7 D.412.已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(-∞,0)∪(0,+∞),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2|x-1|,0<x≤2,f(xA.3 B.6 C.5 D.4二、填空題13.(2022·廣東茂名三模)函數(shù)f(x)=9x+31-2x的最小值是.

14.(2022·北京房山一模)函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷,能說明“若f(x)在區(qū)間(0,2)上存在零點(diǎn),則f(0)·f(2)<0”為假命題的一個(gè)函數(shù)f(x)的解析式可以為f(x)=.

15.(2022·廣東茂名一模)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x<2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x16.(2022·四川成都二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,則函數(shù)g(x)=f(x)-x-27的所有零點(diǎn)之和為

考點(diǎn)突破練16基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用1.C解析:由log83=b,得8b=3,即23b=3,則2a-3b=2a23b=53,所以4a-2.D解析:y=x3為奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增.對于選項(xiàng)A,B,y=12x,y=lnx既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),排除;對于選項(xiàng)C,y=sinx為奇函數(shù),但在(0,+∞)上不單調(diào),排除;對于選項(xiàng)D,y=f(x)=-x2,x<0,x2,x≥03.A解析:a=(3)23=313,冪函數(shù)y=x13在(0,+∞∵c=log3e<log33=1,∴a>b>c.故選A.4.C解析:由K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,得e-0.23(t*5.B解析:∵f(x)=x2x+2-x,∴f(-x)∴函數(shù)為奇函數(shù),排除C;0<f(2)=222+26.D解析:∵4x=5y=20,∴x=log420>log416=2,y=log520.又log55<log520<log525,即1<log520<2,即1<y<2,∴1<y<x,∴l(xiāng)ogxy<logxx<1,即z<1.綜上,z<y<x.故選D.7.B解析:由y=ex,y=x3都為增函數(shù),故f(x)=ex+x3-9為增函數(shù).由f(1)=e-8<0,f(2)=e2-1>0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得?x0∈(1,2)使得f(x0)=0.故選B.8.C解析:由題意可得10×lgx2×10-52=60,所以lgx2×9.C解析:由題設(shè),f(x)的圖象的對稱軸為直線x=2且開口向下,則f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減.由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2,得f(x)的圖象恒過(4,2)且f(0)=2,所以在(0,4)上f(x)>2,在(4,+∞)上f(x)<2.y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且在(0,4)上y<2,在(4,+∞)上y>2,所以f(x)>log2x的解集為(0,4).故選C.10.C解析:由題意,令f(0)=lg(2+a)=0,得a=-1,∴f(x)=lg2x+1-1.由2x+1-1>0,得∵y=2x+1-1在(∴f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.又f(0)=0,f-911∴使得0<f(x)<1的x的取值范圍是-911.B解析:由題可知x,y>0.由y(log2y-2)=28,得y4·log2y4=又y4=2log2y4,則2log2令f(x)=x·2x,x>0,則f'(x)=2x+x·2xln2=2x(1+xln2)>0,即f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.∵x·2x=log2y4·2log2y4=7,即∴x=log2y4.又log2y4=28y,∴x=12.B解析:方程f(x)+18x2=2根的個(gè)數(shù)?函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-18x2+2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)0<x≤2時(shí),f(x)=2|x-1|,f(x)的圖象是由y=2|x|在(-1,1]上的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=當(dāng)x∈(2,4]時(shí),f(x)=f(x-2)-1的圖象可看作由f(x)在(0,2]上的圖象向右平移2個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度得到,同理可得f(x)在(4,+∞)上的圖象.又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象如右,由圖象可知兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).故選D.13.23解析:f(x)=9x+31-2x=9x+39x≥29x·39x=23,當(dāng)且僅當(dāng)9x=14.(x-1)2(答案不唯一)解析:對于f(x)=(x-1)2,函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷,且f(1)=0,f(0)=f(2)=1,即f(0)·f(2)>0.15.(2,3)解析:函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.不妨設(shè)x1<x2<x3,由圖得|log2x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),∴-log2x1=log2x2,即x1x2=1.又x3∈(2,3),∴x1x2x3的取值范圍是(2,3).16.14解析:由f(x)是R上的奇函數(shù),得f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.由f(x)=f(