5.1相交線(2)垂線教案

1.1相交線（2）垂線教案【教學(xué)目標(biāo)】.學(xué)問(wèn)與實(shí)力：（1）使學(xué)生駕馭垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)，駕馭過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（2）會(huì)用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線..過(guò)程與方法：閱歷視察、分析、概括、論述的學(xué)習(xí)過(guò)程，培育學(xué)生邏輯思維實(shí)力以及推理實(shí)力，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖實(shí)力.情感、看法與價(jià)值觀：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛(ài)好，給學(xué)生創(chuàng)建成功的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)成功的快樂(lè)【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生駕馭垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】用垂線定義推斷兩條直線是否垂直及垂線的畫(huà)法【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境一一主體探究一一應(yīng)用提高【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，探究垂線的概念活動(dòng)1：兩條直線相交形成4個(gè)角，在相交線模型中若固定木條a,旋轉(zhuǎn)木條b,當(dāng)b的位置發(fā)生變更時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨之變更，學(xué)生視察：當(dāng)所成的角是90°時(shí)，我們說(shuō)這兩條直線相互垂直老師和學(xué)生歸納：若兩條直線相交成90°角，則稱這兩條直線相互垂直，當(dāng)兩條直線相互垂直時(shí)，其中一條直線就是另一條直線的垂線C OC Od如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,若NAOD=90。，則稱為AB與CD垂直，記作ABJ_CD,交點(diǎn)。叫作垂足留意：垂直是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而垂線是一個(gè)圖形二、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究垂線的畫(huà)法活動(dòng)2：如圖現(xiàn)有一條已知直線AB,分別過(guò)直線外一點(diǎn)C和直線上一點(diǎn)D,作AB的垂線，你能有幾種方法？通過(guò)上述方法作出的垂線有幾條？從中你能發(fā)覺(jué)什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思索，動(dòng)手操作，自主探究。經(jīng)過(guò)思索、操作發(fā)覺(jué),對(duì)于問(wèn)題（1）可以有下列幾種方法來(lái)畫(huà)垂線①用度量法，用量角器②用三角板，如圖③用折紙法，對(duì)折直線AB,使折痕兩旁的部分重合，且折痕過(guò)點(diǎn)C（點(diǎn)D）折痕所在的直線就是符合條件的直線對(duì)于問(wèn)題（2）學(xué)生經(jīng)過(guò)上述作圖，不難發(fā)覺(jué)，只能作一條，于是得到垂線的性質(zhì)老師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，剛好訂正學(xué)生的不精確的幾何語(yǔ)言為規(guī)范的符號(hào)語(yǔ)言，同時(shí)在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納垂線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫(huà)出已知直線的一條垂線，且只能畫(huà)一條垂線即：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直[活動(dòng)3]鞏固練習(xí)畫(huà)一條線段或一條射線的垂線，如何畫(huà)？CA* #A* * A**B B B1） （2） （3）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生思索、探討，溝通，特別是第（2）、（3）個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)視察發(fā)覺(jué)，作已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線，只要理解這一點(diǎn)，作垂線的問(wèn)題就迎刃而解老師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生探討過(guò)程中，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生如何作線段的垂線，特別是（2）（3）須要將其延長(zhǎng)或反向延長(zhǎng)，才能作出垂線，進(jìn)而歸納出垂線的性質(zhì)三、問(wèn)題引申，探究點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，培育學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，以及探究精神［活動(dòng)4］問(wèn)題：在澆灌時(shí)須要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？?c學(xué)生探究：學(xué)生可以自主探究，先在直線AB上任取一些點(diǎn)，連接此點(diǎn)和C,可以發(fā)覺(jué)CD最短，此時(shí)CDLAB,于是找到挖渠方案(或通過(guò)老師的電腦演示，發(fā)覺(jué)當(dāng)CD與AB垂直時(shí)，距離最短)老師活動(dòng)：適時(shí)的給出概念：垂線段：垂線上一點(diǎn)到垂足的距離點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度〔解答)過(guò)C作AB的垂線，垂足為D,則線段CD就是挖渠路途［活動(dòng)5］從上述探究過(guò)程中你能發(fā)覺(jué)什么結(jié)論？學(xué)生歸納：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短即：垂線段最短老師活動(dòng)：訂正學(xué)生在總結(jié)歸納時(shí)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性與精確性［活動(dòng)6］問(wèn)題：學(xué)校要測(cè)出一塊三角形空地的面積，以便計(jì)算綠化成本，現(xiàn)在已經(jīng)測(cè)量出AC=5cm,還要測(cè)量出哪些量，才能計(jì)算三角形的面積？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思索，自主探究，依據(jù)三角形的面積公式不難發(fā)覺(jué)只要測(cè)量出點(diǎn)B到線段AC的距離即可計(jì)算三角形的面積，于是可以作出點(diǎn)B到AC的垂線段BD,再測(cè)量BD的長(zhǎng)度即可B老師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程中，若出現(xiàn)思維上的困難可以適時(shí)的進(jìn)行引導(dǎo)、啟發(fā)，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，使學(xué)生進(jìn)一步理解點(diǎn)到直線的距離的概念，讓學(xué)生體驗(yàn)在生活中數(shù)學(xué)的作用，增加學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)〔解答)略四、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培育學(xué)生的邏輯思維實(shí)力問(wèn)題1：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,0E_LAB,且ND0E=3NC0E,求NA0D的度數(shù)EBEB學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：由0EJ_AB可以知NB0E=90。,于是NA0C+NC0E=90。,又ND0E=3NC0E,且ND0E+NC0E=180°，于是3NC0E+NC0E=180。，從而NC0E=45°，所以NA0C=90°-45°=45°,進(jìn)而得到NA0D=135°老師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生思索或表述過(guò)程中剛好提示學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行表述，以此訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理實(shí)力，同時(shí)考察學(xué)生的幾何直觀(解答)因?yàn)镹D0E=3NC0E,且ND0E+NC0E=180。所以3NC0E+NC0E=180。所以NC0E=45。因?yàn)镺ELAB所以NB0E=90。所以NB0C=135。又NBOONAOD所以NA0D=135。問(wèn)題2：如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A地開(kāi)往B地，M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到Q點(diǎn)時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫(huà)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置(2)當(dāng)汽車從A動(dòng)身向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段距離MN兩村莊都越來(lái)越近？在哪一段路上距離村莊N越來(lái)越近，而離M越來(lái)越遠(yuǎn)？_4.且 ?N學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思索，在必要時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶接?，?jīng)過(guò)思索或探討可以發(fā)覺(jué)對(duì)于問(wèn)題（1）當(dāng)汽車距離M最近時(shí)，相當(dāng)于過(guò)兇作直線AB的垂線，垂足就是P點(diǎn)，同理，過(guò)N點(diǎn)直線AB的垂線，垂足就是Q的位置；對(duì)于問(wèn)題（2）可以通過(guò)圖形視察發(fā)覺(jué)，當(dāng)處于AP路段時(shí)距離兩村距離越來(lái)越近，在處于PQ路段時(shí)距離M越來(lái)越遠(yuǎn)、距離N越來(lái)越近_4.d紇 ?N老師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問(wèn)題的解決，再一次讓學(xué)生體會(huì)