分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理第二課時

第一章計數(shù)原理1．1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學目標：知識與技能：①理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；②會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；過程與方法：培養(yǎng)學生的歸納概括能力；情感、態(tài)度與價值觀：引導學生形成“自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式

教學重點：分類計數(shù)原理（加法原理）與分步計數(shù)原理（乘法原理）.教學難點：分類計數(shù)原理（加法原理）與分步計數(shù)原理（乘法原理）的準確理解.授課類型：新授課.課時安排：2課時,教具：多媒體、實物投影儀.字母數(shù)字得到的號碼公一皿一第二課時2分步乘法計數(shù)原理 九（1）提出問題I5 A-問題2.5：用前6個大寫英文字母和1—9九個阿拉伯數(shù)字，以A],A2,…，B1,B2,…的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？ ∣2?2IJ出所有可能的我們還可以這樣來思考：由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有6×9=54個不同的號碼．探究：你能說說這個問題的特征嗎？（2）發(fā)現(xiàn)新知m分步乘法計數(shù)原理九完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有 種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有N=mXn種不同的方法.（3）知識應(yīng)用例1.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分析：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟．第l步選男生．第2步選女生．解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選擇；第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有30×24=720種不同的選法.探究：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有勺種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當如何計數(shù)呢？一般歸納：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×m×???×m12 n種不同的方法.理解分步乘法計數(shù)原理：分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事.3．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點①相同點：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題②不同點：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.例2.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解：按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成，第一步, m1 = 3 種,第二步, m2 = 2 種,第三步, m3 = 1 種,第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理，得到不同的涂色方案種數(shù)共有N=3X2×1×1=6變式1,如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？2若顏色是2種,4種,5種又會什么樣的結(jié)果呢？練習2．現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名．(